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1、1 第二讲第二讲 参数方程参数方程 一、曲线的参数方程一、曲线的参数方程 第第 2 课时课时 圆的参数方程圆的参数方程 A 级级基础巩固基础巩固 一、选择题一、选择题 1已知圆已知圆 P：x x1 10c co os s ，y y3 10s si in n (为参数为参数)，则圆心则圆心 P 及半径及半径r 分别是分别是()AP(1，3)，r10 BP(1，3)，r 1 10 0 CP(1，3)，r 1 10 0 DP(1，3)，r10 解析：解析：由圆 P 的参数方程可知圆心(1，3)，半径 r10.答案：答案：C 2圆圆 x2y24x6y30 的参数方程为的参数方程为()A.x x24c
2、co os s ，y y34s si in n (为参数为参数)B.x x24c co os s ，y y34s si in n (为参数为参数)C.x x24c co os s ，y y34s si in n (为参数为参数)D.x x24c co os s ，y y34s si in n (为参数为参数)解析解析：圆的方程配方为：(x2)2(y3)216，所以圆的圆心为(2，3)，半径为 4，故参数方程为 B 选项 答案：答案：B 2 3已知圆已知圆 O 的参数方程是的参数方程是x x24c co os s ，y y 34s si in n (02)，圆上，圆上点点 A 的坐标是的坐标是(
3、4，3 3 3)，则参数则参数()A.7 76 6B.4 43 3 C.1 11 16 6D.5 53 3 解析：解析：由题意424cos，3 3 34sin(02)，所以cos 12，sin 32(02)，解得 53.答案：答案：D 4若若 P(x，y)是圆是圆x x2c co os s ，ys si in n (为参数为参数)上任意一点上任意一点，则则(x5)2(y4)2的最大值为的最大值为()A36B6 C26D25 解析：解析：依题意 P(2cos，sin)，所以(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)2 266cos 8sin 2610sin()(其其中中cos 45，si
4、n 35)，所以当 sin()1，即 2k2(kZ)时，有最大值为 36.答案：答案：A 5直线：直线：3x4y90 与圆：与圆：x x2c co os s ，y y2s si in n (为参数为参数)的位置的位置关系是关系是()3 A相切相切 B相离相离 C直线过圆心直线过圆心 D相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心 解析：解析：圆心坐标为(0，0)，半径为 2，显然直线不过圆心，又圆心到直线距离 d952.所以直线与圆相交，但不过圆心 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6已已 知圆的方程为知圆的方程为 x2y22x，则它的一个参数方程是，则它的一个参数方程是_ 解析：解析：将 x2y
5、22x 化为(x1)2y21 知圆心坐标为(1，0)，半径 r1，所以它的一个参数方程为x1cos，ysin(为参数)答案：答案：x x1c co os s ，y ys si in n (为参数为参数)7已知曲线方程已知曲线方程x x1c co os s ，ys si in n (为参数为参数)，则该曲线上的点，则该曲线上的点与定点与定点(1，2)的距离的最小值为的距离的最小值为_ 解析：解析：设曲线上动点为P(x，y)，定点为 A，则|PA|（1cos 1）2（sin 2）2 94 2sin(4)，故|PA|min94 22 21.4 答案：答案：2 2 21 8 曲 线曲 线 C：x xc
6、 co os s ，y y1s si in n (为 参 数为 参 数)的 普 通 方 程 为的 普 通 方 程 为_如果曲线如果曲线 C 与直线与直线 xya0 有公共点有公共点，那么那么 a 的取的取值范围是值范围是_ 解析：解析：xcos，y1sin(为参数)消参可得 x2(y1)21，利用圆心到直线的距离 dr 得|1a|21，解得 12a12.答案：答案：x2(y1)211 2 2，1 2 2 三、解答题三、解答题 9 已知曲线已知曲线 C 的极坐标方程是的极坐标方程是 2cos，以极点为平面直角坐以极点为平面直角坐标系的原点标系的原点，极轴为极轴为 x 轴的正半轴轴的正半轴，建立平
7、面直角坐标系建立平面直角坐标系，直线直线 l 的的参数方程是参数方程是x x32tm，y y12t(t 为参数为参数)(1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线 l 普通方程；普通方程；(2)当当 m2 时，时，直线直线 l 与曲线与曲线 C 交于交于 A、B 两点，求两点，求|AB|的值的值 解：解：(1)由 2cos，得：22cos，所以 x2y22x，即(x1)2y21，所以曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2y21.5 由x32tm，y12t得 x3ym，即 x3ym0，所以直线 l 的普通方程为 x3ym0.(2)设圆心到直线 l 的距离为 d，由(1)可知直线
8、 l：x3y20，曲线 C：(x1)2y21，圆 C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1.则圆心到直线 l 的距离为 d|1 3 02|1（3）212，所以|AB|2 1(12)2 3，因此|AB|的值为3.10在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中中，以坐标原点为极点以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴正半轴为极轴建立极坐标系，轴建立极坐标系，半圆半圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos，0，2 2.(1)求求 C 的参数方程；的参数方程；(2)设点设点 D 在在 C 上，上，C 在在 D 处的切线与直线处的切线与直线 l：y 3 3x2 垂直垂直，根据根据(1)中你得到的参数方程，中
9、你得到的参数方程，确定确定 D 的坐标的坐标 解：解：(1)C 的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得 C 的参数方程为x1cos t，ysin t(t 为参数，0t)来源:学.科.网(2)设 D(1cos t，sin t)，由(1)知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半6 径的上半圆 因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t3，t3.故 D 的直角坐标为(1cos3，sin 3)，即(32，32).B 级级能力提升能力提升 1已知点已知点 P(x，y)在曲线在曲线 C：x x1c co os s ，y ys si in n (为参数为参
10、数)上上，则则x2y 的最大值为的最大值为()A2 B2 C1 5 5 D1 5 5 解析：解析：由题意，得x1cos，ysin，所以 x2y1cos 2sin 1(2sin cos)15(25sin 15cos)15sin()(其其中中tan 12)，所以 x2y 的最大值为 15.答案：答案：C 2已知圆已知圆 C：x x32s si in n ，y y2c co os s (0，2)，为参数为参数)与与 x轴交于轴交于 A，B 两点，则两点，则|AB|_ 解析：解析：令 y2cos 0，则 cos 0，因为 0，2)，故 2或32，当 2时，x32sin21，来源:Zxxk.Com 7
11、当 32时，x32sin325，来源:学,科,网 Z,X,X,K 故|AB|15|4.答案：答案：4 3将圆将圆 x2y21 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的来的 2 倍，倍，得曲线得曲线 C.(1)写写出出 C 的参数方程；的参数方程；(2)设直线设直线 l：2xy20 与与 C 的交点为的交点为 P1，P2，以坐标原点为，以坐标原点为极点极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段求过线段 P1P2的中点且与的中点且与 l垂直的直线的极坐标方程垂直的直线的极坐标方程 解：解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知
12、变换下变为曲线 C 上的点(x，y)，依题意，得xx1，y2y1.由 x2 1y2 11 得 x2(y2)2 1，来源:学科网 ZXXK 即曲线 C 的方程为 x2y241.故 C 的参数方程为xcos t，y2sin t(t为参数)(2)由x2y241，2xy20，解得x1，y0或x0，y2.不妨设 P1(1，0)，P2(0，2)，则线段 P1P2的中点坐标为(12，1)，所求直线斜率为 k12，8 于是所求直线的方程为 y112(x12)，来源:学#科#网 化为极坐标方程，并整理得 2cos 4sin 3，即 34sin 2cos 为过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程
