《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 不等式的基本性质(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 不等式的基本性质(含解析)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题:不等式的基本性质 【考点梳理】1. 基本事实(1)abab0. (2)abab0. (3)abab0. 2. 等式的基本性质性质1:如果ab,那么ba;性质2:如果ab,bc,那么ac;性质3:如果ab,那么acbc;性质4:如果ab,那么acbc;性质5:如果ab,c0,那么. 3. 不等式的基本性质序号性质简称性质1abbb,bcac传递性性质3abacbc可加性性质4ab,c0acbc;ab,c0acb,cdacbd相加法则性质6ab0,cd0acbd相乘法则性质7ab0anbn(nN,n2)乘方法则【常用结论】4. 基本性质的推论(1)开方法则:ab0(nN,n2). (2)倒
2、数法则:ab,ab0b,cbd. (4)异向相除:ab0,0c. 5. 分数性质若ab0,m0,则(1)真分数性质:(bm0). (2)假分数性质:;0). 其中真分数性质也常被称为“糖水不等式”,即“糖水加糖后,糖水更甜(浓度变大);糖水析出糖后,糖水变淡(浓度变小). ”6.利用不等式性质进行命题的判断时,判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断(判断成立时)或反例说明(判断不成立时),在实际考查中,多与一些常见函数单调性结合考查. 【题型归纳】题型一:由已知条件判断所给不等式是否正确1已知,则下列不等式一定成立的是()ABCD2已知x,且,则()ABCD3下列结论正确的是()A若,则B若
3、,则C若,则D若,则 题型二: 由不等式的性质比较数(式)大小 4若,则()ABCD5若且,则下列不等式一定成立的是()ABCD6若,则下列不等式中正确的是()ABCD 【双基达标】7若,则下列不等式中不正确的是()ABCD8若,则下列不等式成立的是()ABCD9若,且,则下列不等式中一定成立的是()ABCD10下列命题中为真命题的是()A“”的充要条件是“”B“”是“”的充分不必要条件C命题“,”的否定是“,”D“,”是“”的必要条件11已知,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12若,则下列关系一定成立的是()ABCD13已知糖水中含有糖,
4、若再添加糖完全溶解在其中,则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)根据这个事实,下列不等式中一定成立的是()ABCD14设,则下列不等式中恒成立的是()ABCD15下列不等式中成立的是()A若则B若则C若则D若则16若数列为等差数列,数列为等比数列,则下列不等式一定成立的是()ABCD17下列命题正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则18实数,满足且,则下列关系成立的是()ABCD19若,且,则,的大小关系是()ABCD20已知实数,则()ABCD21已知,那么下列命题正确的是()ABCD22若a,b,cR,且ab,则下列不等式一定成立的是()AacbcBacbcC 0D(ab)c202
5、3已知实数满足,则下列不等式中成立的是()ABCD24已知实数a,b,c,若ab,则下列不等式成立的是()ABCD25设ab是正实数,以下不等式恒成立的为()ABCD【高分突破】一、 单选题26已知:,且,有以下4个结论:,中,其中正确结论的个数是()A1B2C3D427已知下列命题:若,则;若,则;若,则;若,则;其中为真命题的个数是()A1B2C3D428小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员,为了迎接凯旋归来的英雄母亲,小茗准备为妈妈献上一束鲜花据市场调查,已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比
6、较结果是()A3枝康乃馨价格高B2枝玫瑰花价格高C价格相同D不确定29已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()ABCD30下列结论正确的是()A若,则B若,则C若,则D若,则二、多选题31已知,且,则()ABCD32(多选题)下列命题为真命题的是()A若,则B若,则C若且,则D若且,则33对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是()A若ac2bc2,则abB若ab,cd,则a+cb+dC若ab,cd,则acbdD若ab,则34已知,则()ABCD35下列命题不正确的()ABCD三、填空题36若,则与的大小关系是_37已知,那么,的大小关系为_.38比较大小:_(填
