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1、专题02常用逻辑用语知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：充分、必要条件的判定题型二：由充分条件、必要条件求参数的范围题型三：充要条件的探求与证明题型四：全称量词与存在量词题型五：命题中参数的取值范围培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称量词命题与存在量词命题的含义，能正确对两种命题进行否定.【考点预测】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p
2、是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且q pp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.3.全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记xM，p(x)xM，p(x)否定xM，非p(x)xM，非p(x)【常用结论】1.区别A是B的充分不必要条件(AB
3、且B A)，与A的充分不必要条件是B(BA且AB)两者的不同.2.充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.(3)若AB，则p是q的充要条件.3.p是q的充分不必要条件，等价于非q是非p的充分不必要条件.4.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.5.对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定.6.命题p和非p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可判断此命题的否定的真假.【方法技巧】1.充分条件、必要条件的
4、两种判定方法：(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.3.量词的否定注意事项(1)含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.(2)判定全称量词命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定存在量词命题“xM，p
5、(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可.(3)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即p与非p的关系，转化成非p的真假求参数的范围.二、【题型归类】【题型一】充分、必要条件的判定【典例1】已知p：x1，q：log2x0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由x0，所以p对应的x的范围为(0，)，由log2x0知0x0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【
6、解析】当a11时，ana1qn10，若a10，则qn0(nN*)，即q0；若a10，则qn0(nN*)，不存在所以甲是乙的必要条件故选B.【典例3】在ABC中，“AB2BC2AC2”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在ABC中，若AB2BC2AC2，则B90，即ABC为直角三角形，若ABC为直角三角形，推不出B90，所以AB2BC2AC2不一定成立，综上，“AB2BC2AC2”是“ABC为直角三角形”的充分不必要条件故选A.【题型二】由充分条件、必要条件求参数的范围【典例1】已知集合Ax|x28x200，非空集合Bx|1mx1
7、m若xA是xB的必要条件，求m的取值范围【解析】由x28x200，得2x10，Ax|2x10由xA是xB的必要条件，知BA.则当0m3时，xA是xB的必要条件，即所求m的取值范围是0,3【典例2】已知p：xa，q：|x2a|3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)【解析】因为q：|x2a|3，所以q：2a3x2a3，记Ax|2a3x2a3，p：xa，记为Bx|xa因为p是q的必要不充分条件，所以A是B的真子集，所以a2a3，解得a1.故选A.【典例3】若不等式(xa)21成立的充分不必要条件是1x2，则实数a的取值范围是_【解析】由(xa)
8、21得a1xa1，因为1x2是不等式(xa)21成立的充分不必要条件，所以满足且等号不能同时取得，即解得1a2.【题型三】充要条件的探求与证明【典例1】数列an的前n项和SnAn2Bn(A，B是常数)是数列an是等差数列的什么条件？【证明】当n1时，anSnSn12AnBA；当n1时，a1S1AB，适合an2AnBA.所以an2AnBA，显然an是等差数列，故充分性成立反之，若an是等差数列，则有Snna1d(d为公差)，即Snn2n.设A，Ba1，即得SnAn2Bn，因此，必要性成立所以SnAn2Bn(A，B是常数)是数列an是等差数列的充要条件【典例2】已知mZ，关于x的一元二次方程x24
9、x4m0， x24mx4m24m50，求方程的根都是整数的充要条件【证明】方程有实数根1616m0，即m1，方程有实数根16m200，即m，方程都有实数根m1.mZ，m1，0，1.当m1时，方程可化为x24x40，无整数解；当m0时，方程可化为x250，无整数解；当m1时，方程都有整数解综上所述，方程的根都是整数的充要条件是m1.【典例3】求方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件【证明】(1)当a0时，方程为一元一次方程，其根为x，符合题目要求；(2)当a0时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式0，即44a0，从而a1.设方程ax22x10的两实根为x1，x2，则由韦达定理得
10、x1x2，x1x2.方程ax22x10恰有一个负实根的充要条件是 得a0；方程ax22x10有两个负实根的充要条件是 得0a1.综上，方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1【题型四】全称量词与存在量词【典例1】下列四个命题中真命题是()AnR，n2nBnR，mR，mnmCnR，mR，m2nDnR，n20 BxN，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2【解析】当xN时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，故选B.【典例3】已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1
11、)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析】已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_【解析】由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a，即实数a的取值范围为.【典例3】若命题“x1,4，x24xm0”是假命题，则m的取值范围是()A4m3 Bm4Cm4 D4m0【解析】若命题“x1,4，x24xm0”是假命题，则命题“x1,4，x24xm0”是真命题，则mx24x，设yx24x(x2)24，因为函数yx24x在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，所以当x2时，ymin4；当x4时，ymax0，故当1x4时，4y0，则4m0.故选D.三、【培优训练】【训练一】已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1).(1)若x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若x12，)，x22，)，使得f(x
