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1、小题必练14：机械振动 机械波(1)简谐运动的公式和图象；(2)单摆、周期公式；(3)受迫振动和共振等；(4)机械波、横波和纵波；(5)波速、波长和频率(周期)的关系；(6)波的干涉和衍射现象、多普勒效应等。例1(2020山东卷4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x处质点的振动方程为yAcos(t)，则tT时刻的波形图正确的是（）【答案】D【解析】根据题意可知，tT时，在x处的质点处于yAcos(T)0，即此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿x轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。【点睛】本题考查波动图像及振动方程的应用，
2、注意波动图像与振动图像的区别。1(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA3sin100t (m)，物体B做简谐运动的振动方程是xB5sin100t (m)。比较A、B的运动，下列说法正确的是()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是标量，A、B周期相等，都为100 sCA振动的频率fA等于B振动的频率fBDA、B的周期都为6.28102 s【答案】CD【解析】振幅是标量，A、B的振幅分别是3 m、5 m，A项错；A、B的周期均为T s6.28102 s，B项错，C、D项对。2某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负
3、的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值【答案】A【解析】在t1 s和t3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A项正确，C项错误；在t2 s和t4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D项错误。3(多选)一列沿x轴传播的简谐波，波速为4 m/s，某时刻的波形图象如图所示。此时x8 m处的质点具有正向最大速度，则再过4.5 s()Ax4 m处质点具有正向最大加速度Bx2 m处质点具有负向最大速度Cx0处质点一定有负向
4、最大加速度Dx6 m处质点通过的路程为20 cm【答案】ABC【解析】据题意，图示时刻x8 m处的质点具有正向最大速度，质点正经过平衡位置向上，则波向x轴负方向传播。则该波的周期T s2 s因为n2T，可知：图示时刻x4 m处质点速度向下，再经过4.5 s，处于波谷，位移为负向最大，则具有正向最大加速度，故A项正确；图示时刻x2 m处质点位于波峰，再经过4.5 s，处于平衡位置向下，具有负向最大速度，故B项正确；图示时刻x0处质点速度向上，再经过4.5 s，处于波峰位置，具有负向最大加速度，故C项正确；再经过4.5 s，x6 m处，质点处于平衡位置，通过的路程为24AA18 cm，故D项错误。
5、4(多选)如图所示是一列简谐波在t0时的波形图象，波速为v10 m/s，此时波恰好传到I点，下列说法正确的是()A. 此列波的周期为T0.4 sB. 质点B、F在振动过程中位移总是相等C. 质点I的起振方向沿y轴负方向D. 当t5.1 s时，x10 m的质点处于平衡位置处【答案】ABC【解析】由波形图可知，波长4 m，则T s0.4 s，故A项正确；质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B项正确；由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C项正确；波传到x10 m的质点的时间t s1 s，t5.1 s时，x10 m的质点已经振动4.
6、1 s10 T，所以此处处于波谷处，故D项错误；故选ABC。5一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A图(1)可作为该物体的vt图象B图(2)可作为该物体的Ft图象C图(3)可作为该物体的Ft图象D图(4)可作为该物体的at图象【答案】C【解析】采用排除法，由yt图象知t0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD项错，C项对。6(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为xAsin t，振动图象如图所示，下列说
7、法正确的是()A弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同B简谐运动的角速度是 rad/sC第3 s末振子的位移大小为AD从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化【答案】ABC【解析】由振动图象可知，弹簧在第1 s末与第3 s末的位移相同，弹簧长度相同，A项正确；由振动图象可知，振动周期为8 s，简谐运动的角速度是 rad/s，B项正确；第3 s末振子的位移大小为xAsintAsin(3)A，C项正确；从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向不发生变化，D项错误。7(多选)如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，
8、经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时()A相间隔的时间为4tB相间隔的时间为2tC将仍在O处相碰D可能在O点以外的其他地方相碰【答案】BC【解析】小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径(严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差)的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动。又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T2(此处l即为圆弧轨道半径)知，两球周期相
9、同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上讨论可知，正确选项为BC项。8如图所示为在同一绳上相向传播的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点。下列说法正确的是()A这两列波相遇时能发生干涉现象 B甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大C质点a 比质点b先回到平衡位置D若v甲20 m/s，再经t0.3 s，质点c运动的路程是0.3 m【答案】D【解析】波速是由介质决定的，两列波在同一介质中传播，波速相同，根据f可知，波长不同，频率不同，故不会发生稳定干涉，A、B项错误；根据走坡法，a质点向上振动，b质点向下振动，所
10、以b比a先到达平衡位置，C项错误；波速由介质决定，所以v甲v乙20 m/s。0.3 s时乙波刚好传到质点c的位置，则在0.3 s时间内质点c是由甲波引起的，质点c运动的路程s4A，甲波的周期T s0.4 s，解得s0.3 m，故D项正确。9(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是()A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.6 s时恰好位于波谷Dx坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰【答案】BD【解析】任意振动质点连续2次经过
11、平衡位置的时间间隔为0.4 s，可知振动周期T0.8 s，频率f1.25 Hz，B项正确；从题图中可以看出波长4 m，根据vf得v5 m/s，A项错误；由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x3 m处相同，从t0时刻经过0.6 s，即经历周期，质点应位于平衡位置，C项错误；用同样的方法可判断出D正确。10如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O点钉一个光滑钉子，使OO，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5，则此摆的周期是()A2 B2C2 D【答案】D【解析】根据T2，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L
12、，故T，故D项正确。11(多选)如图所示为两个弹簧振子的振动图象。下面的说法正确的是()A甲的振动能量是乙的2倍B甲的振动频率是乙的2倍C乙的振动周期是甲的2倍D甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值【答案】BCD【解析】根据振动的能量公式EkA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，A项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B、C项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D项正确。12弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度
13、第一次变为v；在t0.5 s时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。【解析】(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得T4 s1.0 s。(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm。(3)根据xAsint，A12.5 cm，2得x12.5sin2t (cm)。振动图象为13在某介质中形成一列简谐波，t0时刻的波形如图中的
14、实线所示。若波向右传播，零时刻刚好传到A点，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：(1)该列波的周期T。(2)从t0时起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？【解析】(1)由图象可知：波长2 m，振幅A2 cm波速v m/s10 m/s由v可解得，周期T0.2 s。(2)波向右传播，所有质点的起振方向向下。由t0至P点第一次到达波峰止，经历的时间t2t1TTt0时O点在平衡位置向上振动，故经t2时间，O点运动到波谷，即相对于平衡位置的位移y02 cm0.02 m质点O每通过的路程为一个振幅，经t2时间，质点O通过的路程s015A30 cm0.3 m。
