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1、控制工程基础习题解答第一章1-5.图 10为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时,试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。图 1-10题 1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。框图如图所示。角位移题 1-5框图1-8.图 1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。试说明该控制系统的作用情况。伺服机构(控制绕垂直轴转动)图
2、1-1 3题1-8图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。控制工程基础习
3、题解答第二章2-2.试求下列函数的拉氏变换，假定当t C,s U/?4 c+1 +G 穴2 s R1u=-R4cls+1 R4c2s+1 +G C R、R*s+C,R-yS+R、C,sR 4 c 2，+l+GG&R4s 2+G&$C 2sR2c2 sR 4 c 2 5 +1 +。2&氏|5 +C R 2 s6 7)CyR-RyRs+C R、R、s+&R 4 a s +凡&C,s+R、R4cls+R、+&C,C2/?2/?452+C(R2S+R4C2S+1%R M JQ?+(R/C+R 2&C 2 +冗2&U o(s)=&+&R 2+R 3 _a+1 3S(s)-R2R4C1C2S2+(7?2C
4、,+/?4C2)S+1 R2-17.组合机车动力滑台铳平面时，当切削力Fi(t)变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铳刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其 中m为受控质量，kH k2分别为铳刀系统，xo(D为输出位移。试建立数学模型。解：微分方程为：耳一 k2(再(r)-x0(r)=噌(r)&U i /0)=5 (f)+危拉氏变换得：玛(s)=+仆+匕 J x0(s)图2-3 1题2-1 7图传递函数为:G(s)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 后琲?+(火 +&2)侬2+&水22-25.试求图2-39a所示机械系统的
5、传递函数，画出其函数框图，与图2-39b进行比较。解1：微分方程为：图2-3 9题2-2 5图.（仇（r）-仇（/）-（4 0）-%（r）=J、仇（f）&（仇（。-（。）-/4（,）=乙方；（，）拉氏变换得：0 4y&+化+b）中+_&卜如=&,（，）传递函数为：Q（X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _k#2 _JJ3s +jj S,+J 2+&J +%2.卜 +（|+鼠）+%#2解2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：G（s）=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _也 _ _J J 2 s4 +f l I/+（匕 J 2 +42 J I +&2/2 +（匕 +乂）+:#2/豆彳+力+勺）J _ _ _ _ _ _ kJ4 s 2（j/+力+&）+匕（42+加）+勺（/2 5 2+/囚 1 2 +3仆）_ kkj/s4+4,+（占3 2 +砥4+12 卜 2 +（%+&2）力+匕七o（s）2-2 8.化 简 图2-4 2所示各系统框图求传递函数。c).c)图 2-42题 2-28图M),+G禺+黑 工 版 禺C4第三章3-2.假设温度计可用1/(T s+1)传递函数描述其特性
7、。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经b n i n 后才能指示出实际水温的9 6%,问：(1).该温度计的指示从实际水温的1 0%变化到9 0%所需的时间是多少？(2).如果给该容器加热，使容器内水温以0.1 C/s的速度均匀上升，当定义误差 e(t)=t)-c 时，温度计的稳态指示误差有多大？解：(1).设实际水温为T”温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为T r 的阶跃函数,温度计的时间响应函数为：c(f)=7；(l-)(，批注 X1：i.没有考虑温度计原来的环境温度。60根据题意可得：0.96=-e r即可得：T=1 8.64(s),c(r)=r/l-e-而1
8、0%所需的时间为0.1 =1-J嗝，。=1.96(s)。90%所需的时间为0.9=1-J 莅1,t2=42.92(5).所以可得该温度计的指示从实际水温的1 0%变化到90%所需的时间(上升时间)是tr=t2-tt-40.96(A)(2).由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.I t 时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T,所以稳态指示误差：l i m e(/)=0.1 x T =1.8 64 C批注 X2:采用频域方法计算(终值定理)时，必须进行稳定性判定，采用时域方法则不必。(将 1/(T s+1)转化为开环传递函数为1/(T s)时的单位
9、反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=i 4。根据系统为1型，可得稳态速度误差系数为K v=K=l/T ,得 当 输 入 信 号 为r(t)=0.1 t 时 的 稳 态 误 差 为图 3-24题 3-5图e.w，=x0.1 x 7=1.8 64。3-5.某控制系统如图3-24所示，已知K=1 25,试求：(1).|系统阶次，类型。(2),开环传递函数，开环放大倍数。(3).闭环传递函数，闭环零点、极点。(4).自然振荡频率3，阻尼比阻尼振荡频率(5).调整时间t*(ZX=2%),最大超调量。微。(6).输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(8)、输出最大值c a。(7).系统的单位脉冲
