《高中数学选修1-1：3.3 导数在研究函数中的应用 课时提升作业（二十三） 3.3.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修1-1：3.3 导数在研究函数中的应用 课时提升作业（二十三） 3.3.2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业课时提升作业(二十三二十三)函数的极值与导数函数的极值与导数(25(25 分钟分钟6060 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分分,共共 2525 分分)1.(2015天津高二检测)函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数,则下列说法不正确的是()A.若函数在 x=x0时取得极值,则 f(x0)=0 B.若 f(x0)=0,则函数在 x=x0处取得极值 C.若在定义域内恒有 f(x)=0,则 y=f(x)是常数函数 D.函数 f
2、(x)在 x=x0处的导数是一个常数【解析】选 B.f(x0)=0 是函数在 x=x0处取得极值的必要不充分条件,故 B 错误,A,C,D 均正确.2.设函数 f(x)=xex,则()A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=-1 为 f(x)的极大值点 C.x=1 为 f(x)的极小值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点【解析】选 D.f(x)=ex+xex,令 f(x)=0 得 x=-1,当 x-1 时,f(x)-1 时,f(x)0,故 x=-1 时取极小值.【补偿训练】设函数 f(x)=+lnx,则()A.x=为 f(x)的极大值点 2 B.x=为 f(x)的极小值点 C.x=2
3、为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点【解析】选 D.f(x)=-+=,令 f(x)=0 得,x=2,当 x2 时,f(x)2 时,f(x)0,故 x=2 时取极小值.3.已知函数 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围 是()A.-1a2 B.-3a6 C.a2 D.a6【解析】选 D.f(x)=3x2+2ax+a+6,函数 f(x)有极大值和极小值,则 f (x)=3x2+2ax+a+6=0有 两 不 相 等 的 实 数 根,即 有=(2a)2-12(a+6)0,解得 a6.4.(2015济宁高二检测)已知 f(x)=x3-p
4、x2-qx 的图象与 x 轴切于(1,0),则 f(x)的极值情况是()A.极大值为 f,极小值为 f(1)B.极大值为 f(1),极小值为 f C.极大值为 f,没有极小值 D.极小值为 f(1),没有极大值【解析】选 A.由函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于点(1,0)得:p+q=1,p2+4q=0.解出 p=2,q=-1,则函数 f(x)=x3-2x2+x,则 f(x)=3x2-4x+1,令 f(x)=0 得到:x=1 或 x=.3 当 x1 或 x 时,函数单调递增;当 x1 时,函数单调递减,所以极大值为 f,极小值为 f(1).【补 偿 训 练】(2014 宿
5、 州 高 二 检 测)设 a 为 实 数,求 函 数f(x)=ex-2x+2a,xR 的单调区间与极值.【解析】因为 f(x)=ex-2,令 f(x)=0,解得 x=ln2,当 xln2 时,f(x)ln2 时,f(x)0,函数单调递增;故函数的减区间为(-,ln2),增区间为(ln2,+),当 x=ln2 时函数取极小值,极小值 f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2-2ln2+2a.5.若 a0,b0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等 于()A.2 B.3 C.6 D.9【解题指南】利用函数在 x=1 处有极值得到 a,b 的关系
6、式,再利用基本不等式求最大值.【解析】选 D.f(x)=12x2-2ax-2b,因为函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,所以 f(1)=12-2a-2b=0,即 a+b=6,则 ab=9(当且仅当 a=b=3 时,等号成立).二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1515 分分)6.函数 f(x)=x3+3mx2+nx+m2在 x=-1 时有极值 0,则 m+n=.4【解析】f(x)=3x2+6mx+n,则 代入解得或 当 m=1,n=3 时,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,函数 f(x)无极值,舍去.故 m=2,n=9,故 m+n
7、=11.答案:11 7.(2015陕西高考)函数 y=xex在其极值点处的切线方程为.【解析】依题意得 y=ex+xex,令 y=0,可得 x=-1,所以 y=-.因此函数 y=xex在其极值点处的切线方程为 y=-.答案:y=-8.(2015邢台高二检测)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1 处取得极值 10,则 f(-1)=.【解析】f(x)=3x2+2ax+b,由题意得 得 解得:或所以f(x)=x3-3x2+3x+9或f(x)=x3+4x2-11x+16,故 f(-1)=2 或 f(-1)=30.答案:2,30 三、解答题三、解答题(每小题每小题 1010 分分,共共
