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1、人教A版(2019)选修第三册突围者第七章素养综合检测一、单选题 1. 将三枚骰子各掷一次，设事件 为“三个点数都不相同”，事件 为“至少出现一个6点”，则概率 的值为 ABCD 2. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ） A0.1B0.2C0.4D0.6 3. 已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ） A0.2B0.8C0.3D0.7 4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为 a，得2分的概率为 b，不得分的概率为 ，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况）
2、，则 ab的最大值为（ ） ABCD 5. 一只袋内装有 m个白球，( n m)个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 X个白球，则下列概率等于 的是（ ） AP(X3)BP(X2)CP(X3)DP(X2) 6. 某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩 ， ， ，则直线 与圆 的位置关系是（ ） A相离B相交C相离或相切D相交或相切 7. 已知随机变量 的分布服从 ，记 ，记 在 上的最大值为 ，若正整数 ， 满足 ，则 和 的大小关系是（ ） ABCD无法确定 8. 已知随机变量 取值 ， ， ， ， 的概率均为02，随机变量 取值 ， ，
3、， ， 的概率也均为02若记 ， 分别为 ， 的方差，则（ ） ABCD与的大小关系与，的取值有关 二、多选题 9. 若随机变量 服从两点分布，其中 ， ， 分别为随机变量 的均值与方差，则下列结论正确的是（ ） ABCD 10. 某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（ ） A四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B四人去了同一餐厅就餐的概率为C四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为D四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 11. 已知随机变量 的取值为不大于 的非负整数，它的概率分布列为 其中 满足 ，且 定义由 生成的
4、函数 ， 为函数 的导函数， 为随机变量 的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为 ，此时由 生成的函数为 ，则（ ） ABCD 12. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个蓝球（ ， ， ， ），从乙盒中随机抽取 个球放入甲盒中 放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 则（） ABCD 三、填空题 13. 已知离散型随机变量 X的分布列如下表所示若 ，则 的值为 _ -1012 14. 在某次学校的游园活动中，高二 班设计了这样一个游戏；在一个纸箱里放进了
5、个红球和 个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出 个球，摸到 个或 个以上红球即为中奖，则中奖的概率是 _ （精确到 ） 四、双空题 15. 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，第一次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.5，0.6，0.4，第二次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.6，0.5，0.75，则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为 _ ；经过两次烧制后，合格工艺品的件数为 ，则随机变量 的均值为 _ 五、填空题 16. 下列命题中，正确的命
6、题的序号为 _ . 已知随机变量服从二项分布 ，若 ， ，则 ； 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 ； 某人在10次射击中，击中目标的次数为 ， ，则当 时概率最大. 六、解答题 17. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位 （单位： ）的频率分布表如表1所示： 表1 最高水位频率0.150.440.360.040.01 将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立. （1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位 的概率； （2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当 时，因河流水位较低，
7、影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当 时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望. 方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示： 表2 最高水位蔬菜年销售收入/元400001200000 方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示： 表3 最高水位蔬菜年销售收入/元700001200000 方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示： 表4 最高水位蔬菜年销售收入/元70000120000700
8、00 附：蔬菜种植户所获利润蔬菜销售收入蔬菜种植成本建设费. 18. 某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 ，且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖. (1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率； (2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及均值和方差. 19. 某中学有学生500人，学校为了解学生的课外阅读
9、时间，从中随机抽取了50名学生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为5组：10，12），12，14），14，16），16，18），18，20，整理得到如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中的 x的值； （2）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于16小时的学生人数； （3）已知课外阅读时间在10，12）的样本学生中有3名女生，现从阅读时间在10，12）的样本学生中随机抽取3人，记 X为抽到女生的人数，求 X的分布列 20. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发国家学生体质健康标准（2014年修订），要求各学校每学年
10、开展覆盖本校各年级学生的标准测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）估计这200名学生健康指数的平均数 和样本方差 （同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数 近似服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 . 求 ； 已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间 的人数为 ，试求 . 附：参考数据 ， 若随机变量 服从正态分布 ，则 ， , . 21. 研究表明，肥胖人群有
11、很大的心血管安全隐患.目前国际上常用身体质量指数（缩写为 ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 .中国成人的 数值标准为： 为偏瘦； 为正常； 为偏胖.为了解某社区成年人的身体肥胖情况，研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的 名男性、 名女性为样本，测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的 值后数据分布如下表所示： 标准老年人中年人青年人男女男女男女 （1）从样本中的老年人、中年人、青年人中各任取一人，求至少有 人偏胖的概率； （2）从该社区所有的成年人中，随机选取 人，记其中偏胖的人数为 ，根据样本数据，以频率作为概率，求 的分布列和数学期望；
12、（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯、体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表： 分类遗传因素饮食习惯欠佳缺乏体育锻炼其他因素人次 请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明 条措施. 22. 一位游戏爱好者设计了一个滚弹珠游戏,在一条直线上依次有 个红色圆圈标记,从左到右分别记为 ( 为给定的正整数),设每两个相邻红色圆圈标记的间距为1个单位长度.一个弹珠从中间位置的红色圆圈标记 处开始,按以下规律在这些红色圆圈标记之间随机滚动 分钟：每分钟滚动两次,每次沿直线随机向左或向右滚动0.5个单位,且向左或向右滚动的可能性相等. （1）求该弹珠第 分钟末处在红色圆圈标记 位置的概率； （2）当 时,求该弹珠第 分钟末所在位置与起始位置（即红色圆圈标记 ）之间的距离的数学期望.
