《人教A版(2019)选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1～5.3综合拔高练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版(2019)选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.1～5.3综合拔高练（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教A版(2019)选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用5.15.3综合拔高练一、单选题 1. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 ABCD 二、填空题 2. 曲线 在点 处的切线方程为 _ 3. 在平面直角坐标系 中，点 A在曲线 y=ln x上，且该曲线在点 A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点 A的坐标是 _ . 4. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 W与时间 t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下
2、图所示. 给出下列四个结论： 在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； 在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； 甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是 _ 三、单选题 5. 函数 的图像大致为 ABCD 四、双空题 6. 设函数 f（ x）=e x+ ae x（ a为常数）若 f（ x）为奇函数，则 a= _ ；若 f（ x）是 R上的增函数，则 a的取值范围是 _ 五、解答题 7. 已知函数 . （1）当 时，讨论 的单调性； （2）若 有两个零点，求 的取值范围. 8. 已知函数 . （1）讨论 f(
3、 x)的单调性，并证明 f( x)有且仅有两个零点； （2）设 x 0是 f( x)的一个零点，证明曲线 y=ln x 在点 A( x 0，ln x 0)处的切线也是曲线 的切线. 六、单选题 9. 已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为 ABCD 10. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为 ABCD 七、填空题 11. 若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为 _ 12. 已知函数 ，则 的最小值是 _ 13. 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC的中心为 O. D， E， F为圆 O上的点， DBC，
4、ECA， FAB分别是以 BC， CA， AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 BC， CA， AB为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D， E， F重合，得到三棱锥当 ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为 _ 八、解答题 14. 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由 . 15. 设函数 ，曲线 在点( ， f( )处的切线与 y轴垂直 （1）求 b （2）若 有一个绝对值不大于1的零点，证明： 所有零点的绝对值都不大于1 16. 已知函数 （1）当
5、时，求曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式 恒成立，求 a的取值范围 17. 已知函数 . （）求曲线 的斜率为1的切线方程； （）当 时，求证： ； （）设 ，记 在区间 上的最大值为 M（ a），当 M（ a）最小时，求 a的值 九、单选题 18. 设三次函数 的导函数为 ，函数 的图象的一部分如图所示，则正确的是（ ） A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为 19. 若函数 与函数 的图象存在公切线，则正实数 的取值范围是 ABCD 20. 已知函数 ，若存在点 ，使得直线 与两曲线 和 都相切，当实数 取最
6、小值时， （ ） ABCD 十、多选题 21. 已知函数 的定义域为 ，则（ ） A为奇函数B在上单调递增C有且仅有4个极值点D恰有4个极大值点 十一、单选题 22. 若点 是函数 的图象上任意两点，且函数 在点 A和点 B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（ ） ABC最大值为eD最大值为e 十二、填空题 23. 已知函数 在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围是 _ . 24. 设点 是曲线 上任一点，则点 到直线 的最小距离为 _ 25. 已知函数 ，令 ，若函数 有四个零点，则实数 的取值范围为 _ 十三、解答题 26. 已知函数 . （1）若 在 时有极值，求 a的值； （2）在直线 上是否存在点 P，使得过点 P至少有两条直线与曲线 相切？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由. 27. 已知函数 ， （）若 在 内单调递减，求实数 的取值范围； （）若函数 有两个极值点分别为 ， ，证明： 28. 已知函数 有极小值. （1）试判断 ， 的符号，求 的极小值点； （2）设 的极小值为 ，求证： .
