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1、考向11 功与能-备战2022年高考一轮复习考点微专题解决目标及考点:1. 机车启动问题2. 动能定理基本应用【例题1】在检测某种汽车性能的实验中，质量为3103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线).假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC(1)求该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移大小.【答案】(1)8104 W(2)75 m【解析】(1
2、)图线AB表示牵引力F不变即F8 000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动.由题图可知：当达到最大速度vmax40 m/s时，牵引力为Fmin2 000 N由平衡条件FfFmin可得Ff2 000 N由公式PFminvmax得额定功率P8104 W.(2)匀加速运动的末速度vB，代入数据解得vB10 m/s汽车由A到B做匀加速运动的加速度为a2 m/s2设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2、位移为x，
3、则t15 s，t235 s5 s30 sB点之后，对汽车由动能定理可得Pt2FfxmvC2mvB2，代入数据可得x75 m.【例题2】如图8所示，传送带A、B之间的距离为L3.2 m，与水平面间的夹角37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端A点无初速度地放置一个质量为m1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径为R0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E。已知B、D两点的竖直高度差h0.5 m(g取10 m/s2)求：(1)金属块经过D点时的速度；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功。Tips1：在
4、DE过程中，求初速度。题有“刚好能通过最高点E”可知末速度的条件，可通过动能定理计算初速度【解析】(1)金属块在E点时，mgm，解得vE2 m/s在从D到E过程中由动能定理得mg2Rmvmv，解得vD2 m/s。Tips2：要求BCD过程中摩擦力（变化力）做功，可通过动能定理求功的大小，不过需要掌握动能变化量，即需知初末状态的速度大小。(2)金属块刚刚放上传送带时，mgsin mgcos ma1，解得a110 m/s2，设经位移x1达到共同速度，则v22a1x1，解得x10.2 m3.2 m，继续加速过程中，mgsin mgcos ma2，解得a22 m/s2，由x2Lx13 m，vv22a2
5、x2，解得vB4 m/s，在从B到D过程中由动能定理得mghWmvmv，解得W3 J。【答案】(1)2 m/s(2)3 J动能定理使用步骤：1、 把运动过程进行分段。如先做匀加速直线、再变速曲线运动、然后圆周运动，最后平抛运动。2、 找到每个运动转折点的受力情况和运动情况。如受力情况突变了、加速度变了、速度变了3、 确定要分析的某段过程，列出动能定理框架：功1（+功2+功3）=末位置动能-初位置动能4、 对方程进行求解即可。需要注意的是：功1（2、3）无论正负都直接带符号相加，若是变化力做功则用W暂时替代；等号右边的必定是末-初一、汽车启动问题1.两种启动方式的比较（P=FV中的F是汽车自身的
6、牵引力）（1）恒定功率启动。车初速度为0，根据P=FV，P恒定，V增大，所以F减小。此时汽车的加速度由合外力可知a=（F-f）/m，a将减小，即汽车做加速度减小的加速运动。直至F减小到与摩擦力f等大时，a=0，汽车将以此时的速度v=P/F=P/f，进行匀速直线运动。 （2）恒定加速度启动。a=（F-f）/m，P=FV。a要恒定，即V持续增大，所以P增大，当实际功率达到最大功率后就以恒定的功率工作，则后续的运动就是（1）中的运动规律，做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度后匀速直线运动。2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm(式中Fmin为最小
7、牵引力，其值等于阻力F阻).(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，vvm.(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功WPt.由动能定理得：PtF阻xEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.二、动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：WEkEk2Ek1mv22mv12.3.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.如
8、图所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R).对物块有WGWf1Wf2mv2mv02对小球有2mgRWfmv2mv02考点: 汽车启动【例题3】汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是()【例题4】汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1，汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为vm时，汽车的加速度为(重力加速度为g)()A0.1g B0.2g C0.3g D0.4g【例题5】一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作
9、用，如图5所示。下列判断正确的是()A第1 s末的瞬时功率为6 WB第1 s内的平均功率为4 WC前2 s内的平均功率为4 WD第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94解决汽车启动问题关键点1、 匀加速过程末端功率最大（设P1），以恒定功率继续加速时功率是不变的，即这个过程中速度继续加速到最大值，而功率跟P1等大。2、 最大速度时匀速运动，牵引力等于阻力。考点：动能定理应用基本运用【例题6】(2016天津理综10)我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图5所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达
10、助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧.助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1 530 J，取g10 m/s2.(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大.【答案】(1)144 N(2)12.5 m【解析】(1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有vB22ax 由牛顿第二定律有mgFfma联立式，代入数据解
11、得Ff144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理得mghWmvC2mvB2设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgm 由题意和牛顿第三定律知FN6mg联立式，代入数据解得R12.5 m.考点：动能定理应用多过程运动【例题7】(2017河北唐山模拟)如图所示，装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m.现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放.已知小滑块与
12、轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离.【答案】(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m【解析】(1)小滑块从ABCD过程中：由动能定理得mg(h1h2)mgxmvD20.代入数据，解得vD3 m/s.(2)小滑块从ABC过程中：由动能定理得mgh1mgxmvC2.代入数据，解得vC6 m/s.小滑块沿CD段上滑的加速度大小agsin 6 m/s2.小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s.由对称性可
13、知小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s.故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔tt1t22 s.(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总，对小滑块运动全过程应用动能定理.有mgh1mgx总.代入数据，解得x总8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为：2xx总1.4 m.【例题8】(2015福建理综21)如图10所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点.一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.图10(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2)若
14、不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车.已知滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.【答案】(1)3mg，方向竖直向下(2)L【解析】(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒，则mgRmvB2滑块在B点处，由牛顿第二定律知FNmgm解得FN3mg由牛顿第三定律知，滑块对小车的压力FN3mg，方向竖直向下.(2)滑块下滑到达B点时，小车速度最大.由机械能守恒得，mgRMvm2m(2vm)2解得vm设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系知，mgRmgLMvC2m(2vC)2设滑块从B运动到C过程中，小车运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律mgMa由运动学规律vC2vm22as解得sL1.一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.g取10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J
