《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 不等式的基本性质（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 不等式的基本性质（含解析）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题：不等式的基本性质 【考点梳理】1. 基本事实(1)abab0. (2)abab0. (3)abab0. 2. 等式的基本性质性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，那么acbc；性质5：如果ab，c0，那么. 3. 不等式的基本性质序号性质简称性质1abbb，bcac传递性性质3abacbc可加性性质4ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd相加法则性质6ab0，cd0acbd相乘法则性质7ab0anbn(nN，n2)乘方法则【常用结论】4. 基本性质的推论(1)开方法则：ab0(nN，n2). (2)倒
2、数法则：ab，ab0b，cbd. (4)异向相除：ab0，0c. 5. 分数性质若ab0，m0，则(1)真分数性质：(bm0). (2)假分数性质：；0). 其中真分数性质也常被称为“糖水不等式”，即“糖水加糖后，糖水更甜(浓度变大)；糖水析出糖后，糖水变淡(浓度变小). ”6.利用不等式性质进行命题的判断时，判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断(判断成立时)或反例说明(判断不成立时)，在实际考查中，多与一些常见函数单调性结合考查. 【题型归纳】题型一：由已知条件判断所给不等式是否正确1已知，则下列不等式一定成立的是（）ABCD2已知x，且，则（）ABCD3下列结论正确的是（）A若，则B若
3、，则C若，则D若，则 题型二： 由不等式的性质比较数（式）大小 4若，则（）ABCD5若且，则下列不等式一定成立的是（）ABCD6若，则下列不等式中正确的是（）ABCD 【双基达标】7若，则下列不等式中不正确的是（）ABCD8若，则下列不等式成立的是（）ABCD9若，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD10下列命题中为真命题的是（）A“”的充要条件是“”B“”是“”的充分不必要条件C命题“，”的否定是“，”D“，”是“”的必要条件11已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12若，则下列关系一定成立的是（）ABCD13已知糖水中含有糖，
4、若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（）ABCD14设，则下列不等式中恒成立的是（）ABCD15下列不等式中成立的是（）A若则B若则C若则D若则16若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）ABCD17下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则18实数，满足且，则下列关系成立的是（）ABCD19若，且，则，的大小关系是（）ABCD20已知实数，则（）ABCD21已知，那么下列命题正确的是（）ABCD22若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbcBacbcC 0D(ab)c202
5、3已知实数满足，则下列不等式中成立的是（）ABCD24已知实数a，b，c，若ab，则下列不等式成立的是（）ABCD25设ab是正实数，以下不等式恒成立的为（）ABCD【高分突破】一、 单选题26已知：，且，有以下4个结论：，中，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D427已知下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中为真命题的个数是（）A1B2C3D428小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比
6、较结果是（）A3枝康乃馨价格高B2枝玫瑰花价格高C价格相同D不确定29已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）ABCD30下列结论正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则二、多选题31已知，且，则（）ABCD32（多选题）下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若且，则D若且，则33对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（）A若ac2bc2，则abB若ab，cd，则a+cb+dC若ab，cd，则acbdD若ab，则34已知，则（）ABCD35下列命题不正确的（）ABCD三、填空题36若，则与的大小关系是_37已知，那么，的大小关系为_.38比较大小：_（填
7、“”或“”）.39若，则、的大小关系是_40设a0，b0，给出下列不等式：a21a；(ab)；a296a.其中恒成立的是_(填序号).41已知，且，则与的大小关系是_四、解答题42（1）比较与的大小；（2）已知，求证：43若，,（1）求证：；（2）求证：；（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.44（1）已知，求证：（2）已知，求证：45已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，求证：.46若实数、满足，则称比远离（1）若比远离1且，求实数的取值范围；（2）设，其中，求证：比更远离；（3）若，试问：与哪一个更远离，并说明理
8、由第 7 页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案1B【解析】【分析】根据给定条件，举例说明判断A，C，D；利用指数函数单调性判断B作答.【详解】取，满足，显然有、成立，即选项A，C，D都不正确；指数函数在R上单调递增，若，则必有，B正确.故选：B2D【解析】【分析】应用特殊值法及对数的性质判断A、B、C，根据指数函数的单调性判断D.【详解】A：当时，错误；B：当时，无意义，错误；C：当时，错误；D：由于在R上递减，故，正确.故选：D3B【解析】【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可；【详解】解：对于A：若，则，故A错误；对于B：因为幂函数在上单调递增，
9、所以当时，故B正确；对于C：若，则，所以，故C错误；对于D：因为指数函数在定义域上单调递增，所以当时，故D错误；故选：B.4C【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A，利用特殊值可判断BD，根据指数函数的性质可判断C.【详解】，故A错误；当时，故B错误；由，可得，故C正确；当时，故D错误.故选：C.5B【解析】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特值法，即可求解.【详解】对于A，令，所以，所以A不正确；对于B，因为，所以，所以由不等式的可加性知：，所以B正确；对于C，令，所以，所以C不正确；对于D，令，所以，所以D不正确.故选：B.6A【解析】【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不
10、变，可判断A；BCD可通过举反例判断.【详解】解：因为，则，故A正确；当时，故B错误；当时，故C错误；当时，故D错误.故选：A.7C【解析】【分析】，可得，则根据不等式的性质逐一分析选项，A：，所以成立；B：，则，根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断；C：且，根据可乘性可知结果；D：，根据乘方性可判断结果.【详解】A：由题意，不等式，可得，则，所以成立，所以A是正确的；B：由，则，所以，因为，所以等号不成立，所以成立，所以B是正确的；C：由且，根据不等式的性质，可得，所以C不正确；D：由，可得，所以D是正确的，故选C.【点睛】本题考查不等式的性质，不等式等号成立的条件，熟记不等式的性质是解
11、题的关键，属于基础题.8B【解析】【分析】根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.【详解】解：，即，所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确故选：B9D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项【详解】A显然错误，例如，；时，由得，B错；，但时，C错；，又，所以，D正确故选：D10C【解析】【分析】由充分必要条件的定义及不等式的性质，逐个判断每个选项，即可得出答案【详解】对于A，当时，不存在，A错误；对于B，当，时，不成立，B错误；根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误故选：C.11C【解析】【分析】先化简得，即得解.【详解】由得，所以.反之，也成立.所以“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.12C【解析】【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.13B【解析】
