《高中数学选修1-1：2.1 椭 圆 课时提升作业（十） 2.1.2.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1：2.1 椭 圆 课时提升作业（十） 2.1.2.1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业课时提升作业(十十)椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(25(25 分钟分钟6060 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分分,共共 2525 分分)1.椭圆 6x2+y2=6 的长轴的端点坐标是()A.(-1,0),(1,0)B.(-6,0),(6,0)C.(-,0),(,0)D.(0,-),(0,)【解析】选 D.椭圆 6x2+y2=6 可化为 x2+=1,故椭圆长轴的端点坐标为(0,-),(0,).2.椭圆+=1 的短轴长为(
2、)A.B.2 C.2 D.4【解析】选 C.由题意可知 b2=2,所以 b=,所以 2b=2.3.(2015安阳高二检测)已知椭圆+=1 有两个顶点在直线 x+2y=2上,则此椭圆的焦点坐标是()A.(,0)B.(0,)C.(,0)D.(0,)【解析】选 A.直线 x+2y=2 与坐标轴的交点为椭圆的顶点,又因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以 a=2,b=1,所以 c=.所以椭圆的焦点坐标是(,0).4.椭圆 C1:+=1 和椭圆 C2:+=1(0kb0)的左、右焦点为F1,F2,离 心率为,过 F2的直线 l 交 C 于 A,B 两点,若AF1B 的周长为 4,则 C的方程 为()A.+=1
3、B.+y2=1 C.+=1 D.+=1【解题指南】利用椭圆的定义,将AF1B 的周长转化为 4a=4,确定出a 的值,然后结合离心率确定 c 的值,从而求出椭圆方程.【解析】选 A.由椭圆的定义可知,AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a,又因为 AF1+AF2+BF1+BF2=4,即 4a=4,解得 a=.又=,则 c=1,b2=a2-c2=2,所以椭圆的方程为+=1.二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1515 分分)6.(2015冀州高二检测)椭圆+=1 的半焦距是.【解析】因为 a2=25,b2=16,所以 c2=25-16=9,所以 c=3.3 答案:3 7.
4、以坐标轴为对称轴,且过点(5,0),离心率 e=的椭圆的方程是.【解析】当焦点在 x 轴上时,因为 a=5,e=,所以 c=2,所以 b2=a2-c2=25-20=5.所以椭圆方程为+=1.当焦点在 y 轴上时,因为 b=5,e=,所以=,所以 a2=125.所以椭圆的方程为+=1.答案:+=1 或+=1【误区警示】本题常常因为忘记对焦点所在的位置讨论,导致漏解.8.(2015潍坊高二检测)若椭圆+=1 的离心率 e=,则 k 的值等于.【解析】当焦点在 x 轴上时,a=,b=2,c=,e=,解得 k=;当焦点在 y 轴上时,a=2,b=,c=,e=,解得k=.所以 k=或 k=.答案:或 三
5、、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)9.已知椭圆 x2+(m+3)y2=m(m0)的离心率 e=,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.【解析】椭圆方程可化为+=1.因为 m-=0,4 所以 m,即 a2=m,b2=,c=.由 e=得=,所以 m=1.所以椭圆的标准方程为 x2+=1.所以 a=1,b=,c=.所以椭圆的长轴长为 2,短轴长为 1;两焦点分别为 F1,F2;四个顶点分别为 A1(-1,0),A2(1,0),B1,B2.10.(2015安徽高考)设椭圆 E 的方程为+=1,点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为
6、,点 M 在线段 AB 上,满足=2,直线 OM 的斜率为.(1)求 E 的离心率 e.(2)设点 C 的坐标为,N 为线段 AC 的中点,点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为,求 E 的方程.【解题指南】(1)由 kOM=和椭圆的离心率公式求得.(2)根据点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的中点 T 在直线 AB 上且kNSkAB=-1 联立方程组求得 b 的值.【解析】(1)由题意可知点 M 的坐标是,又 kOM=,所以=,进而得 a=b,c=2b,故 e=.(2)直线 AB 的方程为+=1,点 N 的坐标为,设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为,则 NS 的中点 T
7、 的坐5 标为,又点 T 在直线 AB 上,且 kNSkAB=-1,从而有b=3,所以 a=3,故椭圆的方程为+=1.【补偿训练】已知 F1,F2是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,若=0,椭圆的离心率等于,AOF2的面积为 2,求椭圆的方程.【解析】因为=0,所以 AF2F1F2,因为椭圆的离心率 e=,则 b2=a2,设 A(x,y)(x0,y0),由 AF2F1F2知 x=c,所以 A(c,y),代入椭圆方程得+=1,所以 y=,因为AOF2的面积为 2,所以=xy=2,即 c=2,因为=,所以 b2=8,所以 a2=2b2=16,故椭圆的方程为+=1.
