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1、-1-课时作业 一、选择题 1(2014浙江绍兴一模)椭圆x225y291 上一点 M 到焦点 F1的距离为 2，N 是 MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4 C8 D.32 B连接 MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8.如图，|ON|12|MF2|4.故选 B.2已知椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()A.x216y271 B.x216y271 或x27y2161-2-C.x216y2251 D.x216y2251 或x225y2161 Ba4，e34，c3.b2a2c21697.椭圆的标准方程是x216y271 或x27
2、y2161.3(2014广东韶关 4 月调研)F1，F2分别是椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，与直线 yb 相切的F2交椭圆于点 E，E 恰好是直线 EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为()A.32 B.33 C.53 D.54 C依题意，EF1F2为直角三角形，F1EF290，|F1F2|2c，|EF2|b，由椭圆的定义知|EF1|2ab，又|EF1|2|EF2|2|F1F2|2，即(2ab)2b2(2c)2，整理得 b23a，所以，e2c2a2a2b2a259，故 e53.选 C.4(2014沈阳二中月考)已知椭圆x24y21 的两焦点为 F1，F2，点 M 在椭圆上，MF1
3、,MF2,0，则 M 到 y 轴的距离为()A.2 33 B.2 63-3-C.33 D.3 B由条件知，点 M 在以线段 F1F2为直径的圆上，该圆的方程是 x2y23，即 y23x2，代入椭圆方程得x243x21，解得 x283，则|x|2 63，即点 M 到 y 轴的距离为2 63.5(2014温州模拟)设椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率 e12，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2bxc0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1，x2)()A必在圆 x2y22 内 B必在圆 x2y22 上 C必在圆 x2y22 外 D以上三种情形都有可能 A由已知得 eca12，则 c
4、a2.又 x1x2ba，x1x2ca，所以 x2 1x2 2(x1x2)22x1x2b2a22cab22caa2b2a2a22a2a22，因此点 P(x1，x2)必在圆 x2y22 内 二、填空题 6已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_ 解析设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，根据椭圆定义知 2a12，即 a6，由ca32，得 c3 3，b2a2c236279，故所求椭圆方程为x236y291.答案x236y291-4-7(2014乌鲁木齐第一次诊断)如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别
5、是 A1，A2，B1，B2，焦点分别为 F1，F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点，若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_ 解析设椭圆的方程为x2a2y2b21(ab0)，B1PA2为钝角可转化为B2A2，F2B1 所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，得 b2ac，即 a2c2ac，故(ca)2 ca10，即 e2e10，e512或 e 512，又 0e1，512e1.答案(512，1)三、解答题 8已知椭圆 G：x2a2y2b21(ab0)的离心率为63，右焦点为(2 2，0)斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A，B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点
6、为 P(3，2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积 解析(1)由已知得 c2 2，ca63.解得 a2 3，又 b2a2c24.所以椭圆 G 的方程为x212y241.(2)设直线 l 的方程为 yxm.由yxm，x212y241得 4x26mx3m2120.设 A、B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，-5-AB 中点为 E(x0，y0)，则 x0 x1x223m4，y0 x0mm4.因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k2m433m41.解得 m2.此时方程为 4x212x0.解得 x13，x20.所以 y11，y22.
7、所以|AB|3 2.此时，点 P(3，2)到直线 AB：xy20 的距离 d|322|23 22，所以PAB 的面积 S12|AB|d92.9(2013烟台一模)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆 C：y2a2x2b21(ab0)上两点，已知 m(x1b，y1a)，n(x2b，y2a)，若 mn0 且椭圆的离心率 e32，短轴长为2，O 为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 解析(1)2b2，b1，ecaa2b2a32.a2，c 3.椭圆的方程为y24x21.(2)当直线 AB 的斜率不存在，即 x1x2时，y1y2，
8、由 mn0 得 x2 1y2 140，y2 14x2 1.又 A(x1，y1)在椭圆上，x2 14x2 141，-6-|x1|22，|y1|2，AOB 的面积 S12|x1|y1y2|12|x1|2|y1|1.当直线 AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 ykxb(其中 b0)，代入y24x21，得(k24)x22kbxb240.(2kb)24(k24)(b24)16(k2b24)，x1x22kbk24，x1x2b24k24，由已知 mn0 得 x1x2y1y240，x1x2（kx1b）（kx2b）40，代入整理得 2b2k24，代入 中，满足题意，AOB 的 面 积 S 12|b|1k2|AB|12|b|（x1x2）24x1x2|b|4k24b216k244b22|b|1.AOB 的面积为定值 1
