初中数学圆专项

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1、初中数学圆专项A0BC题号一、选择题二、填空题三、综合题四、简答题总分得分评卷人得分一、选择题（每空？分，共？分）1、图中能够说明/1 /2 的 是（）2、AB是半圆的直径，延长AB至 C,使 CB=BO,0C=4,点 P是半圆上一动点（不与A、B重合），zACP=a,则 aA、00a30o B、00a45C、0ab）,则此圆的半径为（）a+bA.2 a+b a-bc.r或W-a-bB.2DD.a+右或“-b7、如 图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝处的部分忽略不计）A.2个B.3个C.4个D.5个是（）A.20cm2 B.40cm2 C.20Tcm2 D.40Tcm

2、210、如 图，A是半径为2啦 的。O外一点，OA=4,AB是0 0的切线，点B是切点，弦BCIIOA,则BC的长为（）8、如图所示，圆。的弦工8垂直平分半径0c.则四边形O A C B（）A.0 B.2 C.2 应 D.411、如 图 的 半 径 为2,点4的坐标为（2,2、门），直 线 为OO的切线，8为切点.则8点 的 坐 标 为（A.是正方形 B.是长方形 C.是菱形 D.以上答案都不对9、如图所示，是O。的直径，A D=DE,*与8。交于点C,则图中与/灰花相等的角有（）A.1万 句 B.I）ct T DG闾12、如 图，在。0 中，OA=AB,OCAB,则下列结论正确的是（）.弦

3、AB的长等于圆内接正六边形的边长.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长.弧 AC=弧 BC.zBAC=30A.B.C.D.15、如 图,&ABC为O O 的内接三角形，O 为圆心.OD_LAB.垂足为D.OEAC.垂足为E,若 DE=3,则 BC=评卷人得分二、填空题16、如 图,在直角坐标系中，一直线？经过点河（4，1）与 x 轴，y 轴分别交于A.B两 点，且 MA=MB,贝 gABO的 内 切 圆 的 半 径 勺=;若。2与。01、I、y 轴分别相切，00 3与0 02、，、y 轴分别相切，按此规 律,则OO2008的半径弓88二（每空？分，共？分）13、圆锥的母线长为6cm,它的侧面展

4、开图恰好是个半圆，则该圆锥的底面积为14、如 图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线。若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm,则弦AB的长为。（每空？分，共？分）17、如 图，已知直线I的函数表达式为y=4 x+3,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两 点.(1)求点A、点B的坐标；(2)设F是x轴上一动点，。P经过点B且与x轴相切于点F设O P的圆心坐标为P(x,y),求y与x的函数关系式；(3)是否存在这样的。P,既与x轴相切又与直线I相切于点B?若存在，求出圆心P的坐标；若不存在,清说明理由.18、如 图，已知工8是。的直径，点C在O O上，过点C的直线与4 8的延长线

5、交于点尸,A C =P C ,2 P C B .(1)求 证：产C是O O的切线；B C=-A B(2)求 证：2;(3)点 心 是 彘 的 中 点，C M交刃8于点N，若工8=4，求加的值.19、如 图，AB是 的 直 径,AC是 弦.(1)请你按下面步骤画图(画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑)；第一步，过点A作/BAC的角平分线，交。于点D;第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E.第三步，连接BD.(2)求 证:AD2=AE-AB;线于。点.E0(3)连接E0,交AD于点F ,若5AC=3AB,求F 0的 值.20、如 图 圆。的直径为5在 圆。

6、上位于直径2 8的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合)，过点U作。的垂线CD交PB的延长(1)求 证：A C C D=P C B C -.(2)当点P运动到48弧中点时，求。的 长；(3)当点P运动到什么位置时,/?的面积最大？并求出这个最大面积Sr图2第23题21、在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M,N的密距，记为d(M,N).特别地，若图形M,N有公共点，规定d(M,N)=0.(1)如图1,。0的半径为2,点 A(0,l),B(4,3),则 d(A,OO)=,d(B,

7、OO)=_.3 c 6已知直线I:y=4*与o O的密距d(l,o O)=5 ，求b的值.返 烟(2)如图2,C为x轴正半轴上一点，OC的半径为1,直线y=-3 x 3 与x轴交于点D,与y工轴交于点E ,线段DE与OC的密距d(DE,OC)5 .请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围.评卷人得分四、简答题(每空？分，共？分)22、如图11,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停 止，这 时,某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；小宇和

8、小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不 谋 而 合 ，用列表法（或画树形图）求两人 不谋而合”的概率.参考答案一、选 择 题6、C7、C8、C9、D10、D11、D12、D二、填空题1、B2、A3、D4、C13、9开14、16cm；15、64-116、5/3-1,三、综合题5、D17、【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得以A点坐标为（4,0 ）,B点坐标为（0,3）;（2）过点P作PDy轴于D,贝！PD=|x|,BD=|3-y|,根据切线的性质得PF=y,则PB=y,在RfBDP中,根据1 3勾股定理得到y2=x2+（3-y）2,然后整理得

9、到y=6 x2+2 ;（3）由于OP与x轴相切于点F,且与直线I相切于点B，根据切线长定理得到AB=AF,而AB=5，所以AF=|x+4|=5,1 3解得x=l或x=-9,再把x=l和x=-9分别代入y=E x2+*2计算出对应的函数值，即可确定P点坐标.3【解答】解：（1）当x=0时，y=Z x+3=3;3当y=0时，W x+3=0,解得x=-4,所以A点坐标为（4,0 ）,B点坐标为（0,3）;(2)过点 P 作 PDy 轴于 D,如图 1,则 PD=|x|,BD=|3-y|,/OP经过点B且与x轴相切于点F.-.PB=PF=y,在RSBDP中，y2=x2+(3-y)2,X 3.,.y=6

