《高三数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二节》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二节（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-1-课时作业 一、选择题 1(2013陕西高考)设全集为 R，函数 f(x)1x的定义域为 M，则为()A(，1)B(1，)C(，1 D1，)B要使 f(x)1x有意义，须使 1x0，即 x1.M(，1，(1，)2函数 y13x2lg(2x1)的定义域是()A.23，)B.(12，)C.(23，)D.(12，23)C由3x2 0，2x1 0得 x23.3下列图形中可以表示以 Mx|0 x1为定义域，以 Ny|0y1为值域的函数的图象是()-2-C由题意知，自变量的取值范围是0，1，函数值的取值范围也是0，1，故可排除 A、B；再结合函数的定义，可知对于集合 M 中的任意 x，N 中都有唯一的
2、元素与之对应，故排除 D.4(2014长沙模拟)下列函数中，值域是(0，)的是()Ay x22x1 Byx2x1(x(0，)Cy1x22x1(xN)Dy1|x1|D选项 A 中 y 可等于零；选项 B 中 y 显然大于 1；选项 C 中 xN，值域不是(0，)；选项 D 中|x1|0，故 y0.5已知等腰ABC 周长为 10，则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y102x，则函数的定义域为()AR Bx|x0 Cx|0 x5 D.x|52 x 0，102x 0，2x 102x即52x 0，2x 1得x 1，x 1，x 2，则1 x 2，x 1，所以定义域是x|1x1，或 1x2 答案x|
3、1x1，或 1x0，令函数 f(x)g(x)h(x)(1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当 a14时，求函数 f(x)的值域 解析(1)f(x)x1x3，x0，a(a0)(2)函数 f(x)的定义域为0，14，令 x1t，则 x(t1)2，t1，32，f(x)F(t)tt22t41t4t2，当 t4t时，t21，32，-5-又 t1，32时，t4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)13，613.即函数 f(x)的值域为13，613.12(2014黄冈模拟)已知函数 f(x)(13)x，x1，1，函数 g(x)f2(x)2af(x)3 的最小值为 h(a)(1)求 h(a)的解
4、析式；(2)是否存在实数 m，n 同时满足下列两个条件：mn3；当 h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由 解析(1)由 f(x)(13)x，x1，1，知 f(x)13，3，令 tf(x)13，3，记 g(x)yt22at3，则其对称轴为 ta，故有：当 a13时，g(x)的最小值 h(a)g(13)2892a3.当 a3 时，g(x)的最小值 h(a)g(3)126a.当13a3 时，g(x)的最小值 h(a)g(a)3a2.综上所述，h(a)2892a3，a 13，3a2，13a3，126a，a 3.(2)当 a3 时，h(a)6a12.故 mn3 时，h(a)在n，m上为减函数，所以 h(a)在n，m上的值域为h(m)，h(n)由题意，则有h（m）n2，h（n）m26m12n2，6n12m2，-6-两式相减得 6n6mn2m2，又 mn，所以 mn6，这与 mn3 矛盾 故不存在满足题中条件的 m，n 的值
