《《应用数学基础上》课件第十一章 数列和数学归纳法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《应用数学基础上》课件第十一章 数列和数学归纳法（81页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 数列和数学归纳法 本章将首先学习有关数列、等差数列和等比数列的概念、公式及其实际应用，然后介绍数学归纳法及其应用举例.第一节 数列的概念 第二节 等差数列 第三节 等比数列*第四节 数学归纳法及简单应用举例第一节 数列的概念一、数列定义先看下面的例子：一个细胞在一昼夜内参分裂8次（一个分裂成两个），记录每次分裂后所得到的细胞的个数，并按其先后次序排列成一列数：（1）2，4，8，16，32，64，128，256；庄子天下篇有一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，我们可得每日所剩下的棰的长度记录为：把正整数按照奇数取正号，偶数取负号的规律依次排列成一列数：无穷多个1排列成一列数：上述
2、例子中的一列数就是数列，下面给出数列的定义.定义 二、数列的分类 1.按项数分类 项数有限的数列称为有穷数列，项数无限的数列称为无穷数列，如开头例子中的数列（1）为有穷数列，而数列(2),(3),(4),(5),(6)都是无穷数列.2.按数列值大小分类 一个数列，若从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即 那么这个数列称为递增数列，若从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即 ，那么这个数列称为递减数列.如开头例子中数列(1),(4)是递增数列，而数列(2),(3)是递减数列.一个数列，若它的项忽大忽小，那么这个数列称为摆动数列，如开头例子中数列（5）.一个数列，若每项的数值都相等，那么这个数列
3、称为常数数列，如开头例子中数列（6）.习 题思考题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案答 案第二节 等 差 数 列一、等差数列的定义观察下面两个数列：定义 如果一个数列，从第二项起，每一项与它的前面一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数称为公差，二、等差数列的通项公式这就是等差数列的通项公式.三、等差中项定义等差中项.四、等差数列前n项和的公式图11-1 钢管正放示意图11-2 钢管倒放示意习 题思考题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案答 案第三节 等 比 数 列一、等比数列的定义又如下面的数列:定义 如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前面一项的比都等于同一个常
4、数,那么这个数列称为等比数列,这个常数称为公比,二、等比数列的通项公式由等比数列的定义，可知：这就是等比数列的通项公式.它表明了 四个量之间的关系，只要知道其中四个量中任意三个量，就可以求出另一个量.三、等比中项定义等比中项.证明四、等比数列前n项和的公式习 题思考题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案答 案*第四节 数学归纳法及简单应用举例 在数学中，有不少关于正整数的命题，证明这类命题的常用方法就是下面我们要研究的“数学归纳法”.一、数学归纳法 这种由一系列有限的特殊事例得出一结论的推理方法，通常叫做归纳法.用归纳法可以帮助我们从具体事例中发现一般规律，但是应该注意，仅根据一系列有限的特
5、殊事例所得出的一般结论有时是不正确的，例如一个数列的通项公式是：数学归纳法.证明证明二、数学归纳法应用举例下面举一些用数学归纳法证明命题的例子.证明注意证明证明解图11-6 例6猜想注意习 题思考题：课堂练习题：答 案答 案答 案答 案 部 分思考题解答：返 回思考题解答：返 回思考题解答：返 回课堂练习题解答：返 回课堂练习题解答：返 回思考题解答：返 回思考题解答：返 回课堂练习题解答：返 回课堂练习题解答：返 回课堂练习题解答：返 回思考题解答：返 回思考题解答：返 回课堂练习题解答：返 回课堂练习题解答：返 回课堂练习题解答：返 回思考题解答：返 回思考题解答：返 回课堂练习题解答：返 回
