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1、3.1.1 比例的基本性质比例的基本性质新课导入新课导入我们把下面这种，通过一个图形放大我们把下面这种，通过一个图形放大(或缩小或缩小)得到的图形与原图形称为得到的图形与原图形称为相似的图形相似的图形.新课导入新课导入 如何判断两个三角形是相似三角形呢？相似三角形有如何判断两个三角形是相似三角形呢？相似三角形有哪些性质呢？如何运用这些性质去解决实际问题呢？怎样哪些性质呢？如何运用这些性质去解决实际问题呢？怎样把图形放大或缩小呢？把图形放大或缩小呢？探究新知探究新知 两个数的比值与另外两个数的比值相等，就两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例说这四个数成比例.ab=cd 或或外项
2、内项如果四个数如果四个数a，b，c，d成比例，即成比例，即那么那么ad=cb吗？吗？比例的基本性质：比例的基本性质：如果如果ad=bc，其中，其中a，b，c，d为非零实数，那么为非零实数，那么 成立吗？成立吗？如果如果ad=bc，其中，其中a，b，c，d为非零实数，那么为非零实数，那么 成立成立.已知四个非零实数已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即成比例，即 .下面各式成立吗？若成立，请说明理由下面各式成立吗？若成立，请说明理由.例例1两边同时除以两边同时除以cd两边都加上两边都加上1比例的基本性质：比例的基本性质：根据下列条件，求根据下列条件，求a b的值：的值：（1）4a=5b；例例2
3、比例的基本性质：比例的基本性质：两边同时除以两边同时除以4b解：（解：（1）4a=5b，.根据比例的根据比例的基本性质基本性质8a=7b两边两边同时同时除以除以8b（2），,.8a=7b练习练习1.已知四个数已知四个数a，b，c，d成比例成比例.（1）若）若a=-3，b=9，c=2，求，求d；（2）若）若a=-3，b=，c=2，求，求d.解：（解：（1）ad=bc，-3d=29，d=-6（2）ad=bc，-3d=2 ，d=2.求下列各式中求下列各式中x的值的值.（1）4 15=x 9；解：解：15x=36课课堂堂小小结结比例的基本性质：比例的基本性质：如果如果ad=bc，其中，其中a，b，c，
4、d为非零实数，那么为非零实数，那么 成立成立.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业3.1.2 成比例线段成比例线段新课导入新课导入 如图如图3-1，在方格纸上，在方格纸上(设小方格边设小方格边长为单位长为单位1)有有ABC和和ABC，它们，它们的顶点都在格点上试求出线段的顶点都在格点上试求出线段AB，BC，AC，AB，BC，AC的长度，并的长度，并计算计算AB与与AB，BC与与BC，AC与与AC的长度的比值的长度的比值.2424AB AB=AC AC=BC BC=它们的比它们的比值都为值都为0.5 如果如果 的比值为的比值为
5、k，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度的长度分别为分别为m，n，那么把它们的长度的比，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与AB的比，记作的比，记作24AB AB=AC AC=BC BC=它们的比它们的比值都为值都为0.5对于对于ABC和和ABC，有，有 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作段的比，那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段，简称为，简称为比例线段比例线段.已知四条线段已知
6、四条线段a，b，c，d，若，若 ，则，则a，b，c，d是比例线段是比例线段.类似地，如果类似地，如果 ，那么称线段，那么称线段AB，BC，AC与线与线段段AB，BC，AC对应成比例对应成比例.例例3 已知线段已知线段a，b，c，d的长度分别为的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问问a，b，c，d是比例线段吗？是比例线段吗？解：解：古希腊数学家、天文学家欧多克索斯古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前，约前400约前约前347）曾经提）曾经提出一个问题：出一个问题：能否将一条线段能否将一条线段AB分成不相等的两分成不相等的两部分，使较短线段部分，使较短线段CB与较
7、长线段与较长线段AC的比的比等于线段等于线段AC与原线段与原线段AB的比？的比？即，使得即，使得成立？成立？ABC1个单位个单位x个单位个单位(1-x)个个单位单位根据根据 ，列出方程，列出方程由于由于x0，两，两边同乘边同乘x，即即解得解得 所以所以 成立，那么称线段成立，那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫作线叫作线段段AB的的黄金分割点黄金分割点，较长线段，较长线段AC与原线段与原线段AB的比叫作的比叫作黄金分割比黄金分割比.黄金分割比为黄金分割比为 ，它约等于，它约等于0.618.视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人视觉生理学的研究成果表明，符合黄
8、金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感产生视觉上的美感.许多世界著名古建筑物中都包含有许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比.巴台农神庙巴台农神庙泰姬陵泰姬陵 在现代，许多建筑的设计中也采在现代，许多建筑的设计中也采用了黄金分割，例如，上海的东方明用了黄金分割，例如，上海的东方明珠广播电视塔的上球体就处于整个塔珠广播电视塔的上球体就处于整个塔身高度的黄金分割处身高度的黄