7、“”或“”).39若,则、的大小关系是_40设a0,b0,给出下列不等式:a21a;(ab);a296a.其中恒成立的是_(填序号).41已知,且,则与的大小关系是_四、解答题42(1)比较与的大小;(2)已知,求证:43若,,(1)求证:;(2)求证:;(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满足所求式?若能,请直接写出该代数式;若不能,请说明理由.44(1)已知,求证:(2)已知,求证:45已知函数,其中.(1)讨论的单调性;(2)当时,求证:.46若实数、满足,则称比远离(1)若比远离1且,求实数的取值范围;(2)设,其中,求证:比更远离;(3)若,试问:与哪一个更远离,并说明理
8、由第 7 页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案1B【解析】【分析】根据给定条件,举例说明判断A,C,D;利用指数函数单调性判断B作答.【详解】取,满足,显然有、成立,即选项A,C,D都不正确;指数函数在R上单调递增,若,则必有,B正确.故选:B2D【解析】【分析】应用特殊值法及对数的性质判断A、B、C,根据指数函数的单调性判断D.【详解】A:当时,错误;B:当时,无意义,错误;C:当时,错误;D:由于在R上递减,故,正确.故选:D3B【解析】【分析】根据不等式的性质及指数函数、幂函数的性质判断即可;【详解】解:对于A:若,则,故A错误;对于B:因为幂函数在上单调递增,
9、所以当时,故B正确;对于C:若,则,所以,故C错误;对于D:因为指数函数在定义域上单调递增,所以当时,故D错误;故选:B.4C【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A,利用特殊值可判断BD,根据指数函数的性质可判断C.【详解】,故A错误;当时,故B错误;由,可得,故C正确;当时,故D错误.故选:C.5B【解析】【分析】根据已知条件,结合不等式的性质,以及特值法,即可求解.【详解】对于A,令,所以,所以A不正确;对于B,因为,所以,所以由不等式的可加性知:,所以B正确;对于C,令,所以,所以C不正确;对于D,令,所以,所以D不正确.故选:B.6A【解析】【分析】根据同向不等式可以加,不等号方向不
10、变,可判断A;BCD可通过举反例判断.【详解】解:因为,则,故A正确;当时,故B错误;当时,故C错误;当时,故D错误.故选:A.7C【解析】【分析】,可得,则根据不等式的性质逐一分析选项,A:,所以成立;B:,则,根据基本不等式以及等号成立的条件则可判断;C:且,根据可乘性可知结果;D:,根据乘方性可判断结果.【详解】A:由题意,不等式,可得,则,所以成立,所以A是正确的;B:由,则,所以,因为,所以等号不成立,所以成立,所以B是正确的;C:由且,根据不等式的性质,可得,所以C不正确;D:由,可得,所以D是正确的,故选C.【点睛】本题考查不等式的性质,不等式等号成立的条件,熟记不等式的性质是解
11、题的关键,属于基础题.8B【解析】【分析】根据已知条件,由作差比较法得,从而可判断选项B正确.【详解】解:,即,所以选项A不正确,选项B正确;而选项C、选项D,由不等式的性质易判断不正确故选:B9D【解析】【分析】根据不等式的性质判断各选项【详解】A显然错误,例如,;时,由得,B错;,但时,C错;,又,所以,D正确故选:D10C【解析】【分析】由充分必要条件的定义及不等式的性质,逐个判断每个选项,即可得出答案【详解】对于A,当时,不存在,A错误;对于B,当,时,不成立,B错误;根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确;对于D,“,”是“”的充分条件,不是必要条件,D错误故选:C.11C【解析】【分析】先化简得,即得解.【详解】由得,所以.反之,也成立.所以“”是“”的充分必要条件.故选:C【点睛】方法点睛:充分必要条件的判断,常用的方法有:(1)定义法;(2)集合法;(3)转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.12C【解析】【分析】利用基本不等式的性质,对选项进行一一验证,即可得到答案;【详解】对A,当,故A错误;对B,当时,故B错误;对C,同向不等式的可加性,故C正确;对D,若,不等式显然不成立,故D错误;故选:C.13B【解析】