《新高考数学一轮复习课时过关练习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布第4节 随机事件、频率与概率 (含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习课时过关练习第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布第4节 随机事件、频率与概率 (含解析)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4节随机事件、频率与概率考试要求1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.1.概率与频率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).2.事件的运算定义表示法图示并事件事件A与事件B至少有一个发生，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件事件A与事件B同时发生，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)3.事件的
2、关系定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)BA(或AB)互斥事件如果事件A与事件B不能同时发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)若AB，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为若AB，且AB，则A与B对立1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.2.概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥
3、时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值.()(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0P(A)1.()(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.()答案(1)(2)(3)(4)解析随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，故(1)错.(4)中，甲中奖的概率与乙中奖概率相同.2.(2021珠海期末)一个人打靶时连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶
4、 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶答案D解析“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确.3.已知随机事件A，B发生的概率满足条件P(AB)，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为()A.1 B. C. D.0答案C解析事件与事件AB是对立事件，事件发生的概率P()1P(AB)1，则此人猜测正确的概率为.4.(2020全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率
5、为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名答案B解析由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 6001 200500900(份)，至少需要志愿者9005018(名).5.(多选)(2022烟台模拟)下列命题正确的是()A.对立事件一定是互斥事件B.若AB为不可能事件，则P(AB)P(A)P(B)C.若事件A，B，C两两互斥，则P(A)P(B)P
6、(C)1D.事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件答案AB解析由对立事件的定义可知A正确；由于AB为不可能事件，所以A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)，即B正确；事件A，B，C两两互斥，并不代表ABC是必然事件，故C不正确；D中，设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，则P(A)，P(B)，满足P(A)P(B)1，但A，B不是对立事件，故D不正确.6.一只袋子中装有7个红球，3个绿球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个球，若取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_，至少取得一个红球的概率为_.答案解析由
7、于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，则要取得两个同颜色的球，只需两个互斥事件中有一个事件发生即可，因而取得两个同颜色的球的概率P.记事件A为“至少取得一个红球”，事件B为“取得两个绿球”，事件A与事件B是对立事件，则至少取得一个红球的概率P(A)1P(B)1.考点一随机事件的关系1.(多选)若干个人站成排，其中不是互斥事件的是()A.“甲站排头”与“乙站排头”B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案BCD解析排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它
8、们都不互斥.故选BCD.2.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是()A.AB与C是互斥事件，也是对立事件B.BC与D是互斥事件，也是对立事件C.AC与BD是互斥事件，但不是对立事件D.A与BCD是互斥事件，也是对立事件答案D解析A中，AB与C是互斥事件，但不对立，因为P(AB)P(C)0.71，故A错误；B中，BC与D是互斥事件，但不对立，因为P(BC)P(D)0.81，故B错误；C中，AB与CD是互斥事件，也是对立事件，因为P(AB)P(CD)1，故C错误；D中，A与BCD是互斥事件，也是对立事件，因为P(A)P(B
9、CD)1，故D正确.3.(多选)口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A“取出的两个球同色”，B“取出的两个球中至少有一个黄球”，C“取出的两个球至少有一个白球”，D“取出的两个球不同色”，E“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断正确的是()A.A与D为对立事件B.B与C是互斥事件C.C与E是对立事件D.P(CE)1答案AD解析当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，B不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，C不正确；显然A与D是对立事件，A正确；CE为必然事件，P(CE)1，D正确.感悟提升1.准确把握互斥事件与对立事件的概念：(
10、1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.2.判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.考点二随机事件的频率与概率例1 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求
11、量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.解(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为
12、0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20，则Y2006(450200)24504100；若最高气温位于区间20，25)，则Y3006(450300)24504300；若最高气温不低于25，则Y450(64)900，所以，利润Y的所有可能值为100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.感悟提升1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大
13、小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.2.利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.训练1 (2020全国卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下
14、：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.考点三互斥事件与对立事件的概率例2 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个
