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1、20222023学年度高二第一学期学科素养诊断试题数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（ ）A B. C. D. 2. 已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 23. 如图，空间四边形中，.点在上，且，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（ ）A B. C. D. 5. 在棱长均为1的平行六面体中，则（ ）A B. 3C. D. 66. 已知数列满足，则（ ）A. B. 1C. 2D. 47. 抛物线有如下光学性质：平行于
2、抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线的焦点为F，一条平行于y轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则经点B反射后的反射光线必过点（ ）A. B. C. D. 8. 已如双曲线（，）的左右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 圆与圆的位置关系可能是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10. 已知为等差数列的前项和，且
3、，则下列结论正确的是（ ）A. B. 为递减数列C. 是和的等比中项D. 的最小值为11. 已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）A. 若直线与直线平行，则B. 当时，直线与直线垂直C. 直线过定点D. 当时，直线在两坐标轴上截距相等12. 如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（ ）A. B. C. 直线与平面所成角的最小值是D. 的最小值为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13. 若，为共面向量，则的值为_.14. 已知数列中，且数列为等差数列，则_.15. 在棱长为1的正方体中，为平面的中心，为的中点，则点到直线的距
4、离为_.16. 已知点，直线，若直线与线段有公共点，则的最大值为_；若直线与线段有公共点，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （1）在等差数列中，为其前项的和，若，求.（2）在等比数列中，求和公比.18. 给出下列条件：焦点在轴上；焦点在轴上；抛物线上横坐标为的点到其焦点的距离等于；抛物线的准线方程是.（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；（2）过点的任意一条直线与交于，不同两点，试探究是否总有？请说明理由.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，直线垂直于平面分别为的中
5、点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.20. 已知数列的前n项和（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和21. 某公园有一形状可抽象为圆柱标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处，有一全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度（1）在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？（2）求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度22. 已知椭圆的离心率是，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.
