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1、江苏省南京市建邺区2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题学校_ 年级_ 姓名_注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD2设等边三角形的边长为x（x0），面积为y，则y与x的函数关系式是（）Ayx2ByCyDy3在
2、RtABC中，C90，若，则的值为（ ）A1BCD4已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形5若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：46如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4m，若栏杆的旋转角AOA50时，栏杆A端升高的高度是（）AB4sin50CD4cos507一个不透明的盒子中装有5个红球和1
3、个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大8如图，在矩形中，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是( )A1BC2D9如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，O的直径AD=6，则BD的长为( )A2B3C2D310已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（m,1）与点B（3，n）关于原点对称，则m+n=_。12已知如图，中，点在上，点、分别在边、上移动，则的周
4、长的最小值是_13如果抛物线经过原点，那么_.14若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_15如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=_.16如图，为外一点，切于点，若，则的半径是_.17方程的解是_18比较三角函数值的大小：sin30_cos30(填入“”或“”)三、解答题(共66分)19（10分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽
5、得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？20（6分）如图，一次函数y= -x+b的图象与反比例函数（x0）的图象交于点A（m , 3）和B（3 , n ）.过A作ACx轴于C，交OB于E，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PDx轴于D，若四边形APDC面积为S，求S的取值范围.21（6分）用适当的方法解下列方程 （1）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3122（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为
6、（4，1）（1）作出ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出ABC绕点O逆时针旋转90后得到的，并求出所经过的路径长23（8分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长24（8分）如图1，在中，以为直径的交于点（1）求证：点是的中点；（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线25（10分）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1；（2）以点B为位似
7、中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；（3）A2B2C2的面积是 平方单位26（10分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、B9、D10、B二、填空题(每小题3分,共24分)11、-112、13、114、015、6+116、117、18、三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）P（积为奇数）=20、（1）y=-x+4，（2）0S421、 (1)x1=3,x2=(2) 22、 (1)作图详见解析；（5，4）；(2)作图详见解析；23、（1）证明见解析；（2） 24、（1）证明见解析；（2）证明见解析25、（1）见解析；（2）见解析；（3）126、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)
