《高三数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第九节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第九节（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-课时作业 一、选择题 1(2014信阳模拟)设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是()A.12，12 B2，2 C1，1 D4，4 C易知抛物线 y28x 的准线 x2 与 x 轴的交点为 Q(2，0)，于是，可设过点 Q(2，0)的直线 l 的方程为 yk(x2)(由题可知 k 是存在的)，联立y28x，yk（x2）k2x2(4k28)x4k20.当 k0 时，易知符合题意；当 k0 时，其判别式为(4k28)216k464k2640，可解得1k1.2已知双曲线 x2y231 的左顶点为 A1，右焦点为
2、F2，P 为双曲线右支上一点，则,的最小值为()A2 B8116 C1 D0 A设点 P(x，y)，其中 x1.依题意得 A1(1，0)，F2(2，0)，由双曲线方程得y23(x21)PA1,PF2,(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x54(x18)2 8116，其中 x1.因此，当 x1 时，,取得最小值2.3已知椭圆x225y2161 的焦点是 F1，F2，如果椭圆上一点 P 满足 PF1PF2，则下面结论正确的是-2-()AP 点有两个 BP 点有四个 CP 点不一定存在 DP 点一定不存在 D设椭圆的基本量为 a，b，c，则 a5，b4，
3、c3.以 F1F2为直径构造圆，可知圆的半径 rc34b，即圆与椭圆不可能有交点 4(2014东北四校联考)设 P 是椭圆x225y291 上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21 和(x4)2y21 上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9，12 B8，11 C8，12 D10，12 C如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接 PA，PB 分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接 PA，PB 并延长，分别与圆相交于 M，N 两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB
4、|2R12，即最小值和最大值分别为 8，12.5(2014长春市第三次调研测试)如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB2AD，设DAB，(0，2)，以 A、B 为焦点，且过点 D 的双曲线的离心率为 e1；以 C、D 为焦点，且过点 A 的椭圆的离心率为 e2，则()A当 增大时，e1增大，e1e2为定值 B当 增大时，e1减小，e1e2为定值 C当 增大时，e1增大，e1e2增大 D当 增大时，e1减小，e1e2减小 B由题可知：双曲线离心率 e1|AB|DB|DA|与椭圆离心率 e2|CD|BD|BC|，设|AD|BC|t，则|AB|2t，|CD|2t2tcos，|BD|t 54
5、cos，-3-e1254cos 1，e222cos 54cos 1，(0，2)时，当 增大，cos减小，导致 e1减小 e1e2254cos 122cos 54cos 11.故选 B.二、填空题 6已知椭圆 C：x22y21 的两焦点为 F1，F2，点 P(x0，y0)满足x2 02y2 01，则|PF1|PF2|的取值范围为_ 解析当 P 在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值 2；当 P 在椭圆上时，|PF1|PF2|取得最大值 2 2，故|PF1|PF2|的取值范围为2，2 2 答案2，2 2 7(2014长沙月考)直线 l：xy0 与椭圆x22y21 相交于 A、B 两点，点 C 是
6、椭圆上的动点，则ABC 面积的最大值为_ 解析由xy0，x22y21，得 3x22，x63，A(63，63)，B(63，63)，|AB|4 33.设点 C(2cos，sin)，则点 C 到 AB 的距离 d|2cos sin|232|sin()|32，SABC12|AB|d124 3332 2.答案 2 8(2014山东省实验中学模拟)已知抛物线 y22px(p0)及定点 A(a，b)，B(a，-4-0)，ab0，b22pa，M 是抛物线上的点设直线 AM，BM 与抛物线的另一个交点分别为 M1，M2，当 M 变动时，直线 M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_ 解析设 M(y2 02p，y0)
7、，M1(y2 12p，y1)，M2(y2 22p，y2)，由点 A，M，M1共线可知y0by2 02pay1y0y2 12py2 02p，得 y1by02pay0b，同理由点 B，M，M2共线得 y22pay0.设(x，y)是直线 M1M2上的点，则y2y1y2 22py2 12py2yy2 22px，即 y1y2y(y1y2)2px，又 y1by02pay0b，y22pay0，则(2pxby)y022pb(ax)y02pa(by2pa)0.当 xa，y2pab时上式恒成立，即定点为(a，2pab).答案(a，2pab)三、解答题 9(2013广东高考)已知抛物线 C 的顶点为原点，其焦点 F
8、(0，c)(c0)到直线 l：xy20 的距离为3 22.设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线PA，PB，其中 A，B 为切点(1)求抛物线 C 的方程；(2)当点 P(x0，y0)为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；(3)当点 P 在直线 l 上移动时，求|AF|BF|的最小值 解析(1)依题意，设抛物线 C 的方程为 x24cy，则|0c2|23 22，结合 c0，解得 c1.所以抛物线 C 的方程为 x24y.(2)抛物线 C 的方程为 x24y，-5-即 y14x2，求导得 y12x.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1x2 14，y2x
9、2 24)，则切线 PA，PB 的斜率分别为12x1，12x2.所以切线 PA 的方程为 yy1x12(xx1)，即 yx12xx2 12y1，即 x1x2y2y10.同理，可得切线 PB 的方程为 x2x2y2y20.因为切线 PA，PB 均过点 P(x0，y0)，所以 x1x02y02y10，x2x02y02y20.所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程 x0 x2y02y0 的两组解 所以直线 AB 的方程为 x0 x2y02y0.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.联立方程x0 x2y2y00 x24y，
10、消去 x 整理得 y2(2y0 x2 0)yy2 00，由根与系数的关系可得 y1y2x2 02y0，y1y2y2 0，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1y2 0 x2 02y01.又点 P(x0，y0)在直线 l 上，所以 x0y02.所以 y2 0 x2 02y012y2 02y05 2(y012)2 92.所以当 y012时，|AF|BF|取得最小值，且最小值为92.10(2014江西模拟)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，直线 yx 6与以原点为圆心，以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P 为椭-6-圆 C 上任一点，F1PF2的重心为 G，
11、内心为 I，且 IGF1F2.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 l：ykxm(k0)与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的垂直平分线过定点 C(16，0)，求实数 k 的取值范围 解析(1)设 P(x0，y0)，x0a，则 G(x03，y03).又设 I(xI，yI)，IGF1F2，yIy03，|F1F2|2c，SF1PF212|F1F2|y0|12(|PF1|PF2|F1F2|)|y03|，2c32a2c，eca12，又由题意知 b|6|11，b 3，a2，椭圆 C 的方程为x24y231.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24y231ykxm，消去 y，得(34k2)x28kmx4m2120，由题意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即 m24k23，又 x1x28km34k2，则 y1y26m34k2，线段 AB 的中点 P 的坐标为(4km34k2，3m34k2).又线段 AB 的垂直平分线 l的方程为-7-y1k(x16)，点 P 在直线 l上，3m34k21k(4km34k216)，4k26km30，m16k(4k23)，（4k23）236k24k23，k2332，解得 k68或 k68，k 的取值范围是(，68)(68，).
