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1、人教A版(2019)选修第三册名师精选第六章计数原理一、单选题 1. 若 ，则 等于（ ） A4B5C6D7 2. 的展开式中的第7项为（ ） A3546B5437C4532D5376 3. 3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（ ） A243B125C128D264 4. 若 的二项展开式各项系数和为 ， 为虚数单位，则复数 的运算结果为 ABCD 5. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A60种B120种C240种D480种 6. 今天是星期四，经过
2、天后是星期（ ） A三B四C五D六 7. 琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） ABCD 8. 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字与英文字母组成的序号其中序号的编码规则为：由0，1，2，9这10个阿拉伯数字与除 ， 之外的24个
3、英文字母组成；最多只能有2个位置是英文字母，如：粤 ，则采用5位序号编码的粤 牌照最多能发放的汽车号牌数为（ ） A586万张B682万张C696万张D706万张 二、多选题 9. 对于二项式 ，以下判断正确的有（ ） A对任意，展开式中有常数项B存在，展开式中有常数项C对任意，展开式中没有x的一次项D存在，展开式中有x的一次项 10. 我国古代的易经与“二进制”有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“”和“ ”，其中“”在二进制中记作“1”，“ ”在二进制中记作“0”，其转化原理与“逢二进一”的法则相通，如符号“ ”对应的二进制数 转化为十进制数的计算为 若从两类符号中任取2个符号排列，
4、则组成的十进制数可以为（ ） A1B2C4D6 11. 2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ） A若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案B若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案C安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法D已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法 12. 已知 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ） AB展开式中常数项为1
5、60C展开式中各项系数的绝对值的和为1450D若k为偶数，则展开式中和的系数相等 三、填空题 13. 为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有 _ 种. 14. 在 的展开式中， 的系数为 _ 15. 如图所示的几何体是由一个正三棱锥 与正三棱柱 组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有 _ 种. 四、双空题 16. 已知： ，则 _ ， _ . 五、解答题 17. 已知 展开式
6、中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的 ，试求该展开式中二项式系数最大的项 18. （1）计算： ； （2）计算： ； （3）解方程： . 19. 在只有第6项的二项式系数最大，第4项与第8项的二项式系数相等，所有二项式系数的和为 ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知 （ ），若 的展开式中，_. （1）求 的值； （2）求 的值. 20. 某班要从6名男生、4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）. （1）选出的男生人数不少于女生人数； （2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表. 21. 如图所示，在以 为直径的半圆周上，有异于 的六个点 ，直径 上有异于 的四个点 .则： （1）以这12个点（包括 ）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？ （2）以这10个点（不包括 ）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？ 22. 某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书. （1）求每个学生只取1本书的不同取法种数； （2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数； （3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.