8、 2020 分分)9.(2015安徽高考)已知函数 f(x)=(a0,r0),5(1)求 f(x)的定义域,并讨论 f(x)的单调性.(2)若=400,求 f(x)在(0,+)内的极值.【解析】(1)由题意知 x-r,所以定义域为(-r,+),f(x)=,f(x)=,所以当 xr 时,f(x)0,当-rx0.因此,f(x)的单调递减区间是,(r,+);f(x)的单调递增区间是(-r,r).(2)由(1)可知 f(x)在(0,r)上单调递增,在(r,+)上单调递减,因此,x=r 是f(x)的极大值点,所以 f(x)在(0,+)内的极大值为 f(r)=100.10.设 f(x)=(x2-2x+2-
9、a2)ex,(1)讨论该函数的单调性.(2)设 g(a)为函数 f(x)的极大值,证明:g(a)0,由 f(x)0,可得 xa,由 f(x)0,可得-axa;a0,可得 x-a,由 f(x)0,可得 ax0,函数的单调递增区间为(-,-a),(a,+),单调递减区间为(-a,a);a0,函数的单调递增区间为(-,a),(-a,+),单调递减区间为(a,-a);a=0,函数的单调递增区间为(-,+).6(2)由(1)知 g(a)=因为 g(-a)=g(a),所以 g(a)是偶函数,a0,所以 g(a)在(-,0)上为增函数,所以 g(a)0 时,g(a)=g(-a)2,综上,g(a)2.(20(
10、20 分钟分钟4040 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分分,共共 1010 分分)1.(2015西安高二检测)已知函数 f(x)=x3+ax2+2bx+c(a,b,cR),且函数 f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则z=(a+3)2+b2的取值范围为()A.B.C.(1,2)D.(1,4)【解析】选 B.f(x)=x2+ax+2b,因为函数 f(x)在区间(0,1)内取得极大值,在区间(1,2)内取得极小值,所以 即画出可行域如图所示,z=(a+3)2+b2表示可行域内的点到(-3,0)距离的平方,由图可知,距离的最小值为=,距离的7 最大
11、值为 2(均取不到),则 z 的取值范围为.2.(2015邢台高二检测)若 f(x)=x3-ax2+x+1 在上有极值点,则实数 a 的取值范围是()A.B.C.D.【解题指南】利用函数在上有极值点,分离出 a 后求 a 的范围.【解析】选 B.因为函数 f(x)=-x2+x+1,所以 f(x)=x2-ax+1,若函数 f(x)=-x2+x+1 在区间上有极值点,则 f(x)=x2-ax+1 在区间内有零点.由 x2-ax+1=0 可得 a=x+,因为 x,故 a=x+在上是减函数,在(1,3)上是增函数.所以 2a.【补偿训练】已知函数 y=x3-ax 在(0,1)上有极小值,则实数 a 的
12、取值范围 是()A.(3,+)B.(-,0)C.(0,1)D.(0,3)【解析】选 D.y=3x2-a,解 y=0 得 x=,则 01,解得 0a0 时,解得 x-1,当 f(x)0 时,解得-2x-1,9 所以函数的单调增区间为(-,-2),(-1,+);单调减区间为(-2,-1).(2)f(x)=(2x+a)ex+(x2+ax+a)ex=x2+(2+a)x+2aex=(x+a)(x+2)ex=0,所以 x=-a,或 x=-2,列表如下:因为 a2,所以-a-2.x(-,-2)-2(-2,-a)-a(-a,+)f(x)+0-0+f(x)极大 极小 由表可知 f(x)极大=f(-2)=(4-2
13、a+a)e-2=3,解得 a=4-3e22,所以存在实数 a2,使 f(x)的极大值为 3.6.(2015重庆高考)设函数 f(x)=(aR).(1)若 f(x)在 x=0 处取得极值,确定 a 的值,并求此时曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若 f(x)在上为减函数,求 a 的取值范围.【解析】(1)对 f(x)求导得 f(x)=.因为 f(x)在 x=0 处取得极值,所以 f(0)=0,即 a=0.当 a=0 时,f(x)=,f(x)=,故 f(1)=,f(1)=,从而 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y-=(x-1),化简得 3x-ey=0.(2)由(
14、1)知 f(x)=,令 g(x)=-3x2+(6-a)x+a,10 由 g(x)=0 解得 x1=,x2=.当 xx1时,g(x)0,即 f(x)0,故 f(x)为减函数;当 x1x0,即 f(x)0,故 f(x)为增函数;当 xx2时,g(x)0,即 f(x)0,故 f(x)为减函数;由 f(x)在上为减函数,知 x2=3,解得 a-,故 a 的取值范围为.【补偿训练】已知 f(x)=x3+bx2+cx+2.若 f(x)在 x=1 时有极值-1,求 b,c 的值.在的条件下,若函数 y=f(x)的图象与函数 y=k 的图象恰有三个不同的交点,求实数 k 的取值范围.【解析】因为 f(x)=x3+bx2+cx+2,所以 f(x)=3x2+2bx+c.由已知得 f(1)=0,f(1)=-1,所以 解得 b=1,c=-5.经验证,b=1,c=-5 符合题意.由知 f(x)=x3+x2-5x+2,f(x)=3x2+2x-5.由 f(x)=0 得 x1=-,x2=1.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x -1(1,+)11 f(x)+0-0+f(x)极大值 极小值 根据表格,当 x=-时函数取得极大值且极大值为 f=,当 x=1 时函数取得极小值且极小值为 f(1)=-1.根据题意结合上图可知 k 的取值范围为.关闭 WordWord 文档返回原板块
