《高中数学选修1-1：3.3 导数在研究函数中的应用 课堂10分钟达标 3.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1：3.3 导数在研究函数中的应用 课堂10分钟达标 3.3.2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂课堂 1010 分钟达标分钟达标 1.“函数 y=f(x)在一点的导数值为 0”是“函数 y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选 B.对于 f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出 f(x)在 x=0 处取极值,反之成立.2.下面说法正确的是()A.可导函数必有极值 B.函数在极值点一定有定义 C.函数的极小值不会超过极大值 D.以上都不正确【解析】选 B.
2、因为函数 y=x 是可导函数,但它没有极值,所以 A 选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项 B 正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项 C 不正确.3.下列函数存在极值的是()A.y=B.y=x-ex C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3【解析】选 B.对于 A 中 f(x)=-,令 f(x)=0 无解,所以 A 中函数无极值.B 中 f(x)=1-ex,2 令 f(x)=0 可得 x=0.当 x0,当 x0 时,f(x)0.所以 y=f(x)在 x=0 处取极大值,f(0)=-1.C 中 f(x)=3x2+2x+2,=4-24=-200.所以 y=f(x)
3、无极值.D 也无极值.4.函数 f(x)=x3-3x 的极小值为.【解析】f(x)=3x2-3,令 f(x)=0 得 x=1,当 x1 时,f(x)0,当-1x1 时,f(x)0,所以当 x=1 时,函数 f(x)有极小值,且极小值是f(1)=13-31=-2.答案:-2 5.函 数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已 知 f(x)在 x=-3 时 取 得 极 值,则a=.【解析】因为 f(x)=3x2+2ax+3,又 f(x)在 x=-3 时取得极值,所以 f(-3)=30-6a=0,则 a=5.答案:5 6.求函数 y=x+的极值.【解析】y=1-=,令 y=0 解得 x=1,而原函数的
4、定义域为x|x0,所以当 x 变化时,y,y 的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+)y+0-0+y 极大值 极小值 所以当 x=-1 时,y极大值=-2,当 x=1 时,y极小值=2.7.【能力挑战题】已知函数 f(x)=x3-3ax2+3x+1.设 f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,则 a 的取值范围是.3【解析】f(x)=3x2-6ax+3=3(x-a)2+1-a2.当 1-a20 时,f(x)0,f(x)为增函数,故 f(x)无极值点;当 1-a20 时,f(x)=0 有两个根 x1=a-,x2=a+.由题意,知 2a-3,或 2a+3,无解,的解为 a,因此 a 的取值范围为.答案:关闭 WordWord 文档返回原板块
