《2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷（含解析）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省宁波市至诚高级中学高一（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知(m+n)2=36，(mn)2=16，求mn的值()A. 7B. 6C. 5D. 42. 若a+b=3，ab=13，则a2b2的值为()A. 1B. 83C. 103D. 93. 若A=y2+4x3，B=x2+2x+2y，则A、B的大小关系为()A. ABB. ABC. A=BD. 无法确定4. 下列因式分解正确的是()A. x27x10=(x2)(x5)B. 10x2y5xy2=5xy(2xy)C. x22=(x+1)(x1)D.
2、4a24a+1=4a(a1)5. 式子 x1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x0B. x1且x1C. x1D. x16. 方程组3x+y=0x2+y2=10的解是()A. x1=1y1=3x2=1y2=3B. x1=3y1=1x2=3y2=1C. x1=3y1=1x2=3y2=1D. x1=1y1=3x2=1y2=37. 关于x的方程x2+x+2a=0有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a的取值范围为()A. a1B. a18C. a1或a18D. a0的解集是(1,2)，则下列选项正确的是()A. b0B. ab+c0C. a+b+c0D. 不等式ax2+bx+c
3、0的解集是x|2x2，求x+4x2的最小值；(2)已知2x+2y=1(x0,y0)，求x+y的最小值21. (本小题12.0分)若x1，x2是方程2x24mx+2m2+3m1=0的两个根，当m为何值时，x12+x22有最小值？请你求出这个最小值22. (本小题12.0分)定义这样一组数2，3，4，5，n，n+1用an=n+1表示，第一个数用a1表示即a1=2，第二个数用a2表示即a2=3，以此类推，第n个数用an表示即an=n+1；另外一组数用bn表示，bn与an的关系式为bn=1an(an1)(1)写出bn表示的这组数关于n的表达式(2)求bn表示的这组数前n个数的和答案和解析1.【答案】C
4、【解析】解：已知(m+n)2=36，(mn)2=16，则4mn=(m+n)2(mn)2=3616=20，即mn=5故选：C由有理数指数幂的运算求解即可本题考查了有理数指数幂的运算，属基础题2.【答案】A【解析】解：因为a+b=3，ab=13，则a2b2=(a+b)(ab)=313=1故选：A由平方差公式求解即可本题考查了有理数指数幂的运算，属基础题3.【答案】B【解析】解：AB=y2+4x3x22x2y=x2+2xy22y3=(x1)2(y+1)210，则AB故选：B利用作差法比较大小即可本题考查不等式比较大小，属于基础题4.【答案】B【解析】解：(x2)(x5)=x27x+10，所以A不正确
5、5xy(2xy)=10x2y5xy2，所以B正确(x+1)(x1)=x21，所以C不正确4a(a1)=4a24a，所以D不正确故选：B化简各个选项等号右侧部分的表达式，即可判断选项的正误本题考查因式分解，是基础题5.【答案】C【解析】解：要使 x1x+1在实数范围内有意义，则x10x+10，解得x1故选：C根据题意可得x10x+10，求得x的范围即可本题考查二次根式和分式有意义的条件，属于基础题6.【答案】D【解析】解：根据题意，方程组3x+y=0x2+y2=10，由可得：y=3x，代入式可得：x2+9x2=10，解可得x=1，当x=1时，y=3，当x=1时，y=3，故方程组的解为x1=1y1
6、=3或x2=1y2=3故选：D根据题意，利用代入消元法分析可得答案本题考查方程组的解法，注意准确计算，属于基础题7.【答案】A【解析】解：构造函数f(x)=x2+x+2a，方程x2+x+2a=0有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，f(1)0，12+1+2a0，a1故选：A构造函数f(x)=x2+x+2a，根据方程x2+x+2a=0有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，可得f(1)0，从而可求实数a的取值范围本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解，属于基础题8.【答案】B【解析】解：a，b为正实数，且12a+b+1a+2b=1，a+b=13(2a+
7、b)+(a+2b)=13(2a+b)+(a+2b)(12a+b+1a+2b)=13(2+2a+ba+2b+a+2b2a+b)13(2+2 1)=43，当且仅当a=b=23时取“=“，故选：B先将式子a+b变形为13(2a+b)+(a+2b)，再利用基本不等式求得结果即可本题主要考查式子的变形及基本不等式的应用，属于中档题9.【答案】BC【解析】解：设符合根为2和3的二次方程为ax2+bx+c=0，则ba=2+(3)=1，ca=2(3)=6，由选项可知B，C符合故选：BC由一元二次方程的根的分布与系数的关系即可得解本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于ba，两根之积等于ca是解题的关键，
8、属于基础题10.【答案】AB【解析】解：令f(x)=x2(m+1)x+4，因为一元二次方程x2(m+1)x+4=0的两个根均满足0x3，所以00m+123f(0)0f(3)0，即(m+1)21600m+164093(m+1)+40，解得3m103，由选项可知，A，B符合故选：AB令f(x)=x2(m+1)x+4，由题意可得00m+123f(0)0f(3)0，解不等式组即可得解本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，函数思想的应用，考查运算求解能力，属于基础题11.【答案】BC【解析】解：当a0，则|a|1|a|=(|a|+1|a|)2，当且仅当|a|=1|a|，即a=1时取等号，C正确
9、故选：BC由已知结合基本不等式及等号成立的条件检验各选项即可判断本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题12.【答案】ABD【解析】解：对于A，a0，1，2是方程ax2bx+c=0的两个根，所以1+2=1=ba，12=ca，所以b=a，c=2a，所以b0，所以A正确；令y=ax2bx+c，对于B，由题意可知当x=1时，y=ab+c0，所以B正确；对于C，当x=1时，a+b+c=0，所以C错误；对于D，把b=a，c=2a代入不等式ax2+bx+c0化简可得：x2+x20，解得2x0的解集是x|2x1，所以D正确故选：ABD由已知可得a0，且1，2是方程的两个根，则由根与系数的关系可得出b=a，
10、c=2a，从而可以判断b，c的符号，即可判断A是否正确，又由解集可得1满足不等式，所以代入1即可判断B是否正确，而1不满足不等式，所以可判断C的正确性，把b=a，c=2a代入不等式化简即可求解本题考查了一元二次不等式的解法以及应用，考查了学生的运算转化能力，属于基础题13.【答案】28【解析】解：m+n=6，mn=2，(mn)2=(m+n)24mn=6242=28故答案为：28根据题意，利用完全平方公式进行配方运算，即可得出答案本题主要考查完全平方公式、配方法求代数式的值等知识，属于基础题14.【答案】 172【解析】解：方程2x2+x2=0的两根为x1和x2，x1+x2=12，x1x2=1，
11、则|x1x2|= (x1x2)2= (x1+x2)24x1x2= 144(1)= 172故答案为： 172根据根与系数之间的关系进行转化求解即可本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键15.【答案】2【解析】解：设x2+axy+by25x+y+6=(x+y2)(cx+dy+m)=cx2+(c+d)xy+dy2+(m2c)x+(m2d)y2，则c=1，d=b，2m=6，所以m=3，所以x2+axy+by25x+y+6=(x+y2)(x+by3)=x2+(b+1)xy+by25x+(32b)y+6，所以32b=1，则b=2，所以a=b+1=1，则ab=1(2)=2故答案为：2将原式化为一因式与(x+y2)积的形式，然后得到对应系数相等，即可求得a、b的值，推出结果本题考查了因式分解利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式，待定系数法的应用，是基础题16.【答案】14【解析】解：令t=x+1，则t1，
