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1、高二数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知两点，且直线AB的倾斜角为，则a的值为（ ）A 0B. 1C. 2D. 32. 设椭圆的两个焦点为，椭圆上的点P，Q满足P，Q，三点共线，则的周长为（ ）A. 2aB. 2bC. 4aD. 4b3. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切4. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设，则（）A. +B. +C. +D. +5. 在空间直角坐标系中，若点关于z轴的对称点的坐标为，则的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D.
2、 96. 在直三棱柱中，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 7. 某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学参加A，B，C三个企业的调研工作，每个企业去2人，且甲去B企业，乙不去C企业，则不同的派遣方案共有（ ）A. 42种B. 30种C. 24种D. 18种8. 如图,点,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,M是C右支上的一点,与y轴交于点P,的内切圆在边上的切点为Q,若,则C的离心率为( )A. B. 3C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
3、分.9. 若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（ ）A. 曲线E可能为抛物线B. 当时，曲线E为圆C. 当或时，曲线E为双曲线D. 当时，曲线E为椭圆10. 有3位男生和3位女生，要在某风景点前站成一排照合影，则下列说法正确是（ ）A. 共有种不同的排法B. 男生不在两端共有种排法C. 男生甲、乙相邻共有种排法D. 三位女生不相邻共有种排法11. 在正方体中,G为CD的中点,点P在线段上运动,点Q在棱BC上运动,则( )A. B. 平面C. 异面直线与DP所成角的最大值为D. 的最小值为12. 法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是
4、以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（ ）A. C的方程为B. 面积的最大值为6C 若点，则当最大时，D. 若椭圆E的左、右焦点分别为，且，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线与平行，则的值为_.14. 若的展开式中第5项的二项式系数最大,则自然数n的值可以为_(只写一个即可).15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，且交该抛物线于，两点，点在轴左侧，则_.16. 如图，在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，D，E分
5、别是AC，AB的中点，且，则点A到平面的距离为_，四棱锥的外接球的半径为_.四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在二项式的展开式中，含的项为.（1）求实数a的值；（2）求展开式中系数为有理数的项.18. 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且.（1）求直线AB斜率；（2）若的面积为，求抛物线C的方程.19. 如图,在三棱台中,平面ABC,且D为BC中点.（1）证明:平面平面;（2）若,且的面积为2,求此时直线和平面所成角的正弦值.20. 已知双曲线E：的中心为坐标原点O，左、右焦点分别为，过的直线
6、与双曲线的右支相交于A，B两点，且.（1）求双曲线E的渐近线方程；（2）若直线与直线：交于点C，点D是双曲线E上一点，且满足，记直线CD的斜率为，直线OD的斜率为，求.21. 如图，在四棱锥中，点P在底面ABCD射影恰是等边三角形ABD的中心，点M在棱PC上，且满足.（1）求证：平面BDM；（2）若直线PA与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值.22. 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
