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1、2024年部编版初中九年级下册数学复习资料人教版九年级数学下册知识点九年级下册反比例函数、相似、锐角三角函数和投影与视图。（1）反比例函数：反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容，试题新颖，题型灵活多样，所占分值约为3-8分，难易度属于难。考察内容会画反比例函数的图像，掌握基本性质。能根据条件确定反比例函数的表达式。能用反比例函数解决实际问题。（2）相似：图形的形似是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中的重点考察内容。一般分值约为6-12分，题型以选择，填空，解答综合题目为主，难易度属于难。考察内容相似三角形的性质和判别方法，是重点。相似多边形的认识，黄金分割的应用。相似形与三角形，
2、平行四边形的综合性题目是难点。（3）锐角三角函数（4）投影与视图：分值一般为3-6分，试题以填空，选择，解答的形式出现。考察内容常见几何体的三视图常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。利用相似结合平行投影和中心投影解决实际问题。中考数学题型（不同地区分值不同，可供参考）选择题：3分一个，共14个，总分42分。填空题：3分一个，共5个，总分15分。解答题：共7题，总分63分。中考重难点分析（一）线段、角的计算与证明问题中考中的简答题一般是分为两到三部分的。第一部分基本上都是简单题和中档题，目的在于考查基础。第二部分第二部分往往就是开始拉分的中难题了。（二）列方程（组）解决应用
3、问题在中考中，方程是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考必考内容。从近年来中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些实际生活经验。（三）阅读理解问题阅读理解问题是中考中的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料或介绍一个超纲的知识或给出一个针对某一种题目的解法，然后再给出条件出题。（四）多种函数交叉综合问题初中接触的函数主要有一次函数、二次函数和反比例函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题目出现，一般都是作为一道中档次题目出现来考查学生对函数的掌握。（五）动态几何从历年的中考来看，动态几何往往作为压轴的题目出现，得分率也是最低的。动态几何一般分为两类，一类是代数综合方面，在坐标
4、系中，动直线一般是用多种函数交叉求解。另一类是几何综合题，在梯形、矩形和三角形中设立动点，考查学生的综合分析能力。（六）图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形和正方形及它们之间的关系。在中考中会包括在函数、坐标系及几何题中，其中最重要的是三角形的各种问题。知识点整理_第二十六章、反比例函数知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 1.反比例函数的概念（1）定义：形如y(k0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数（2）形式：反比例函数有以下2种基本形式：y；y=kx-1; xy=k.(其中k为常数，且k0)例：函数y=3xm+1，当m
5、=2时，则该函数是反比例函数2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况k0图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k0图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数
6、图象过点（3，1），则它的解析式是y=3/x知识点二 ：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y(k0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：或6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b
7、）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k0和k0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排
8、列为：SAOC=SOPESBOD知识点三：反比例函数的实际应用1.2.3.一般步骤4.5.（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第二十七章、相似知识点一：比例线段 1.2.3.比例4.5.线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段2.比例的基本性质(1)基本性质：adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）第二十八章、锐角三角函数第二十九章、投影与试图知识点一
9、：三视图 内 容1.三视图主视图 俯视图 左视图2.三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .知识点二 ：投影4.平行投影由平行光线形成的投影在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长例：小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为2米5.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影
