《北京市海淀区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区2023年九年级上学期《数学》期末试卷与参考答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北京市海淀区 2023 年九年级上学期数学期末试卷与参考答案北京市海淀区 2023 年九年级上学期数学期末试卷与参考答案一、选择题一、选择题共 16 分，每题 2 分。第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个共 16 分，每题 2 分。第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.刺绣是中国民间传统手工艺之一下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（）A.B.C.D.答案：B2.点关于原点对称的点的坐标是（）A.B.C.D.答案：C3.二次函数的图象向左平移 1 个单位长度，得到的二次函数解析式为（）A.B.C.D.答案：D4.如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置
2、关系为（）1,2A()1,2-()1,2-1,2 2,122yx23yx212yx21yx212yxABCDAABAeCAe2A.点在外B.点在内C.点在上D.无法确定答案：A5.若点，在抛物线上，则的值为（）A.2B.1C.0D.答案：B6.勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该角度可以为（）A.B.C.D.答案：C7.如图，过点作的切线，切点分别是，连接 过上一点作的切线，交，于点，若，的周长为 4，则的长为（）CAeCAeCAe0,5M2,5N223yxmm1O306012015
3、0AOeABACBCBCBCDOeABACEF90AAEFBC3A.2B.C.4D.答案：B8.遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口 A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的概率是（）A.B.C.D.答案：B二、填空题二、填空题共 16 分，每题 2 分。共 16 分，每题 2 分。9.二次函数的图象与 轴的交点坐标为_答案：10.半径为 3 且圆心角为的扇形的面积为_.答案：311.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果2 24 2F13141516243y xxy0,31204投篮次数501001502003004
4、00500投中次数284978102153208255投中频率0.560.490.520.510.510.520.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为_答案：0.51（答案不唯一）12.若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_答案：13.二次函数的图象如图所示，则_0（填“”，“”或“”）答案：14.如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，则_答案：1nmmnx230 xxmm94m 2yaxbxabABCVOeODABEOe245ACBOE 515.对于二次函数，与 的部分对应值如表所示 在某一范围内，随 的增大而减小，写出一个符合条件的 的取值
5、范围_01231331答案：（答案不唯一，满足即可）16.如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边若，下面四个结论中，该圆的半径为 2；的长为；平分；连接，则与的面积比为所有正确结论的序号是_答案：三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.解方程：答案：，2yaxbxcyxxyxxx1y32x32x ABACAD2AB AC2ACBADBCCDABCVACDV1:3226xx22161xx 217x17x 117x 217x 618.已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式答案：抛物线过点和，解方程组，得抛物线的解析式是19.已知 为方程的一个根，求代数式的值答案：为方程
6、的一个根，原式=20.如图，四边形内接于，为直径，若，求的度数答案：如图，连接22yxbxc1,30,422yxbxc1,30,432,4.bcc3,4.bc 2234yxxa22310 xx1132aaa aa22310 xx22310aa 2231aa22221 364612 2312 1 11aaaaaaa ABCDOeABBCCD50ABAC7，为直径，21.为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练（1）小明抽到甲训练场的概率为_；（2）用列表或画树状
7、图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率答案：（1）小明抽到甲训练场的概率为，故答案为：；（2）根据题意，可以画出如下树状图：BCCDDACBAC 50DAB1252BACDABAB90ACB9065BBAC13138由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，并且这些结果出现的可能性相等小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有 3 种，所以，22.已知：如图，是的切线，为切点求作：的另一条切线，为切点作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；作直线直线即为所求（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程证明：连接，是的切线，为切点，A 3193
8、P A PAOeAOePBBPPAOeBPBPBOAOBOPPAOeAOAPA90PAO9在与中，于点 是的半径，是的切线（_）（填推理的依据）答案：（1）补全图形，如图所示：（2）连接，是的切线，A 为切点，在与中，PAOVPBOV,_,PAPBOPOPPAOPBO90 PAOPBOOBPBBOBOePBOeOAOBOPPAOeOAPA90PAOPAOVPBOV,PAPBOPOPOAOB10于点 是的半径，是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）故答案为：，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23.紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工