10、响应。(8).系统的单位斜坡响应。(9).静态误差系数降、K,、K,.o(1 0).系统对输入为r(t)=5+2t+t 2时的稳态误差。解：.系 统的开环传递函数：G(s)，能常丁微壬=云/力,可见系统阶次为二阶，类型为I型。(2).开环传递函数G(s)(s)=7 1,%25、,开环放大倍数为1.56255(0.25 4-1)(3).闭环传递函数为：,/G(s)7.8 1 25 5 x 2.5?(S)=-7-=-5-=-闭环没1 +G(s)(s)0.25/+s +1.5625 52+2X0.8X 2.5S+2.52闭环零点，闭环极点为：51 2=-2 1.5J(4).con=2.5,g 0.8
11、,cod=con=1.5批注(X5:1.开环传递函数概念2.标准形式3.开环放大倍数概念批注x6:1.标准形式2.没有零点应予以说明批注X71：L应用终值定理时应说明极限存在的依据2.闭环增益不为1及输入不是单位阶跃时的响应批注x8:1.可以采用拉氏反变换，也可采用线性系统的重要特征求2.进行积分时应注意积分常数批注x9:I.稳定性判断或极限存在说明：2.单位加速度信号的系数：3.误差可以采用误差系数计算，也可采用误差定义计算，但一般在已经求得误差系数时采用误差系数计算:4.误差无穷大时并不说明系统是不稳定的只能说明系统跟踪能力很差，无法跟随输入信号的变化，系统不稳定时则不存在误差或在任何输入
12、信号作用下误差均为无穷大。(5).ts=2 t ap%=e=0.0 1 5叫(6).因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1,最大值为1+M尸1 +GP%=1.()1 5,由于线性系统符合叠加原理，所以可得：coo)=5*5=2 5,“=5*5*1.0 1 5=2 5.3 7 5(7).由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为:7 1T7s in 6 9c/z +a r ct a n所以系统单位阶跃响应为：c(r)=5 1 1 -土一 s in(1.5 z +0.6 4 3 5)利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应:C (f)=等=5 y e-2 s in(1.5 r +0.6 4 3
13、 5)-2.5 cos(1.5 r +0.6 4 3 5)1 2 5 _ /._=e s in 1.5 r6=2 0.8 3 3 e-2/s in l.5 r(8).同理可得单位斜坡响应：cv(r)=Jc(t)dt=5 J 1 e2 s in(1.5 r +0.6 4 3 5)dto=5 r+支 s in(1.5/+0.6 4 3 5)+2 cos(1.5/+0.6 4 3 5)+C=5 t+e2 s in 1.5/+e2 cos l.5 z +C1 5 5=5/+y e-2*s in(l .5 t+1.2 8 7)+C积分常数C由初始状态为零的条件而得，即cv(0)=0 =5/+e-2 1
14、s in (1.5/+1.2 8 7)+C,3 Jr=o可得C=-3.2,所以单位斜坡响应为：c(t=5 t+e2 s in l.5/+cos l.5/-3.21 5 5=5 r +ye-2/s in(1.5 r +1.2 8 7)-3.2(9).由于系统为I 型，所以其静态误差系数分别为：Kp=0Kv=l.5 6 2 5K产 0(1 0).系统对输入为r=5+2 t+f2 时的稳态误差为：系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零(或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零)，所以系统稳定u U 1 c le=5 x 5-+2 +2=ooI 1 +K,K,K)3-1 6.己知开环系统的传递函数
15、如下（K0）,试，用罗斯判据判别其闭环稳定性,并说明系统在s 右半平面的根数及虚根数。.6（5 9）=焉%K(6).G(S)H(S)=,r,-r s 2 p +8S+2 4)解：(1).特征方程为5 3+5./+(6 +K)s+K=03 1 6+K$2 5 K4/(+-K 05s。K当K 0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。(6 ).特征方程为s+8 s 3+2 4S2 +K =0s53 852 2 4s _ s。一s K2 4 K0批注xlO:I.特征方程应从闭环传递函数获得：2.特征方程中有系数项为0,并不一定系统不稳定，也可能是临界稳定，此
16、时数学上的定义是稳定的；3.只有第一列上出现。时，才采用设无穷小正数e的方法；4.左平面的复数根并不走虚数根。当K 0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次,系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。3-1 9.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1 0(s +a)s(s +2)(s +3)试求:(1).系统稳定的a值；(2).系统所有特征根的实部均小于-1之a值。(3).有 根 在(-1,0)时之a值。解：闭环传递函数为0(s)=-一 些 工453+5 524-1 6 5 +1 0W(1).用罗斯判据可得：$3 1 1 6s 5 1 0 a51 1 6-2A5 1 0。系统稳定，则应:1 6-2 01 0 0即a值应为：0 a 8批注xll:1.(2)采用方程代数分析方法时需注意s是复数域内的，需要按复变函数的概念进行(2).令s i=s +l,即$=4-1,此时当R e(s JO时，则R e(s”1。对闭环传递函数进行变换得：而甯工26 3 112 o4 2s；1 5 5 a5,0 l Or z-1 29l Oz-1 2系统稳定
