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1、9.1 9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 9.2 复阻抗复阻抗(复导纳复导纳)的串联和并联的串联和并联9.4 9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.5 9.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.6 9.6 复功率复功率9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振9.9 9.9 并联谐振电路并联谐振电路9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳1.复阻抗复阻抗 Z 线性无源一端口线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量在正弦激励下处
2、于稳态时，端口电压相量与电流相量与电流相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复阻抗复阻抗 Z，即即：单位为单位为Z+-No+-其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 复阻抗模复阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或串联组合，则或串联组合，则对应的复阻抗分别为对应的复阻抗分别为:感抗感抗容抗容抗No 内部为内部为 RLC 串联电路时的复阻抗串联电路时的复阻抗 Z 为为:其中其中Z的电抗的电抗j LR+_+_ 一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口No o的等的等效阻抗、输入
3、阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即:电抗分量电抗分量电阻分量电阻分量2.2.复导纳复导纳Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB 其中其中复导纳模复导纳模导纳导纳导纳角导纳角电导电导电纳电纳 如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或并联组合，则或并联组合，则对应的复导纳分别为：对应的复导纳分别为：感纳感纳容纳容纳No 内部为内部为 RLC 并联电路时的复导纳并联电路时的复导纳 Y 为为:LRC+_其中其中Y的电纳的电纳 一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口一般
4、情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No o的等的等效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即:电纳分量电纳分量电导分量电导分量3.3.复阻抗和复导纳的等效关系复阻抗和复导纳的等效关系一般情况一般情况 G 1 1/R，B 1 1/X。若若Z Z为感性，为感性，X00，则，则B0 0，电路吸收功率电路吸收功率；p 0，0，感性阻抗感性阻抗。X 0，0，表示网络吸收无功功率表示网络吸收无功功率（或称该一端口网络输出感性的无功功率）（或称该一端口网络输出感性的无功功率）；Q 0，表
5、明表明电感不电感不吸吸收有功收有功功率功率，只只吸收吸收无功功率无功功率。pL的正负交的正负交替变化说明有替变化说明有能量在来回交换能量在来回交换。对电容，对电容，由于由于PC=0、QC 1，则则 UL=UC U；当当 Q 1 时时，UL=UC U，表表明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压外施电压 U 的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于的损坏。但谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短路。短路。串联谐振电路的特性阻
6、抗定义为串联谐振电路的特性阻抗定义为:Q和和与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。串联谐振时的相量图串联谐振时的相量图5)功率问题功率问题:有功功率达到最大有功功率达到最大。则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的则谐振时，电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的有功功率为谐振时，电路的有功功率为因为阻抗角因为阻抗角 (0)=0；等效阻抗等效阻抗 Z=R；功率因数功率因数=cos =
7、1。而此时，而此时，电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等；它们的；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。谐振时谐振时电场能量电场能量磁场能量磁场能量？由品质因数由品质因数 Q 的定义得的定义得请思考请思考)()()(0000202202200 PWPCQ2URICUCRILIRLQ=+_PQLCR串联电阻的作用是什么？串联电阻的作用是什么？控制和调节谐振时电流和电控制和调节谐振时电流和电压幅度，但不影响串联谐振电路压幅度，但不影响串联谐振电路的固有频率
8、。的固有频率。4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1)阻抗的频率特性阻抗的频率特性幅频幅频特性特性相频相频特性特性2)电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系表明电压、电流与频率的关系。幅值关系幅值关系：可见当可见当 U不变时不变时，I()与与|Y()|相似相似。X()|Z()|XL()-XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离
9、0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。换换句句话话说说，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3)选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 a.选择性选择性 0 OI()某接收器的电路参数为某接收器的电路参数为：L=250m mH，R=20，C=150pF(调好调好)，U1=U2=U3=10m mV，0=5.
10、5 106 rad/s，f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台82064010261290166010340 660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017f(kHz)LXI=U/|Z|(m mA)例例9.16从多频率的信号中取出频率为从多频率的信号中取出频率为 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变不变，R加加大，则谐振大，则谐振曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I
11、1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(m mA)小得多小得多 收到台收到台820 kHz的节目的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是 Q 对选对选 择性的影响。择性的影响。Q 愈大选择性愈好。愈大选择性愈好。8206401200I(f)f(kHz)0为为了了方方便便与与不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即即b.通用谐振曲线通用谐振曲线Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下
12、降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 称为通频带称为通频带BW可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB。所以所以，1、2称为称为3分贝频率。分贝频率。4)UL()与与UC()的频率特性的频率特性UL()：当当 =0，UL()=0；0
13、0，电电流流开开始始减减小小，但但速速度度不不快快，XL继继续续增增大大，UL 仍仍有有增增大大的的趋趋势势，但但在在某某个个 下下UL()达达到到最最大值，然后减小。大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm 0UL()UC()U()1 上面得到的都是由改变频率而获得的，如改上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不的谐振电路中去，但不同形式的谐
14、振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。选择性。1.简单的简单的 GCL 并联谐振电路并联谐振电路9.9 并联谐振电路并联谐振电路+_GCL1)定义定义:当端口电压与输入的端口电流当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中，所以由于发生在并联电路中，所
15、以称为称为并联谐振并联谐振。2)发生并联谐振的条件发生并联谐振的条件:谐振频率谐振频率(固有频率固有频率)3)GLC 并联电路发生谐振时的特点并联电路发生谐振时的特点:+_GCL可据此判断该电路是否发生了并联谐振。可据此判断该电路是否发生了并联谐振。b.等效导纳等效导纳 Y 为为纯电导，纯电导，即即Y=G；电路中导纳模电路中导纳模|Y|最小最小。此时电路中阻抗模此时电路中阻抗模|Z|最大最大。其中其中 Q 称为并联谐振电路的品质因数称为并联谐振电路的品质因数 若若 Q 1，则谐振时在电感和则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从电容中会出现过电流，但从L、C两两端看进去的等效导纳等于零，即等端
16、看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。效阻抗为无限大，相当于开路。并联谐振时的相量图并联谐振时的相量图表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。电容和电感上的总能量为电容和电感上的总能量为并联谐振时并联谐振时 上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等大值相等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。于最大值。电场能量电场能量磁场能量磁场能量2.电感线圈与电容并联的谐振电路电感线圈与电容并联的谐振电路 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。可求得可求得CLR由电路参由电路参数来决定数来决定 上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。合适可能不会发