10、 x2+2;(3)存在.。P与x轴相切于点F,且与直线I相切于点B,.-.AB=AF.AB2=OA2+OB2=52,.-.AF=5,/AF=|x+4|,/.|x+4|=5,.x=l 或乂=-9,1 3 1 3 5当 x=l 时，x2+2*=石+-2=5 ;i 3,i a当 x=-9 时，y=?x2+2=6 x(-9)22=15,二点P的坐标为(1,石)或(-9,15).PB2=PD2+BD2,乙4c。+/阻=90,【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的性质和切线长定理、一次函数的性质;会利用坐标表示线段和运用勾股定理进行几何计算.18、解：（l）.a =0C,.Z/4=NRC。，又-Z.

11、COB=2ZA N COB=2Z.PCB,.ZA=ZACO=PCB.PCB+OCB=90,即 OC 1 CP,而o c是o o的半径，PC是OO的切线.(2)v C=P C,.乙4:NF,ZA=ZACO=PCB=P ,又NC=N 4+4 C。，NCB0=NF+N9C8,乙COB=NCBQ.BC=O C,B C =-AB2(3)连接 4 MB,又.3 是。0的直 径，点M是 前 的 中 点，.加=姮，=ZACM=4BCM,而4CM=ZA5M ,5 c M =B M ,而4 BMN=4BMC,.B M _ M N,.B M =M N M C ,又.3 是O O 的直径，A M =B M ,.Z A

12、 M B =90。,A M =B M .-A B =4,:,B M =2及 .M N.M C=B M =8 .19、【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】（1）根据基本作图作出/BAC 的角平分线AD交。于点D;点 D 作 AC的垂线，垂足为点E;（2）根据直径所对的圆周角为直角得至lkADB=90,DEAC,贝 JkAED=90,又由AD平分NCAB得 至！）NCAD=NDAB,根据相似三角形的判定得到RbADEsRfABD,根据相似的性质得至I AD:AB=AE:AD,利用比例的性质即可 彳 导 至！JAD2=AEAB;（3）连 OD、B C,它们交于点G,由 5AC=3AB,则不妨

13、设AC=3x,AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到NACB=90,SzCAD=zDAB得到巨。=B,根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC,则有ODllAE,1 _ 3 5 3OG=2 AC=2 x,并且得到四边形ECGD为矩形，则 CE=DG=OD-OG=2 x-2x=x,可计算出5AE=AC+CE=3x+x=4x,利用 AEllOD 可得至（MAEFSADOF,贝!J AE:OD=EF:OF,即 EF:OF=4x:5x=8:5,然E 0后根据比例的性质即可得 到 苗 的值.【解答】（1）解：如 图；2）证 明：.AB是O O 的直径，.-.zADB=90,而 DEJLAC,/.zAE

14、D=90,/AD 平分“AB,/.zCAD=zDAB,RkADE-RtAABD,/.AD:AB=AE:AD,二.AD?:AEAB;(3)解：连 OD、B C,它们交于点G,如 图，/5AC=3AB，即 AC:AB=3:5,不妨设AC=3x,AB=5x,/.zACB=90,又.NCAD;NDAB,-0C=8B,.O D垂直平分BC,.QDllAE,OG=12AC=3 2 x,四边形ECGD为矩形,5 3.1.CE=DG=OD-OG=2 x-2 x=x,.AE=AC+CE=3x+x=4x,.AEllOD,.,.AEFSADOF,5.EF:OF=4x:2x=8:5,OE_8+5_13.OF.【点评】

15、本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图.20、(1)由题意是。的直径；.乙4 0=9 0 ,：C D lC P,:zP C D=9aA C P+BCD=，PCB+，DCB=90,:z A C jD C B,丈.zCB外乙D+EDCB,4cBp=4ABP+乙ABC,.tABC=CA _ CPAPC,:.AAPC=AD,.PCASADCB;CB CD,:.ACCD=PGBC(2)当 P运动到弧的中点时,连接力P,.“8 是O。的直径,A P B=9 0

16、，又 P是弧4 8 的中点，弧 以二弧572PB；.AP=BP/4 PAB=PBA=A5 又 AB=5;.PA=2 过 2 作/Ml。售足为 例 在 R f/U/U 中,逑 逑 述.-.z C4=45,:.AM=CM=2，在 叱 AMP 中，AW+APPM2,:.P M=2.PC=PM+2=2。由14(1)知：ACCD=PCBC,3xCD=PCx4,:.CD=3由（1）知：ACCD=PCBCf 所以 A C:BC二CP:CD;.-.AE:OD=EF:OF,-C P ”2尸C?所以C P:C D=3:4,而 P C D的面积等于2-CD=3。是 圆。的 弦，当。最长时，的面积最大，而此时CP就是圆。的直径；所 以CP=5,.3:4=5:C D ;20.。=3,&无。的面积等于2-C Pl x 5 x 留.CD=2 3=3；21、【考点】圆的综合题.【分析】（1）连接OB,如图1，只需求出OA、OB就可解决问题；旗 线l：y=%b 与x轴、y轴分别交于点p、Q,过点。作。3 Q于H,设。H与。交于点G,如图1，可用面积法求出OH,然后根据条件建立关于b的方程，然后解这个方程就可解决问题；（