《高考数学总复习：第十章第四节第四节 变量间的相关关系与统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习：第十章第四节第四节 变量间的相关关系与统计案例（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练 A 组基础对点练 1(2019新乡模拟)下列四个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是()A圆的面积与半径具有相关性 B纯净度与净化次数不具有相关性 C作物的产量与人的耕耘是负相关 D学习成绩与学习效率是正相关 解析：对于 A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A 错误；对于 B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，所以纯净度与净化次数是正相关关系，B 错误；对于 C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，所以 C 错误；对于 D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，所以 D 正确 答案：D 2(2019邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感
2、的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()解析：选项 D 中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大 答案：D 3已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y 3b x，若 10 i1xi17，10 i1yi4，则b 的值为()A2 B1 2 C2 D1 解析：依题意知，x17101.7，y4100.4，而直线y 3b x 一定经过点(x，y)，则3b 1.70.4，解得b 2.答案：A 4(2019大连双基测试)已知 x，y 的取值如表所示：x 2 3 4 y 6 4
3、 5 如果 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为y b x132，则b 的值为()A12 B.12 C110 D.110 解析：计算得 x3，y5，代入到y b x132中，得b 12.故选 A.答案：A 5(2019重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取 6 岁，9 岁，12 岁，15 岁，18 岁的青少年身高数据各 1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线 L.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是()A据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关 B所抽取数据中，5 000 名青少年平均身高约为 145 cm 3 C直线
4、 L 的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量 D从这 5 种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这 5 人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线 L 上 解析：由图知该地区青少年身高与年龄成正相关，A 选项描述正确；由图中数据得 5 000 名青少年平均身高为 1 000 （108128.5147.6164.5176.4）5 000145 cm，B 选项描述正确；由回归直线 L 的斜率定义知 C 选项描述正确；对于 D 选项中 5 种年龄段各取一人 的身高数据不一定能代表所有的平均身高，所以 D 选项描述不正确 答案：D 6四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关
5、系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且y 2.347x6.423；y 与 x 负相关且y 3.476x5.648；y 与 x 正相关且y 5.437x8.493；y 与 x 正相关且y 4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D 解析：y b xa，当 b0 时，为正相关，bk0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：由表中的数据可得 K2105 （10 3045 20）255 50 30 756.109，由于6.1095.02
6、4，所以我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关 系”答案：97.5%9(2019合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%(精确到月)解析：5 a yb x0.10.04230.026，所以线性回归方程为y 0.042
7、x0.026.(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加 1 个月，市场占有率约增加 0.042 个百分点 由y 0.042x0.0260.5，解得 x13，故预计上市 13 个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过 0.5%.B 组能力提升练 10已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.y 0.4x2.3 B.y 2x2.4 C.y 2x9.5 D.y 0.3x4.4 解析：依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除 C、D.且直线必过点(3，3.5)，代入 A、B 得 A 正确 答
8、案：A 11根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 y 4.0 a5.4 0.5 0.5 b0.6 得到的回归方程为y b xa.若样本点的中心为(5，0.9)，则当 x 每增加 1 个单位时，y()A增加 1.4 个单位 B减少 1.4 个单位 C增加 7.9 个单位 D减少 7.9 个单位 解析：依题意得，yab250.9，故 ab6.5；又样本点的中心为(5，0.9)，故 0.95ba，联立，解得 b1.4，a7.9，即y 1.4x6 7.9，可知当 x 每增加 1 个单位时，y 减少 1.4 个单位，故选 B.答案：B 12某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元/吨)的线性回归方程为
9、y 105.49242.569x.当成本控制在 176.5 元/吨时，可以预计生产的 1 000 吨钢中，约有_吨钢是废品(结果保留两位小数)解析：因为 176.5105.49242.569x，解得 x1.668，即当成本控制在176.5 元/吨时，废品率约为 1.668%，所以生产的 1 000 吨钢中，约有 1 0001.668%16.68 吨是废品 答案：16.68 13(2019岳阳模拟)某考察团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查，y 与 x 具有相关关系，回归方程y 0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675(
10、千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_ 解析：由y 0.66x1.562 知，当 y7.675 时，x6 113660，故所求百分比为7.675x7.675 6606 11383%.答案：83%14(2019长春模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180 厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.7 (1)完成 22 列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.01 的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？P(K2k0)0.15 0
11、.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），其中nabcd)(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出 5 株，再从这 5 株玉米中选取 2 株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？解析：(1)根据统计数据作出 22 列联表如下：抗倒伏 易倒伏 总计 矮茎 15 4 19 高茎 10 16 26 总计 25 20 45 K245 （15 164 10）219 26 25 207.2876.635，因
12、此可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关 8(2)分层抽样后，高茎玉米有 2 株，设为 A，B，矮茎玉米有 3 株，设为 a，b，c，从中取出 2 株的取法有 AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共 10 种，其中均为矮茎的选取方式有 ab，ac，bc 共 3 种，因此选取的植株均为矮茎的概率是310.152016 年 1 月 21 日人民日报刊登的文章阅读微信谨防病态中说我国公民读书时间不多，可读微信的时间，恐怕在世界上都数一数二为此某团体在某市随机抽取了 a 名公民，调查这些公民一天的微信阅读时间(单位：分钟)得到如图的频率分布表和频
13、率分布直方图：微信阅读时间(单位：分钟)0，50(50，100(100，150(150，200 人数 15 40 b 10 (1)根据所给频率分布表和频率分布直方图中的信息求出 a，b 的值，并将频率分布直方图补充完整；(2)根据(1)中的频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)在0，50和(150，200这两组中采用分层抽样的方法抽取 5 人，再从 5 人中随机抽取 2 人，求抽取的 2 人来自不同组的概率 解析：(1)根据频率分布直方图，得 0.0035015a.a100.9 又1540b10100，b35；频率分布直方图中(50，100对应矩形的高为 40100 500.008，(10
14、0，150对应矩形的高为35100 500.007.(150，200对应矩形的高为10100 500.002；补全频率分布直方图，如图所示：(2)0.003500.15，0.008(10050)0.4，0150.40.5，样本数据的中位数为 500.50.150.00893.75.(3)微信阅读时间在0，50和(150，200的人数的比值为 151032，采用分层抽样抽取 5 人，其中微信阅读时间在0，50中的人数为 3.分别记为 a，b，c，微信阅读时间在(150，200中的人数为 2，分别记为 A，B，则从 5 人中随机抽取 2 人所包含的基本事件有 ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB 共 10 种，其中 2 人来自不同组的基本事件有 aA，aB，bA，bB，cA，cB 共 6 种，故所求概率为 P61035.
