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1、第一讲 万有引力定律 知识梳理一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2表达式：FG，G是比例系数，叫作引力常量，G6.671011 Nm2/kg2。3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物
2、体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 知识训练考点一、开普勒定律的理解1行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理2由开普勒第二定律可得l1r1l2r2，v1tr1v2tr2，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小3开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间例1、(2022潍坊二模)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中
3、火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A365天B400天C670天 D800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1R2R0，R1R25R0，解得R13R0，R22R0，根据开普勒第三定律，有，解得T1年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有2t1t，代入数据，可得t401天。例2、 (多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运
4、动过程中()A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【解析】由行星运动的对称性可知，从P经M到Q点的时间为T0，根据开普勒第二定律可知，从P到M运动的速率大于从M到Q运动的速率，可知从P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确。l 课堂随练训练1、某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行
5、星的轨道上有a、b、c、d四个对称点若行星运动周期为T，则该行星()A从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间Ca到b的时间tabDc到d的时间tcd【答案】D【解析】据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tabtda，C错误，D正确训练2、(2021安徽六安市示范高中教学质
6、检)国产科幻巨作流浪地球开创了中国科幻电影的新纪元，引起了人们对地球如何离开太阳系的热烈讨论其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭圆轨道运动，最终离开太阳系假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球到太阳的最近距离仍为R，最远距离为7R(R为加速前地球与太阳间的距离)，则在该轨道上地球公转周期将变为()A8年 B6年 C4年 D2年【答案】A【解析】由开普勒第三定律得：，解得T18年，选项A正确考点二、万有引力定律的理解及应用1地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力。(
7、1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力，F向和mg，这两个分力刚好在一条直线上，则有FF向mg，所以mgFF向mR。2地球表面上的重力加速度(1)设在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转)，由mgG，得gG。(2)设在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，由mg，得g，所以。3万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力(2)星体内部万有引力的两个推论推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置
8、处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对它的万有引力，即FG.考向1万有引力定律的理解和简单计算例1、(2019全国卷14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是()【答案】D【解析】在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律FG，可知随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.考向2不同天体表面
9、引力的比较与计算例2、(2021高考山东卷，T5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()A91B92C361 D721【答案】B【解析】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据FG，可得GG2，故选B。考向3重力和万有引力的关系例3、某类地天体可视为质量分布均匀的球体，由于自转的原因，其表面“赤道”处的重力加速度为g1，“极点”处的重力加速
10、度为g2，若已知自转周期为T，则该天体的半径为()A BC D【答案】C【解析】在“极点”处：mg2；在其表面“赤道”处：mg1m()2R；解得：R，故选C.例4、一飞船围绕地球做匀速圆周运动，其离地面的高度为H，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R。则飞船所在处的重力加速度大小()A BC D【答案】C【解析】忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力，有在地球表面mg在离地面的高度为H处mg解得g，故C正确。考向4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算例5、假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加
11、速度大小之比为()A1 B1C2 D2【答案】A【解析】如图所示，根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mgG，又MR3，故gGR；设矿井底部的重力加速度为g，图中阴影部分所示球体的半径rRd，则gG(Rd)，联立解得1，A正确l 课堂随练训练1、(2020全国卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。
12、则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A. BC. D【答案】D【解析】设地球质量为M，在地球表面处，对质量为m的物体有Gmg。设“嫦娥四号”的质量为m1，根据万有引力提供向心力得Gm1，解得v，故D正确。训练2、(2020全国卷)火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为()A0.2 B0.4 C2.0 D2.5【答案】B【解析】设该物体质量为m，则在火星表面有F火G，在地球表面有F地G，由题意知，。联立以上各式可得20.4，故B正确。训练3、某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发
13、现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为()A BC D【答案】B【解析】 由万有引力定律得G=1.1mg，G-mg=m2R，由以上两式解得，该行星自转的角速度为=，B正确，A、C、D错误。训练4、万有引力定律和库仑定律都满足与距离的二次方成反比的规律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱，其定义式为E=，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为m地，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()A BGCG D【答案】C【解析】类比电场强度定义式E=，该点引力场强弱为，所以C正确。考点三天体质量和密度的计算1利用天体表面重力加速度已知天体表面的重力加速度g和天体半径R.由Gmg，得天体质量M.天体密度.2利用运行天体(以已知周期为例)测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由Gmr，得M.若已知天体的半径R，则天体的密度.若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度例1、(2021全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多
