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1、专题20 磁场对运动电荷的作用 题型导航题型一 对洛伦兹力的理解和应用1题型二 带电粒子做圆周运动分析思路4题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动6题型四 带电粒子在磁场运动的临界和极值问题12 考点分析题型一 对洛伦兹力的理解和应用1洛伦兹力磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力2洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；大拇指指向洛伦兹力的方向(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F0.(0或180)(2)vB时，洛伦兹力FqvB.(90)(3)v0
2、时，洛伦兹力F0.例题1 如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度B0.5T的匀强磁场中，固定一个倾角37的绝缘光滑斜面。一个质量m0.1g、电荷量q4104C的小滑块由静止沿斜面滑下，小滑块滑至某一位置时将离开斜面。sin370.6，cos370.8，g取10m/s2则（）A小滑块带正电B该斜面长度至少为1.6mC小滑块离开斜面前做变加速直线运动D小滑块离开斜面时的速度大小为4m/s【解答】解：A、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；BCD、因为离开之前，小球沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，由题意：当滑块离开
3、斜面时，洛伦兹力：Bqvmgcos37，则vm/s4m/s；小球的加速度：mgsin37ma，即agsin376m/s2，由v22ax得：xmm，故D正确，BC错误。故选：D。例题2 （多选）如图所示，两根长直导线竖直平行固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于c、d两点，点o是cd的中点，杆MN上a、b两点关于o点对称两导线均通有大小相等、方向向上的电流，已知长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与该点到导线的距离成反比一带正电的小球穿在杆上，以初速度v0从a点出发沿杆运动到b点在a、b、o三点杆对小球的支持力大小分别为Fa、Fb、Fo下列说法可能正确的是（）AFaF
4、oBFbFaC小球一直做匀速直线运动D小球先做加速运动后做减速运动【解答】解：根据右手螺旋定则可知，从a点出发沿连线运动到b点，直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，所以合磁场大小先减小过O点后反向增大，而方向先里，过O点后向外，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始的方向向上，大小在减小，如果v0特别大，在a处向上的洛伦兹力特别大，大于mg，则此处Faf洛mg向下特别大，有可能FaFomg；过O得后洛伦兹力的方向向下，大小在增大。由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对杆的压力一直在增大，即FbFa，故D错误，ABC正确。
5、故选：ABC。例题3 如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，经时间t落在地面上的A点，落地时速度大小为v1，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，qv0Bmg，小球仍以水平速度v0抛出，则对小球的运动情况说法错误的是（）A因为高度没变，小球运动时间仍为tB小球在水平方向做变加速运动，将落在A点的右侧C小球竖直方向做变加速运动，加速度小于重力加速度D小球落地时的速度大小仍为V【解答】解：A、没有磁场时带电小球做平抛运动，当加入垂直纸面向里的匀强磁场时，带电小球除了受重力作用还受洛伦兹力作用。当开始时mgqv0B时，小球在运动中任一位置的受力重力和洛伦兹力，小球此时受到了斜向右
6、上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ayg，故小球在空中做曲线运动的时间将增加；同时小球受到的重力与洛伦兹力的合力有向右的分量，所以小球向右做加速运动，且加速度随速度的大小、方向的变化为变化，所以小球的落点应在A点的右侧。故A错误，BC正确；D、在小球运动的过程中，洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直。所以洛伦兹力不做功，只有重力做功，小球落地的速度大小不变。故D正确。本题选择错误的，故选：A题型二 带电粒子做圆周运动分析思路1匀速圆周运动的规律若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动2圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通
7、过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)图3(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)3半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小4运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间表示为tT(或t)例题4 （多选）如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，之轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空
