《新高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）随机事件的概率、古典概型（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习课时跟踪检测（五十五）随机事件的概率、古典概型（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（五十五） 随机事件的概率、古典概型一、基础练练手感熟练度1在下列六个事件中，随机事件的个数为()如果a，b都是实数，那么abba；从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；没有水分，种子发芽；某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫；在标准大气压下，水的温度达到50 时沸腾；同性电荷，相互排斥A2 B3C4 D5解析：选A是必然事件；是不可能事件；是随机事件故选A.2从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.3，该同学的身高在160,175(单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概
2、率为()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：选A由题意得，身高超过175 cm的概率为P10.30.50.2，故选A.3某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，那么甲连续三天参加活动的概率为()A. BC. D解析：选A由题意，某单位安排甲去参加周一至周五的公益活动，需要从周一至周五选择三天参加活动，共有10种不同的安排方式，其中甲连续三天参加活动的有：(周一、二、三)，(周二、三、四)，(周三、四、五)，共有3种不同的方式，所以甲连续三天参加活动的概率为P，故选A.4(多选)从120这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表
3、示选到的数能被3整除，则对下列事件概率描述正确的是()AP(A) BP(AB)CP(AB) DP()解析：选ABD依题意得样本空间的样本点，总数为20，事件A的样本点包括2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个，所以P(A)，故A正确；事件AB表示的是这个数既能被2整除也能被3整除，其样本点包括6,12,18，共3个，所以P(AB)，故B正确；事件AB表示的是这个数能被2整除或能被3整除，其样本点包括2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，共13个，所以P(AB)，故C错误；事件表示的是这个数既不能被2整除也不能被3整除，其样本点包括1,5,7,1
4、1,13,17,19，共7个，故P()，故D正确，故选A、B、D.5公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是3.141 592 63.141 592 7.为纪念祖冲之在圆周率上的成就，把3.141 592 6称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6中随机选取2位数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为()A. BC. D解析：选A选择数字的总的方法有56131(种)，其中得到的数不大于3.14的数为3.11,3.12,3.14，所以得到的数大于3.14的概率为P1.故选A.二、综合练练思维
5、敏锐度1(2020新高考全国卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A62% B56%C46% D42%解析：选C设事件A为喜欢足球，事件B为喜欢游泳，则由题意可知P(AB)96%，P(A)60%，P(B)82%.由P(AB)P(A)P(B)P(AB)，可得P(AB)46%，所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.2(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“ ”，
6、如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A. BC. D解析：选A在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n2664，恰有3个阳爻的基本事件数为CC20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为()A. BC. D1解析：选C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B)，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为.
7、4有3个不相识的人某天各自乘同一列火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢的概率为()A. BC. D解析：选B因为“3人分别在3节车厢”的概率为P，从而由对立事件的概率可得所求概率为P1，故选B.5从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. BC. D解析：选C从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有C10种情况，满足两点间的距离不小于正方形边长的有C6种，故所求概率P.6.如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝丫不停晃动，粒粒枣子摇
8、落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是()A. BC. D解析：选B依题意，基本事件的总数为A24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，则A包含1A6个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”，则A包含22A8个基本事件，综上可知A包含6814个基本事件，所以P(A)，故选B.7著名的“3N1猜想”是指对于每一个正整数n，若n是偶数，则让它
9、变成；若n是奇数，则让它变成3n1.如此循环，最终都会变成1.若数字5,6,7,8,9按照以上猜想进行变换，则变换次数为奇数的概率为()A. BC. D解析：选C依题意知，5168421，共进行5次变换；63105，共进行8次变换；7221134175226134020105，共进行16次变换；由以上可知，8变换共需要3次；928147，共进行19次变换故变换次数为奇数的概率为.8(多选)已知m1,2,3,4，n2,3,6,8，设向量p(m，n)，且a(3,6)，b(2， 1)，则下列结论正确的是()A满足|p|的概率为B满足p与a共线的概率为C满足pb的概率与p与a共线的概率相同D满足p(a
10、b)50的概率为解析：选BC依题意，向量p(m，n)的所有基本事件如表所示：p(m，n)23681(1,2)(1,3)(1,6)(1,8)2(2,2)(2,3)(2,6)(2,8)3(3,2)(3,3)(3,6)(3,8)4(4,2)(4,3)(4,6)(4,8)共16个对于A，由|p|，得m2n213，满足事件的基本事件只有(2,3)，(3,2)，则其概率为P，故A错误；对于B，由p与a共线，得6m3n0，即2mn，满足事件的基本事件有(1,2)，(3,6)，(4,8)，则其概率为，故B正确；对于C，由pb，得2mn0，所以其概率为，故C正确；对于D，由p(ab)50，得5(mn)50，即m
11、n10，满足事件的基本事件有(2,8)，(4,6)，其概率为P，故D错误，故选B、C.9从1,2,3,4中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率为_解析：从1,2,3,4中选取两个不同的数字组成的所有两位数为：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共计12个基本事件，其中能被3整除的有：12,21,24,42，共有4个基本事件，所以这个两位数能被3整除的概率为P.答案：10(2021南宁一模)用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为_
12、解析：5个格子用0与1两个数字随机填入共有2532种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：全是1，有1种方法；第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有14510种基本方法，那么概率P.答案：11某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数 甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买
13、了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性
14、最大12某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)
