《高考数学总复习：第四章第三节数系的扩充与复数的引入》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习：第四章第三节数系的扩充与复数的引入（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时规范练 A 组基础对点练 1若复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为()A1 B2 C1 或 2 D1 解析：因为复数(a23a2)(a1)i 是纯虚数，所以Error!解得 a2.答案：B 2下列各式的运算结果为纯虚数的是()Ai(1i)2 Bi2(1i)C(1i)2 Di(1i)解析：由(1i)22i 为纯虚数知选 C.答案：C 3设 mR，m2m2(m21)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则 m()A1 B1 C2 D2 解析：因为 m2m2(m21)i 是纯虚数，所以 m2m20，m210，所以 m2.答案：C 4已知集合 M1,2，zi，i 为虚数单位
2、，N3,4，MN4，则复数 z()A2i B2i C4i D4i 解析：由已知可得 zi4，所以 z4i4i.答案：C 5设 z1，z2C，则“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 解析：设 z1a1b1i，z2a2b2i，a1，b1，a2，b2R，则 z1z2(a1b1i)(a2b2i)(a1a2)(b1b2)i，若 z1z2是虚数，则 b1b20，所以 b1，b2不能都为零，即“z1，z2中至少有一个数是虚数”；若“z1，z2中至少有一个数是虚数”，则 b1，b2至少有一个不为零，但是有可能
3、 b1b20，比如 1i,2i 都是虚数，但是它们的差为实数，所以“z1，z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2是虚数”的必要不充分条件 答案：B 6若 a 为实数，且(2ai)(a2i)4i，则 a()A1 B0 C1 D2 解析：由于(2ai)(a2i)4a(a24)i4i，所以Error!解得 a0.故选B.答案：B 7i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为_ 解析：因为 z21i1i，所以 z 的实部是 1.答案：1 8|12i|(13i1i)2_.解析：原式122213i21i23223i2i322i23i2ii.答案：i 9复数 z1，z2满足 z1m(4m2
4、)i，z22cos(3sin)i(m，R)，并且 z1z2，则 的取值范围是_ 解析：由复数相等的充要条件可得Error!消去 m 得 44cos23sin，由此可得 4cos23sin 44sin23sin 4(sin 38)2916.因为 sin 3 1,1，所以 4sin23sin 916，7.答案：916，7 B 组能力提升练 10已知复数z1i2i(i 为虚数单位)，则复数 z()A13i B13i C13i D13i 解析：由题意得，z(1i)(2i)13i，所以 z13i.答案：B 11若复数 zi(32i)(i 是虚数单位)，则z()A32i B32i C23i D23i 解析
5、：因为 zi(32i)23i，所以z23i.答案：D 12设 aR，且(ai)2i 为正实数(i 为虚数单位)，则 a()A2 B1 C0 D1 解析：因为(ai)2i(a22aii2)i 2a(a21)i 是正实数，所以2a0，a210，解得 a1.答案：D 13.12i1i2()A112i B112i C112i D112i 4 解析：12i1i212i2i12ii22i2112i.答案：B 14已知复数 zxyi，且|z2|3，则yx的最大值为_ 解析：复数 zxyi 且|z2|3，复数 z 的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，3为半径的圆(x2)2y23.yx的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设yxk，即 ykx，|2k|1k23，可得 k3，3，则yx的最大值为3.答案：3 15设 aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_.解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得 a10，解得 a1.答案：1
