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1、人教A版(2019)选修第二册突围者第五章第三节课时3导数在实际问题中的应用一、单选题 1. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元销售额 （单位：万元）与莲藕种植量 （单位：万千克）满足 （ 为常数），若种植3万千克，销售利润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ） A6万千克B8万千克C7万千克D9万千克 二、填空题 2. 某中学开展劳动实习，学习加工制作模具，有一个模具的毛坯直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为1，高为2，半球的半径为1.现要在该毛坯的内部挖出一个中空的
2、圆柱形空间，该中空的周柱形空间的上下底面与毛坯的圆柱体底面平行，挖出中空的圆柱形空间后模具制作完成，则该模其体积的最小值为 _ . 三、解答题 3. 某物流公司购买了一块长 米，宽 米的矩形地块 ，规划建设占地如图中矩形 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点 在地块对角线 上， 、 分别在边 、 上，假设 长度为 米若规划建设的仓库是高度与 的长相同的长方体建筑，问 长为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计） 4. 某船由甲地逆水行驶到乙地，甲、乙两地相距 s（ km），水的流速为常量 a（ ），船在静水中的最大速度为 b（ ）（ ），已知船每小时的燃料费用（以元为单位）与船
3、在静水中的速度的平方成正比，比例系数为 k，则船在静水中的航行速度为多少时，其全程的燃料费用最省？ 5. 时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量 （单位：千套）与销售价格 （单位：元/套）满足的关系式 ，其中 ， 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求 的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数） 6. 如图， 是正方形空地，边长为 ，电源在点 P处，点 P到边 距离分别为 .某广告
4、公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 ， ,线段 必须过点 P，端点 在边 上，端点 在正方形 的边上，设 ，液晶广告屏幕 的面积为 (1)用 的代数式表示AM； (2) 求 关于 的函数关系式； (3)当 取何值时，液晶广告屏幕 的面积 最小？ 7. 如图，扇形 中， 所对的圆心角为 ，半径为 km，直线 表示海岸线，且 该市拟修建从 通往海岸的观光专线（ 和线段 ），其中 为 上异于 ， 的点， 与 平行，设 （1）证明：观光专线的总长度随 的增大而减小 （2）已知修建道路 的单位成本是修建道路 的单位成本的2倍当 取何值时，修建观光专线的总成本最低？请说明理由 四、双空题 8. 中
5、国的西气东输工程把西部地区的资源优势变为经济优势，实现了天然气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为 的峡谷拐入宽为 的峡谷，如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点 ， 的连线恰好经过拐角内侧顶点 (点 ， ， 在同一水平面内)，设 与较宽侧峡谷悬崖壁所成的角为 ，则 的长为 _ (用 表示).要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于 _ . 五、解答题 9. 某知名保健品企业新研发了一种健康饮品已知每天生产该种饮品不超过40千瓶，不低于1千瓶，经检测，在生产过程
6、中该饮品的正品率 与日产量 （ ，单位：千瓶）间的关系为 ，每生产一瓶正品盈利4元，每出现一瓶次品亏损2元（注：正品率 饮品的正品瓶数 饮品总瓶数 ） （1）将日利润 （单位：元）表示成日产量 的函数；（2）求该种饮品的最大日利润 10. 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为 ，短半轴为 ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积为 ()求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域； ()求面积的最大值 11. 某市注重生态环境建设，每年用于改造生态环境的总费用为 亿元，其中用于风景区改造的费用为 亿元该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求
7、同时具备下列三个条件：每年用于风景区改造的费用随每年改造生态环境总费用的增加而增加；每年改造生态环境的总费用至少为 亿元，至多为 亿元；每年用于风景区改造的费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的22% （1）若 ， ，请分析能否采用函数模型 作为生态环境改造投资方案； （2）若 ， 取正整数，并用函数模型 作为生态环境改造投资方案，请求出 ， 的值 12. 九章算术是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面 和 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面 和 是全等的三角形，点 在平面 和 上射影分别为 ， ，已知 m， m，梯形 的面积是 面积的2.2倍设 （1）求屋顶面积 关于 的函数关系式 （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为 ，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为 现欲造一栋总高度为 m的别墅，试问：当 为何值时，总造价最低？
