《新高考物理一轮复习重难点过关训练专题10 万有引力定律及应用（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考物理一轮复习重难点过关训练专题10 万有引力定律及应用（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10 万有引力定律及应用1.理解开普勒行星运动定律和万有引力定律，并会用来解决相关问题.2.掌握计算天体质量和密度的方法考点一开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等k，k是一个与行星无关的常量 1行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理2.由开普勒第二定律可得l1r1l2r2，v1tr1v2tr2，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比
2、，近日点速度最大，远日点速度最小3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间【典例1】（2021上海上外浦东附中高一期末）在人类对行星运动规律的认识过程，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（）A此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动B牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律C行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变D由开普勒第三定律，月亮绕地球运动的k值与人造卫星绕地球运动的k不同【答案】A【解析】A开普勒行星
3、运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，A正确；B在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，B错误；C由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，C错误；D公式中的值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，而月亮和人造卫星都是绕地球运动，则k值相同，D错误。故选A。【典例2】（2022浙江宁波高一期末）北京冬奥开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法
4、正确的是（）A夏至时地球的运行速度最大B从冬至到春分的运行时间为公转周期的C若用代表椭圆轨道的半长轴，代表公转周期，则，地球和火星对应的值是不同的D太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上【答案】D【解析】A根据开普勒第二定律可知，地球与太阳中心连线在相同时间内扫过的面积相等，根据可知近日点离太阳最近，近日点的运行速度最大，远日点离太阳最远，远日点的运行速度最小，故夏至时地球的运行速度最小，A错误；B根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为公转周期的，由于从冬至到春分地球的运行速度大于从春分到夏至地球的运行速度，可知从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故从冬至到春分
5、的运行时间小于公转周期的，B错误；C根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳转动的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，则有其中与中心天体的质量有关，地球和火星都是绕太阳转动，故地球和火星对应的值相同，C错误；D根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，D正确。故选D。考点二万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FG，G为引力常量，通常取G6.671011 Nm2/kg2
6、，由英国物理学家卡文迪什测定3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离 1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示(1)在赤道上：Gmg1m2R.(2)在两极上：Gmg0.(3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和越靠近两极，向心力越小，g值越大由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即mg.2星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)地球表面附近的重力加速度g(
7、不考虑地球自转)：mgG，得g.(2)地球上空的重力加速度g地球上空距离地球中心rRh处的重力加速度为g，mg，得g.所以.3万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力(2)星体内部万有引力的两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的万有引力，即FG.【典例3】(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探
8、测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律FG，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.【典例4】(2020全国卷15)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5【答案】B【解析】万有引力表达式为FG，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为0.4，选项B正确【典例5】某类地天体可视
9、为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A. B.C. D.【答案】C【解析】在“极点”处：mg2；在其表面“赤道”处：mg1m()2R；解得：R，故选C.【典例6】某兴趣小组想在地球建造从地表直达地心的隧道。若将地球视为质量分布均匀的标准球体，质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零，万有引力常量为G，忽略地球自转。则沿该隧道从地表静止释放的物体，到达地心处的速度为（）ABCD【答案】A【解析】如果物体在距地心为r处（），那么这个物体只会受到以地心为球心、以r为半径的那
10、部分球体的万有引力，因为质量分布均匀的球壳对内部引力处处为零。设物体的质量为m，地球密度为，以半径为r的那部分球体的质量为联立可得物体所受的万有引力由上可知物体所受万有引力与距地心距离成正比，则该过程中万有引力的平均值对该过程列动能定理故A正确，BCD错误。故选A。考点三天体质量和密度的计算应用万有引力定律估算天体的质量、密度(1)利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg，得天体质量M.天体密度.(2)利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gmr，得M.若已知天体的半径R，则天体的密度.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半
11、径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度【典例7】宇航员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有hg月t2月球表面的自由落体加速度大小g月(2)不考虑月球自转的影响，有Gmg月得月球的质量M(3)月球的密度.【典例8】(2021全国乙卷18)科
12、学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A4104M B4106MC4108M D41010M【答案】B一、单选题1.（2022上海市建青实验学校模考）两颗人造卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，它们的半径之比为1：8，则它们运动周期之比为（）A1：2B1：4C1：8D1：16【答案】D【
13、解析】根据开普勒第三定律可知解得故选D。2.如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（）A太阳处在椭圆的中心B火星绕太阳运行过程中，速率不变C土星比地球的公转周期大D地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等【答案】C【解析】A根据开普勒第一定律可知，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；B根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误；C由图可知土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长，根据开普勒第三定律可知土星比地球的公转周期大，故C正确；D根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间
14、内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。故选C。3.可以看成质点的两个均匀球体，它们之间的万有引力大小为F。若它们的质量不变，距离增大到原来的2倍，则它们之间的万有引力大小变为（）A2FBCDF【答案】B【解析】由万有引力公式可知，两球体的质量不变，距离增大到原来的2倍时，它们之间的万有引力大小变为。故选B。4.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）A牛顿、卡文迪许B开普勒、卡文迪许C开普勒、库仑D牛顿、库仑【答案】A【解析】牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律。经100多年后，由英国物理学家卡文迪许在实验室里利用扭秤装置巧妙的测量出了几个铅球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，A正确，BCD错误。故选A。5（2022江苏南通一模）有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为3R的地方有一质量为m的质点。先从M中挖去一半径为的球体，如图所示，则剩余部分对质点的万有引力大小为（）ABCD【答案】C