8、(20(20 分钟分钟4040 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1010 分分)6 1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率 是()A.B.C.D.【解题指南】由椭圆的几何性质建立关于 a,b,c 的等量关系,进而求其离心率.【解析】选 B.由题意知,2a+2c=22b,即 a+c=2b.所以 a2+2ac+c2=4b2,又因为 b2=a2-c2,所以 3a2-2ac-5c2=0,所以 5e2+2e-3=0 解得 e=或-1(舍去).2.(2015东莞高二检测)已知 F1,F2是椭圆的两个焦点,以线段 F1F2为边作正 MF1F2,若
9、边 MF1的中点在此椭圆上,则此椭圆的离心率为()A.B.-1 C.D.-1【解析】选 D.如图,F1PF2为直角三角形,PF2F1=30,又|F1F2|=2c,所以|PF1|=c,|PF2|=c,所以 2a=|PF1|+|PF2|=(1+)c,所以=-1.二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1010 分分)7 3.经 过 点(2,-3)且 与 椭 圆 9x2+4y2=36 有 共 同 焦 点 的 椭 圆 方 程为.【解析】椭圆 9x2+4y2=36 可化为+=1,则焦点为(0,-)与(0,).设所求椭圆的方程为+=1(0).又椭圆过点(2,-3),所以+=1,解得=10
10、或=-2(舍去).所以所求椭圆的方程为+=1.答案:+=1 4.(2015浙江高考)椭圆+=1(ab0)的右焦点 F(c,0)关于直线y=x 的对称点 Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是.【解题指南】利用已知条件求出点 Q 的坐标,从而求出 a,b,c 的关系.【解 析】设 F(c,0)关 于 直 线 y=x 的 对 称 点 为 Q(m,n),则 有解得 m=,n=,所以 Q在椭圆上,即有+=1,解得 a2=2c2,所以离心率 e=.答案:三、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分分,共共 2020 分分)5.(2015成都高二检测)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点,B 是短轴的一个端点,线
11、段 BF 的延长线交 C 于点 D,且=2.求椭圆 C 的离心率.【解题指南】由=2,建立参数 a,c 的等量关系,求其离心率便可.【解析】不妨设椭圆方程为+=1(ab0),其中 F 是左焦点,B 是上8 顶点,则 F(-c,0),B(0,b),设 D(x,y),所以(-c,-b)=2(x+c,y),所以 解得 x=-c,y=-.又因为点 D 在椭圆 C 上.所以+=1.整理得=,所以 e=.【补偿训练】设 P 是椭圆+=1(ab0)上的一点,F1,F2是椭圆的焦点,且 F1PF2=90,求证:椭圆的离心率 e.【证明】方法一:因为点 P 是椭圆上的点,F1,F2是焦点,由椭圆的定义,得|PF
12、1|+|PF2|=2a,在 RtF1PF2中,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=4c2,由2,得|PF1|2+2|PF1|PF2|+|PF2|2=4a2,所以|PF1|PF2|=2(a2-c2),由和,知|PF1|,|PF2|是方程 z2-2az+2(a2-c2)=0 的两根,且两根均在(a-c,a+c)之间.令 f(z)=z2-2az+2(a2-c2),则可得,即 e.方法二:由题意知 cb,所以 c2b2=a2-c2,所以,故 e.9 6.(2015潮州高二检测)已知椭圆+=1(ab0)的离心率 e=,椭圆左、右顶点分别为 A,B,且 A 到椭圆两焦点的距离之和为 4
13、.设 P 为椭圆上不同于 A,B 的任一点,作 PQx 轴,Q 为垂足.M 为线段 PQ 的中点,直线 AM 交直线 l:x=b 于点 C,D 为线段 BC 的中点,连接 OD(如图).(1)求椭圆的方程.(2)证明:OMD 是直角三角形.【解析】(1)依题意,所以椭圆的方程为+x2=1.(2)证明如下:依题,A(-1,0),B(1,0),直线 l:x=1.设点 P(x0,y0),则点 M,且 4+=4,直线 AM:y=(x+1),令 x=1,得 C,所以 D,所以=,=x0-1,-=,所以=x0(x0-1)+=,因为 4+=4,所以=0,所以OMD=90,10 故OMD 是直角三角形.关闭 WordWord 文档返回原板块