9、具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图 1当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上 图2 是正确使用该工具时的示意图如图 3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点在上，直线 过点，且于点，交于点若，求这个紫砂壶的壶口半径 的长答案：如图，连接 过圆心，PAOPBO90 PAOPBOOBPBBOBOePBOeOAOBOeABOelOlABDOeC30mmAB 5mmCD rOBlOlAB30AB11，解得这个紫砂壶的壶口半径 的长为24.如图，是的直径，点在上过点作的切线，过点 作于点（1）求证：平分；（2）连接
10、，若，求的长答案：（1）证明：如图，连接1152BDAB5CD 5DOr222BOBDDO222155rr25r r25mmABOeCOeCOelBBDlDBCABDOD60ABD3CD ODOC12直线 与相切于点，于点于点，平分（2）连接是的直径，lOeCOClC90OCDBDlD=90BDC180OCDBDCOCBDOCBCBDOCOBOBCOCB OBCCBD BCABDACABOe90ACB60ABD1302OBCCBDABD 13在中，在中，在中，25.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图 1），其中，“科
11、”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点通过测量得到拱门的最大跨度是 10 米，最高点的五角星距地面 6.25 米（1）请在图 2 中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；Rt BDCV30CBD3CD 26BCCDRtACB30ABC2ABAC222ACBCAB4 3AB 12 32OCABRtOCD222OCCDOD21OD xOy14（2）“技”与“之”的水平距离为米小明想同时达到如下两个设计效果：“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的 2 倍；“技”与“科”距地面的高度差为 1
12、.5 米小明的设计能否实现？若能实现，直接写出 的值；若不能实现，请说明理由答案：（1）如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为 轴，建立平面直角坐标系设这条抛物线表示的二次函数为抛物线过点，这条抛物线表示的二次函数为（2）能实现；由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”，则“科”，“技”与“科”距地面的高度差为 1.5 米，2aay2yax5,6.25256.25a 0.25a 20.25yx 2a 2a20.25aa，20.25aa，22aa，15，解得：或(舍去)26.在平面直角坐标系中，抛物线过点（1）求（用含 的式子表示）；（2）抛物线过点，判断：_0（填“”“”或“”）；
13、若，恰有两个点在 轴上方，求 的取值范围答案：（1）把代入，得，；【小问 2 详解】解：把代入，得，由（1）知：，220.251.5aa 2a 2a xOy21yaxbx2,1ba2,Mm1,Nn3,Pp11mnMNPxa2,121yaxbx4211ab 2ba2,Mm21yaxbx421mab2ba16，把代入，得，当时，当时，绽上，；由（1）知，抛物线对称轴为抛物线过点，当时，抛物线开口向上，对称轴为，抛物线在时，取得最小值，恰有两点在 轴上方，在 轴上方，在 轴上或 轴下方，解得当时，抛物线开口向下，对称轴为，18ma 1,Nn21yaxbx1nab1na 0a180ma 10na 11
14、0mna0180ma 10na 110mn110mn2ba221yaxax1x 2,Mm1,Nn3,Pp81ma1na 31pa0a1x 1x nMNPxMPxNxx81031010aaa 1a 0a1x 17抛物线在时，取得最大值，且，恰有两点在 轴上方，在 轴上方，在 轴上或 轴下方，解得综上，的取值范围是或27.如图，在中，是边上一点，交的延长线于点（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使连接，依题意补全图形；判断的形状，并证明答案：（1）线段与的数量关系：证明：，1x nmpMNPxNPxMxx10310810aaa 1138a a1138a 1a ABCVABAC
15、120BACDABDEACCAEADAEBEBEFEFBEDCCFDFDCFVADAE2ADAEDEAC90DEA120BAC18；（2）补全图形，如图结论：是等边三角形证明：延长至点使，连接，如图，是等边三角形，30ADEBACDEA 2ADAEDCFVBAHAHABCHFHABACAHAC18060HACBACACHVHCAC60AHCACH AHABEFBE2HFAEHFAE60FHAHAC 19，（），是等边三角形28.在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线段有公共点，则称点为线段的融合点（1）已知，在点，中，线段的融合点是_；若直线上存在线段的融合点，求 的取值范
16、围；（2）已知的半径为 4，直线 过点，记线段关于 的对称120FHCFHAAHC FHCDAC 2ADAEHFADHCACFHCDACSASFCDCHCFACD 60FCDACH DCFVxOyPABPAPBABPAB30A，5 0B，16 0P，212P，332P，ABytABtOe,0A a1,0B al0,1TABl20线段为若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出 的取值范围答案：（1）如图所示，根据题意可知，是线段的融合点，故答案为；，；如图 1 所示，设的垂直平分线与线段的交点为 Q，点 Q 在线段的垂直平分线上，当点 Q 固定时，则点 P 在以 Q 为圆心，的长为半径的圆上，当点 Q 在上移动时，此时点 P 的轨迹即线段的融合点的轨迹为分别以点，为圆心，长为半径的圆及两圆内区域A B alOeA B a1P3PAB1P3PPAABPAPQAQAQABABABAB21当直线与两圆相切时，记为，如图 2 所示，,或当时，直线上存在线段的融合点（2）如图 3-1 所示，假设线段位置确定，由轴对称的性质可知，点在以 T 为圆心，的长为半径的圆上运动，点在以 T 为圆心，