9、金分割处.神奇的神奇的“黄金分割比黄金分割比”也出现在也出现在许多著名艺术作品中，如在意大利著许多著名艺术作品中，如在意大利著名画家达名画家达芬奇的名作蒙娜丽莎芬奇的名作蒙娜丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金分割比一个黄金分割比.练习练习1.已知已知a，b，c，d是比例线段是比例线段.（1）若）若a=0.8cm，b=1cm，c=1cm，求，求d；（2）若）若a=12cm，c=3cm，d=15cm，求，求b；（3）若）若a=5cm，b=4cm，d=8cm，求，求c.2.在比例尺在比例尺1 1000000的地图上，量得的地图上，量得A，B两地的距离是两地的
10、距离是25cm.求求A，B两地之间的实际距离两地之间的实际距离.答：答：AB两地之间的实际距离是两地之间的实际距离是250km.课课堂堂小小结结 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作那么这四条线段叫作成比例线段成比例线段，简称为，简称为比例线段比例线段.一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度的长度分别为分别为m，n，那么把它们的长度的比，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段叫作这两条线段AB与与AB的比，记作的比，记作 如果如果 的比值为的比值
11、为k，那么上述式子也可写成，那么上述式子也可写成1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业习题习题 3.1A组组1.求下列各式中求下列各式中x的值的值.（1）5 7=15 x；（2）144 5=x 25；解：解：5x=105解：解：5x=3600（3）52 x=26 8；（4）x 13=65 78；1.求下列各式中求下列各式中x的值的值.解：解：26x=416解：解：78x=8452.已知已知a，b，c，d是比例线段是比例线段.（1）若）若a=2，b=3，c=4，求，求d；（2）若）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求，求b；
12、（3）若）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求，求c.解：（解：（1）ad=bc，2d=34，d=6.（2）ad=bc，2.5b=1.54.5，b=2.7.（3）ad=bc，2.2c=1.14.4，c=2.2.3.甲、乙两地的实际距离为甲、乙两地的实际距离为680km，在某地图上量得这两地的，在某地图上量得这两地的距离为距离为17cm，求该地图的比例尺，求该地图的比例尺.680km=68000000cm17 68000000=1 4000000答：该地图的比例尺为答：该地图的比例尺为1 4000000.4.如图，节目主持人在主持节目时，站在如图，节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点
13、处最自然得体舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台若舞台AB长为长为20m，则主持人站在离，则主持人站在离A点多远处点多远处最自然得体？（结果精确到最自然得体？（结果精确到0.1m）答：主持人站在离答：主持人站在离A点点12.36m或或7.64m处最自然得体处最自然得体.20 12.4（m）或）或20 7.6（m）5.已知已知 ，求，求B组组6.如图，对于一条给定的线段如图，对于一条给定的线段AB，找出它的黄金分割点的作法，找出它的黄金分割点的作法如下如下:(1)过点过点B作作AB的垂线，并在垂线上取的垂线，并在垂线上取BC=AB;(2)连接连接AC，以点，以点C为圆心，为圆心，CB为半径画弧，
14、交为半径画弧，交AC于点于点E;(3)以点以点A为圆心，为圆心，AE为半径画弧，交为半径画弧，交AB于点于点P.则点则点P为所求作为所求作的线段的线段AB的黄金分割点的黄金分割点.按照上述方法，试找出一条线段的黄按照上述方法，试找出一条线段的黄金分割点金分割点.证明如下：证明如下：设设AB=a，AP=x则则AC=x+在在RtABC中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得整理得整理得即即AP2=ABBP故点故点P是线段是线段AB的一个黄金分割点，当的一个黄金分割点，当AB=1时，时，AP的的近似值为近似值为0.618.3.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例1.求出下列各式的求出下列各式的x y
15、.（1）3x=5y（2）（3）3 2=y x（4）3 x=5 y解：解：x y=5 3x y=2 3x y=2 3x y=3 5复习导入复习导入探究新知探究新知 图图3-3是一架梯子的示意图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若互相平行，且若AB=BC，则，则A1B1=B1C1由此可以猜测：若两条直由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另那么在另一条直线上截得的线段也相等一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗这个猜测是真的吗
16、?图图3-3 如图如图3-4，已知直线，已知直线abc，直线，直线l1，l2被直线被直线a，b，c截得的线段分别为截得的线段分别为AB，BC和和A1B1，B1C1，且，且AB=BC.过点过点B作直线作直线l3/l2，分别与直线，分别与直线a，c相交于点相交于点A2，C2.由于由于a/b/c，l3/l2，因此由，因此由“夹在两平行线间的平行夹在两平行线间的平行线段相等线段相等”可知，可知，A2B=A1B1，BC2=B1C1.在在BAA2和和BCC2中，中，ABA2=CBC2，BA=BC，BAA2=BCC2因此因此 BAA2BCC2 从而从而 BA2=BC2 所以所以 A1B1=B1C1 abcl1l3l2ABCA1B1C1A2C2由此可以得到：由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.如图如图3-5，任意画两条直线，任意画两条直线l1，l2，再画三条，再画三条与与l1，l2相交的平行直线相交的平行直线a，b，c.分别度量分别
