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1、专题24 磁场对运动电荷(带电体)的作用1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动考点一对洛伦兹力的理解和应用1洛伦兹力的定义磁场对运动电荷的作用力2洛仑兹力的大小， 为与B的夹角。当时，此时，电荷受到的洛仑兹力最大；当或时，f =0，即电荷在磁场中平行于磁场方向运动时，电荷不受洛仑兹力作用；当v=0时，f =0，说明磁场只对运动的电荷产生力的作用。3洛仑兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿入手心，四指指向为正电荷的运动方向（或负电荷运动的反方向），大拇指所指的
2、方向是正电荷（负电荷）所受的洛仑兹力的方向。4由安培力公式推导洛仑兹力公式如图所示，直导线长L，电流为I，导线中运动电荷数为n，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力所以洛仑兹力因为 ( N为单位体积内的电荷数）所以，式中，故。洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。洛伦兹力与静电力的比较洛伦兹力静电力产生条件v0且v不与B平行(说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用)电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE力方向与场方向的关系FB(且Fv)FE做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功【典例1】（2022湖
3、北武汉模拟预测）如图为地球赤道剖面图，地球半径为R。把地面上高度为区域内的地磁场视为方向垂直于剖面的匀强磁场，一带电粒子以一定速度正对地心射入该磁场区域，轨迹恰好与地面相切。不计粒子重力，则（）A粒子带正电荷B轨迹半径为C轨迹半径为D轨迹半径为【答案】C【解析】A粒子向下偏转，根据左手定则可知粒子带负电荷，故A错误；BCD如图所示，设轨迹半径为r，根据几何关系可得解得故C正确，BD错误。故选C。【典例2】（2022全国高三课时练习）如图所示，真空中竖直放置一长直细金属导线MN，电流向上。空间中做一与导线同轴的半径为R的柱面。光滑绝缘管ab水平放置，端点a、b分别在柱面上。半径略小于绝缘管内径的
4、带正电小球自a点以速度v0向b点运动过程中，下列说法正确的是（）A小球先加速后减速B小球受到的洛伦兹力始终为零C小球在ab中点受到的洛伦兹力为零D小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向向上【答案】C【解析】A如图为俯视图，根据右手螺旋定则，磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力不做功，小球速率不变，A错误；BCD当小球运动到ab中点时，小球速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，自a点到ab中点，小球受到的洛伦兹力沿柱面向下，自ab中点至b点，受到的洛伦兹力沿柱面向上，C正确，BD错误。故选C。考点二洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与
5、接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面【典例3】（2022全国高三专题练习）如图所示，足够长粗糙绝缘倾斜木板与水平面夹角为，一个质量为的物块刚好可以沿匀速下滑。让物块带上电荷量为的正电，整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中。时给物块一个沿木板向下的初速度，物块运动的图像可能是（）ABCD【答案】C【解析】物块刚好可以沿匀速下滑，受力分析得整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，受力分析得由此可知，滑块做减速运动，随着速度的减小，加速度在减小，故C正确，ABD错误。故选C。【典例4】（2021安徽蚌埠一模）如图所示，足够长的
6、水平光滑平行导轨通过开关S与电源两极相连，电源电动势为E，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。闭合开关S，金属杆中自由电子沿杆定向移动的速度为，该速度使得电子受到的洛伦兹力为；杆在安培力作用下获得的速度为，该速度使得杆中电子受到的洛伦兹力为。已知导轨间距为L，电子电荷量为e，只考虑金属杆的电阻，其余电阻均不计，金属杆运动时与导轨接触良好，则（）A方向由a指向bB的方向向右，的方向向左C杆在加速运动时，D杆在匀速运动时，【答案】C【解析】A闭合开关S，金属杆的电流方向是 ，自由电子定向运动方向与电流的流动方向相反，则自由电子沿杆定向移动的方向是，A错误；B自由电子沿杆定向移动的方向是，根据左手定则
7、，电子受到的洛伦兹力为方向是水平向右；闭合开关S，金属杆的电流方向是，根据左手定则，杆受安培力作用下获得的速度方向水平向右，即电子也有和杆运动速度方向相同的，根据左手定则该速度使得杆中电子受到的洛伦兹力竖直向下，B错误；C杆在安培力作用下获得的速度为，产生的感应电动势为此时电子受到的电场力是杆中电子受到的洛伦兹力因为金属杆的电流方向是，所以即C正确；D杆在匀速运动时，金属杆中自由电子沿杆定向移动的速度为和杆在安培力作用下获得的速度为，方向不相同，则受到的洛伦兹力不相等，D错误。故选C。考点三带电粒子在匀强磁场中的运动1在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动2带电粒子以
8、速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动(1)洛伦兹力提供向心力：qvB.(2)轨迹半径：r.(3)周期：T，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为(弧度)时，所用时间tT.(5)动能：Ekmv2.【典例5】（2022全国高三课时练习）直线OM和直线ON之间的夹角为30，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成
9、30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为（）ABCD【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得COD为一直线 解得故选D。【典例6】（2022黑龙江哈尔滨三中模拟预测）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、 cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q （q0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互
10、作用。从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（）ABCD【答案】A【解析】粒子做圆周运动的周期为，则有假设粒子出射的点为点，粒子做圆周运动的圆心角为，则粒子运动的时间表示为初速度与的夹角为，由几何关系可知，即只要达到最小值，取到最小值，运动时间取到最小值，如图所示当与圆弧相切时，达到最小值，根据几何关系可得则带电粒子做圆周运动的半径为根据牛顿第二定律可得解得从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为A正确，BCD错误。故选A。考点四带电粒子做匀速圆周运动的分析方法带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法1画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。2找联系
11、：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。3用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式。（一）圆周运动中的应用三步法的方法技巧：1圆心的确定：一般有以下两种情况：（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，如图甲，作这两速度的垂线，交点即为圆心。（2）如图乙所示，P为入射点、M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作它的中垂线，这两条垂线的交点就是圆心。2半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径，半径的计算一般是利用几何知识，常用到解三角形的方法及圆心角等
12、于弦切角的两倍等知识。如图，即偏向角等于圆心角；即圆心角等于弦切角的两倍。3在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间t。有时也用弧长与线速度的比。在上述问题中经常用到以下关系：（1）速度的偏向角等于AB所对的圆心角。（2）偏向角与弦切角的关系：，；，。（3）圆周运动中有关对称规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 （二）圆周运动中的有关对称或临界问题1直线边界（进出磁场具有对称性，如图）2平行边界（存在临界条件，如图）3圆形边界
13、（沿径向射入必沿径向射出，如图）（三）两类典型的综合问题1带电粒子在有界磁场中运动的极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。（2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。（3）当速率v变化时，圆周角越大的，运动时间越长。2洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹
14、不同，导致形成双解。（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。（4）运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。【典例7】（2022山西吕梁二模）利用磁场可以对带电粒子的运动进行控制，如图所示，空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，P点为纸面内一离子源，可以沿纸面向各方向发射速度大小相同的同种正离子。同一纸面内距P点为5r的Q点处有一以Q点为圆心、半径为r的圆形挡板。已知正离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为3r，离子打到挡板上时被挡板吸收。则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为（）A210 360B217 360C233 360D240 360【答案】B【解析】因为故当粒子向上射出时，恰好可以打在挡板的最右端。当粒子轨迹与挡板在左下方相切时为另一临界点，如图根据几何关系可知则挡板上被离子打中的长度与挡板总长度的比值为
