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1、高考数学复习全套教学课件高考数学复习全套教学课件n第一章集合与常用逻辑用语第一节集合第一节集合n最新考纲展示n1了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题n2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义n3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算n一、集合的基本概念n1集合中元素的三个特性：、n2元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为 和
2、 .n3集合的三种表示方法：、n二、集合间的基本关系n1子集：若对xA，都有 ，则AB或BA.n2真子集：若AB，但 ，n3相等：若AB，且 ，则AB.n4空集的性质：是集合的子集，是 集合的真子集确定性确定性 互异性互异性 无序性无序性 列举法列举法 描述法描述法 Venn图图法法xBx0B，且，且x0 ABA任何任何任何非空任何非空n三、集合的基本运算及其性质n1若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数是2n2.n2常用结论n(1)A，AA，AAA，AAA.n(2)ABABAABBUAUBA(UB).n3U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(
3、UB)n二、集合间的基本关系n2若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为()nA2B3nC4 D16n解析：由题知AB1,3，故子集个数为224.n答案：Cn三、集合的基本运算及性质n3(2014年高考新课标全国卷)已知集合Mx|1x3，Nx|2x1，则MN()nA(2,1)B(1,1)nC(1,3)D(2,3)n解析：由已知得MNx|1x1(1,1)，故选B.n答案：Bn4(2014年新课标全国卷)已知集合A2,0,2，Bx|x2x20，则AB()nA B2nC0 D2n解析：易得B1,2，则AB2，故选B.n答案：Bn5(2014年高考辽宁卷)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x
4、1，则集合U(AB)()nAx|x0 Bx|x1nCx|0 x1 Dx|0 x1n解析：ABx|x0或x1，nU(AB)x|0 x1故选D.n答案：D 集合的基本概念集合的基本概念(自主探究自主探究)n答案(1)B(2)Cn规律方法判断元素与集合的关系时，若已知集合用描述法给出，且元素易列举，可一一列举后比较判断，否则，需验证对象是否满足集合中元素的共同特征，满足即“属于”，不满足即“不属于”n例2已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围集合间的基本关系集合间的基本关系(师生共研师生共研)n规律方法(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中
5、寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系n(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析n答案：Cn例3(1)(2014年高考山东卷)设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB()nA(0,2 B(1,2)C1,2)D(1,4)n(2)(2014年高考陕西卷)设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()nA0,1 B(0,1)C(0,1 D0,1)n解析(1)由已知可得Ax|0 x2，n又Bx|1x4，ABx|1x2n(2)由于Mx|x0，xR，Nx|x21
6、，xRnx|1x1，所以MNx|0 xb；q：a2b2（4）p：四边形的四条边相等四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形四边形是正四边形.首先分清首先分清条件条件和和结论结论，然后根据定义进行判断，然后根据定义进行判断 （1）充分而不必要条件充分而不必要条件（2）充要条件）充要条件（3）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件（4）必要而不充分条件必要而不充分条件例例3.p：-1x3；q：-2x4，p是是q的什么条件的什么条件：充分而不必要条件充分而不必要条件从集合与集合的关系看充分条件、必要条件从集合与集合的关系看充分条件、必要条件从集合与集合的关系看充分条件、必要条件从集合与集合的关系
7、看充分条件、必要条件若若若若p p,q q分别可以用集合分别可以用集合分别可以用集合分别可以用集合A,BA,B表示，则表示，则表示，则表示，则 A B（1 1）若）若）若）若：p p是是是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件的充分不必要条件BA B A（2 2）若）若）若）若：ABp p是是是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件的必要不充分条件（3 3）若）若）若）若A A=B:B:p p是是是是q q的充分必要条件的充分必要条件的充分必要条件的充分必要条件小结小结 充分必要条件的判断方法：定义法、集合法充分必要条件的判断方法：定义法、集合法例例4.设集
8、合设集合Ax|x3或或x5，集合集合Bx|ax8，p：xA，q：xB(1)当当a6时，判断时，判断p是是q的什么条件；的什么条件；命题命题p是命题是命题q的必要不充分条件的必要不充分条件a5(2)若若p是是q的必要不充分条件，的必要不充分条件，求求a的取值范围的取值范围.例例5.不等式不等式0 0 x2成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是（）A.0 0 x2B.x-1C.0 0 x1D.1 1xBC或或a0问题问题你能用不等式或不等式组表示下列问你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？题中的不等关系吗？4.右图是限速右图是限速40km/h的路标，指示的路标，指示司机在
