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1、2022高考数学真题分类汇编一、集合一、单选题1.（2022全国甲（理） 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，所以,所以.故选：D.2.（2022全国甲（文） 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.3.（2022全国乙（文） 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出【详解】因为，所以故选：A.4.（2022全国乙（理） 设全集，集合M满足，则（ ）A. B. C. D.
2、【答案】A【解析】【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知,对比选项知，正确,错误故选:5.（2022新高考卷）若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出集合后可求.详解】，故，故选：D6.（2022新高考卷） 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【详解】，故，故选：B.7.（2022北京卷T1） 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集的定义可得正确的选项【详解】由补集定义可知：或，即，故选：D8.（2022浙江卷T1） 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】D【解析】【分析】利用并集的定义可得正确的选项.详解】，故选：D.二、常用逻辑用语1.（2022北京卷T6） 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，取且，假设，令可得，且
4、，当时，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.2.（2022浙江卷T4） 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为可得：当时，充分性成立；当时，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.二、复数一、单选题1. （2022全国甲（理）若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由共轭复数的概
5、念及复数的运算即可得解.2.（2022全国甲（文） 若则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出【详解】因为，所以，所以故选：D.3.（2022全国乙（文）设，其中为实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出【详解】因为R，所以，解得：故选：A.4.（2022全国乙（理）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可【详解】由,得,即故选:5.（20
6、22新高考卷）2. 若，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求，从而可求.【详解】由题设有，故，故，故选：D6.（2022新高考卷）（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求.【详解】，故选：D.7.（2022北京卷T2） 若复数z满足，则（ ）A. 1B. 5C. 7D. 25【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模【详解】由题意有，故故选：B8.（2022浙江卷T2）已知（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求.【详解】，而为实数，故，
7、故选：B.三、不等式一、选择题1.（2022全国甲（文）T12） 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，然后由指数函数的单调性即可解出【详解】由可得，而，所以，即，所以又，所以，即，所以综上，故选：A.2.（2022全国甲（理）T12） 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由结合三角函数的性质可得；构造函数，利用导数可得，即可得解.【详解】因为,因为当所以,即,所以；设，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A 3.（2022新高考卷T7）设，则（ ）A. B.
8、C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数， 导数判断其单调性，由此确定大小.【详解】设，因为，当时，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，所以当时，所以当时，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.4.（2022新高考卷T12） 对任意x，y，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假【详解】因为（R），由可变形为，解得，当且仅当时，当且仅当时，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，
9、设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误故选：BC四、平面向量一、选择题1.（2022全国乙（文）T3） 已知向量，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】因为，所以.故选：D2.（2022全国乙（理）T3） 已知向量满足，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.【详解】解：，又9，故选：C.3.（2022新高考卷T3） 在中，点D在边AB上，记，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出【详解】因为点D
10、在边AB上，所以，即，所以故选：B4.（2022新高考卷T4） 已知，若，则（ ）A. B. C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得【详解】解：,即,解得,故选：C二、填空题1.（2022全国甲（文）T13） 已知向量若，则_【答案】或【解析】【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可.【详解】由题意知：，解得.故答案为：.2.（2022全国甲（理）T13） 设向量，的夹角的余弦值为，且，则_【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的
11、余弦值为，即，又，所以，所以故答案为：五、函数与导数一、选择题1.（2022全国甲（文T7）(理T5)）函数在区间的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，所以，排除C.故选：A.2.（2022全国甲（文T8）(理T6)）. 当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有故选：
12、B.3.（2022全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设，则，故排除B;设，当时，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.4.（2022全国乙（理）T12） 已知函数的定义域均为R，且若的图像关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对称性和已知条件得到，从而得到，然后根据条件得到的值，再由题意得到从而得到的值即可求解.【详解】因为的图像关于直线对称，所以，因为，所以，即，因为，所以，代入得，即，所以，.因
13、为，所以，即，所以.因为，所以，又因为，联立得，所以的图像关于点中心对称，因为函数的定义域为R，所以因为，所以.所以.故选：D【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.5.（2022新高考卷T10）已知函数，则（ ）A. 有两个极值点B. 有三个零点C. 点是曲线的对称中心D. 直线是曲线的切线【答案】AC【解析】【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.【详解】由题，令得或，令得，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以是极值点，故A正确；因，所以，函数在上有一个零点，当时，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，
