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1、专题04 动力学中的连接体问题目录专题04 动力学中的连接体问题1考向一 “板块”模型1考向二绳、弹簧、滑轮接触类连接体问题51灵活应用整体法与隔离法52三类连接体问题的解题结论5【题型演练】12考向一 “板块”模型(1)两种位移关系滑块由滑板的一端相对运动到另一端的过程中：若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移的绝对值之和等于板长(2)解题思路【典例1】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐A与B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次
2、对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g求：（1）A被敲击后获得的初速度大小vA；（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB；（3）B被敲击后获得的初速度大小vB【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=g匀变速直线运动 2aAL=vA2解得（2）设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F=3mg由牛顿运动定律F=maB，得 aB=3g对齐后，A、B所受合外力大小F=2mg由牛顿运动定律F=2maB，得aB=g（3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA则v=aAt，v=vBaB
3、t且xBxA=L解得【变式1】如图，两个滑块A和B的质量分别为和，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量为，与地面间的动摩擦因数为。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。【答案】（1）与木板相对静止时，木板的速度为（2）、开始运动时，两者之间的距离为【解析】（1）如图所示对、和木板受力分析，其中、分别表示物块、受木板摩擦力的大小，、和分别表示木板受到物块、及地面的摩擦力大小，设运动过程中
4、、及木板的加速度大小分别为，和，根据牛顿运动定律得：且：联立解得：，故可得向右做匀减速直线运动，向左做匀减速直线运动，木板向右匀加速运动；且，显然经历一段时间之后先与木板达到相对静止状态，且此时、速度大小相等，方向相反。不妨假设此时与木板的速度大小为：解得：，（2）设在时间内，、的位移大小分别为，由运动学公式得：此后将与木板一起保持相对静止向前匀减速运动，直到和相遇，这段时间内的加速度大小仍为，设和木板的加速度大小为，则根据牛顿运动定律得：对木板和：假设经过时间后、刚好相遇，且此时速度大小为，为方便计算我们规定水平向右为正向，则在这段时间内速度变化：对和木板：对：联立解得，可以判断此时和木板尚
5、未停下则时间内物块、的位移大小假设为、，由运动学公式：则和开始相距满足：联立解得：【变式2】如图甲所示，一块质量为mA=2kg的木板A静止在水平地面上，一个质量为mB=1kg的滑块B静止在木板的左端，对B施加一向右的水平恒力F，一段时间后B从A右端滑出，A继续在地面上运动一段距离后停止，此过程中A的速度随时间变化的图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）A.滑块与木板之间的动摩擦因数为0.6B.木板与地面之间的动摩擦因数为0.1C.F的大小可能为9ND.F的大小与板长L有关【答案】BD【解析】由图乙可知，在01s内，木板A的加速度a1
6、=2m/s2，在13s内，木板A的加速度a2=-1m/s2。设滑块与木板之间的动摩擦因数为1，木板与地面之间的动摩擦因数为2，在01s内，隔离木板A受力分析，由1mBg-2（mA+mB）g= m,Aa1，在13s内，隔离木板A受力分析，由-2mAg= m,Aa2，联立解得：2=0.1，1=0.7，选项A错误B正确；隔离B分析受力，由牛顿第二定律，F-1mBg= mBa3，根据速度图像的面积表示位移可知，在01s内，木板A位移x1=1m。滑块B在t=1s内的位移x2=a3t2=，木板A长度L= x2-x1=-1=，可变换为F=2L+3，即F的大小与板长L有关，选项D正确；若F的大小为9N，由牛顿
7、第二定律，F-1mBg= mBa3，可得a3=2m/s2，AB加速度相同，不能发生相对滑动，所以F的大小必须大于9N，选项C错误。考向二绳、弹簧、滑轮接触类连接体问题1灵活应用整体法与隔离法(1)整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程(2)隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二定律方程2三类连接体问题的解题结论(1)通过滑轮连接的两个物体：如果做加速运动，则它们的加速度大小相同，注意此时轻绳的拉力与悬挂物的重力大小不等(2)叠加体类连接体：两物体间刚要发生相对