8、间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为m、带电量为q的小球A，绕之轴做匀速圆周运动，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与之轴的夹角为37。重力加速度为g，cos370.8，sin370.6，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A从上往下看带电小球沿逆时针方向做匀速圆周运动B小球A与点电荷之间的库仑力大小为mgC小球A做圆周运动的过程中所受的库仑力不变D小球A做圆周运动的速度越小，所需的磁感应强度越小【解答】解：A、空间中存在竖直向下的匀强磁场B，小球的向心力由库仑力在运动轨迹半径方向的分力和洛伦兹力提供，根据左手定则可知，从上往下看小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，故A正确；B、洛伦兹力
9、沿水平方向，在竖直方向上，根据平衡条件得：Fcos37mg解得：即小球A与点电荷之间的库仑力大小为，故B正确；C、小球A做圆周运动所受的库仑力大小不变，方向在时刻变化，故C错误；D、水平方向上根据牛顿第二定律得： Rrsin37 解得：课件，只有当时，即 B才有最小值，可见，当时，速度越小，磁感应强度越大，故D错误；故选：AB。例题5 （多选）狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为（k为常数），其磁场分布与负点电荷Q的电场（如图乙所示）分布相似现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近
10、做匀速圆周运动则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是（）A若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示B若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示C若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示D若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示【解答】解：要使粒子能做匀速圆周运动，则洛伦兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若粒子为正电荷且逆时针转动（由上向下看）则其受力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，故A正确；而若为负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，故C正确；Q带负电，则正电荷在图示位置各点受到的电场力指向Q，则电场力与重力的合力
11、可能充当向心力，故B正确；但若小球带负电，则小球受电场力逆着电场线，故其与重力的合力向下，合力不能全部提供向心力，故不会做匀速圆周运动，故D错误；故选：ABC。题型三 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形1直线边界(进出磁场具有对称性，如图7所示)图72平行边界(存在临界条件，如图8所示)图83圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图9所示)图94分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：(1)画出运动轨迹；(2)确定圆心和半径；(3)利用洛伦兹力提供向心力列式例题6 如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形
12、内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则质子的速度可能为（）ABC2BkLD3BkL【解答】解：质子经过磁场偏转后经过C点，其可能的轨迹如图所示：由轨迹图可知，所有圆弧轨迹所对的圆心角均为60，根据几何关系可得，质子做圆周运动的半径为：（n1，2，3）根据洛伦兹力提供向心力可得： 联立解得：（n1，2，3）当n4时，可得：，故B正确，ACD错误；故选：B。例题7 如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a
13、点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重力，的值为（）ABCD【解答】解：带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场，设六边形得边长为L，则由几何关系得若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场，则由几何关系得R22L由洛伦兹力提供向心力得则故速度之比，即半径之比故ABD错误，C正确；故选：C。例题8 如图所示，某带电粒子（重力不计）由M点以垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为30，磁场的磁感应强度大小为B。由此推断该带电粒子（）A带负电且动能不变B运动轨迹为抛物线C电荷量与质量的比值为D穿越磁场
14、的时间为【解答】解：A.根据左手定则，粒子带正电，故A错误B.该粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹是圆周的一部分，故B错误C.根据牛顿第二定律又因为解得故C错误D.穿越磁场的时间为周期解得故D正确。故选：D。例题9 如图，虚线内有垂直纸面的匀强磁场，acb是半圆，圆心是O，半径为r，bOc60，现有一质量为m、电荷量为+q的离子，以速度v沿半径Oc射入磁场，从bd边垂直边界离开磁场，则（）A离子做圆周运动的半径为2rB离子离开磁场时距b点为3rC虚线内的磁感应强度大小为D离子在磁场中的运动时间为【解答】解：AB.由题意，作出离子在磁场中运动轨迹示意图如下则根据几何关系，离子在磁场中圆周运动半径为Rr离子离开磁场时距b点为（1）r，故AB错误；C.离子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力qvBm可得B故C错误；D.由几何关系知，离子在磁场中运动轨迹对应的圆心角为150，则运动时间为t故D正确。故选：D。例题10 坐标原点O处有一粒子源，沿xOy平面向第一象限的各个方向以相同速率发射带正电的同种粒子。有人设计了一个磁场区域，区域内存在着方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使上述所有粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动。不计粒子的重力和