9、前方路段行驶时，应使汽车司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度的速度v不超过不超过40km/h，写成不等，写成不等式是：式是：_405.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不应不少于少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：0v406.6.设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为平面为平面上的任意一点，则上的任意一点，则d d与与|AB|AB|的大小关系的大小关系怎样表示？怎样表示？d|AB|d|AB|A AB Bd d练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：
10、用不等式表示下面的不等关系：1.a与与b的和是非负数；的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”想一想想一想,你还能举出哪你还能举出哪些相似的例子些相似的例子?a+b00h4二二用不等式来解决生活中的不等关系问题：用不等式来解决生活中的不等关系问题：例例1某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本据市场调查，若单价每提高万本据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本若把提本若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销
11、售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：元，则销售量减少：万本，万本，因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：用不等式表示为：用不等式表示为：在数轴上，如果表示实数在数轴上，如果表示实数a和和b的两个点分别的两个点分别为为A和和B，则点，则点A和点和点B在数轴上的位置关系有在数轴上的位置关系有以下三种：以下三种：（1）点）点A和点和点B重合；重合；（2）点）点A在点在点B的右侧；的右侧；（3）点）点A在点在点B的左侧的左侧在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。a=bA(B)a(b
12、)AABBaabbab如果如果ab是正数，则是正数，则ab；如果；如果ab，则，则ab为正数；为正数；如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果a0，因此因此x2xx2.性质性质1表明表明，把不等式的左边和右边交，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性性质性质1如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.（传递性传递性）这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，bc，那么，那么ac.性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个
13、实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向.a+bca+b+(b)c+(b)acb.结论：结论：不等式中的任何一项都可以改变不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边（符号后移到不等式另一边（移项法则移项法则）性质性质3：如果如果ab，则，则a+cb+c.性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，cd，则，则a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向.性质性质6：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.几个两边都是几个两边都是正数正数的的
14、同向不等式同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘，所得的不等式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向.性质性质7：性质性质7说明说明,当不等式两边都是正数时当不等式两边都是正数时,不等式不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.性质性质8 8：性质性质8说明说明,当不等式的两边都是正数时当不等式的两边都是正数时,不等不等式两边同时开方所得不等式与原不等式同向式两边同时开方所得不等式与原不等式同向.以上这些关于不等式的事实和性质是解决不以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据等式问题的基本依据例例3 3 已知已知ab0,cb0,于是于
15、是即即由由c0,0.思考思考？能否用能否用作差法作差法证明证明？小结小结 1.1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键关键.对具有多个不等关系的实际问题，要用不等对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示式组来表示.2.2.两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据时也是发掘不等式性质的理论依据.3.
16、3.用用“作差作差法法”比较两个实数的大小，一般分三比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差步进行：作差变形变形判断符号判断符号.其中变形的目的其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因式分解、在于判断差式的符号，常用的变形技巧有因式分解、配方等配方等.2.22.2基本不等式基本不等式各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值时，要注意条件利用基本不等式求最值时，要注意条件已知已知x,y都是正数都是正数,P,S是常数是常数.(1)xy=Px+y2P(当且仅当当且仅当x=y时时,取取“=”号号).(2)x+y=Sxy S2(当且仅当当且仅当x=y时时,取取“=”号号).14积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大基本不等式常用变形形式求两种最值基本不等式常用变形形式求两种最值当当x0,y0,完成下列题完成下列题练习：练习：1.求函数求函数f(x)=x+(x-1)的最小的最小值值.1x+12.若若0 x0.1.求函数求函数f(x)=x+(x-1)的最小值的最小值.1x+1配