8、滑动时物体间达到最大静摩擦力(3)靠在一起的连接体：分离时相互作用力为零，但此时两物体的加速度仍相同【典例2】 高铁已成为重要的“中国名片”。一辆由8节车厢编组的列车，从车头开始的第2、3、6和7共四节为动力车厢，其余为非动力车厢。列车在平直轨道上匀加速启动时，若每节动力车厢牵引力大小均为F，每节车厢质量均为m，所受阻力均为f，则（）A. 列车的加速度为 B. 列车的加速度为C. 第2节车厢对第3节车厢的作用力为0 D. 第2节车厢对第3节车厢的作用力为F-2f【答案】AC【解析】AB由牛顿第二定律得4F8f=8ma解得列车的加速度大小为A正确，B错误；CD对第一节车厢和第二节车厢整体，由牛顿
9、第二定律得F+F22f=2ma解得第3节车厢对第2节车厢的作用力F2=0由牛顿第三定律可知，第2节车厢对第3节车厢的作用力是0，C正确，D错误。故选AC。【典例3】 a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连当用恒力F竖直向上拉着 a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着 a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示则（ ）A. x1一定等于x2B. x1一定大于x2C. 若m1m2，则 x1x2D. 若m1m2，则 x1x2【答案】A【解析】（1）竖直运动向上运动时，将ab看做一个整体，则有：单独分析
10、b物体，则有弹力：带入加速度计算可得弹力：（2）光滑水平面运动，同样整体分析加速度：，单独分析b有弹力：所以，水平和竖直弹力相等，所以形变量相等，所以A正确，BCD错误【典例4】 如图，三个质量均为1kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上，B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行，A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C，以下说法正确的是（）A. 拉力F小于11N时，不能拉动C B. 拉力F为17N时，轻绳的拉力为4N
11、C. 要使A、B保持相对静止，拉力F不能超过23N D. A的加速度将随拉力F的增大而增大【答案】AC【解析】A当C物体即将运动时，C物体水平方向桌面给C的向右的摩擦力，绳子向右的拉力，B给C向右的摩擦力，其中，当即将滑动时应有可解得故A正确；C因此B和C的加速度大小相等，在A和B即将发生相对滑动，对A受力分析可得对AB整体受力分析可得对C物体受力分析可得联立解得说明A和B发生相对滑动的临界力大小为，故C正确；B当时，没有发生相对滑动，此时对AB整体对C物体受力分析联立解得故B错误；D当拉力增大，A和B发生相对滑动时，则A物体受到滑动摩擦力，加速度为加速度不变，D错误。故选AC。【典例5】如图
12、所示，倾角为 = 30斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。已知物块a、b、c的质量分別为m、4m、M，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦。下列说法中正确的是（）A. 地面对c的摩擦力为零 B. 剪断轻绳的瞬间，c对地面的压力为（3m+M）gC. 剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为2g D. 弹簧弹力大小为mg【答案】BCD【解析】A对bc组成的系统受力分析可知，竖直向下的重力G，竖直向上的支持力F，细线斜向上的拉力T，根据平衡条件可知还要受地面的摩
13、擦力f，选项A错误；B剪断轻绳的瞬间，b沿斜面加速下滑，加速度为对bc组成的系统竖直方向上根据牛顿定律有解得地面对c的支持力根据牛顿第三定律可得c对地面的压力为（3m+M）g，选项B正确；C剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得：a的加速度大小选项C正确；D以b为对象，沿斜面方向得以a为对象解得选项D正确。故选BCD。考向三 传送带问题【典例6】如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（ ） 【答案】D【解析】传送带以速度v0逆时
14、针匀速转动，在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块相对于传送带向上运动，受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，重力沿传送带斜面的分力和滑动摩擦力方向相同，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma1，所以a1gsin gcos 。小木块加速至与传送带速度相等时，由于tan ，则小木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后小木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得：mgsin mgcos ma2，所以：a2gsin gcos 。根据以上分析，有a2a1。所以，本题正确答案为D。变式1如图所示，白色传送带A、B两端距离L=14m，以速度v0=8m/s逆时针匀速转动，并且传送带与水平面的夹角为=37，现将一质量为m=2kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数=0.25，取g=10m/s2，sin37=0.6， cos37=0.8，则下列叙述正确的是（）A. 煤块从A
