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1、2023年人教版数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质同步练习卷一、选择题1.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是( )A.(3，1) B.(3，1) C.(3，1) D.(3，1)2二次函数y=(x1)2+2的最小值是( )A.2 B.1 C.1 D.23.抛物线 y =(x2)2 +3的顶点坐标是( ). A.(2，3) B.(2，3) C.(2，3) D.(2，3) 4.图象的顶点为(2，2)，且经过原点的二次函数的关系式是()A.y=(x+2)22 B.y=(x2)22 C.y=2(x+2)22 D. y=2(x2)225.将二次函数y=x22x+3化为y=(xh)2+k的形
2、式，结果为( )A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x1)2+4 D.y=(x1)2+26.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到抛物线是( )A.y=3(x1)22 B.y=3(x+1)22 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x1)2+27.下列图形中阴影部分的面积相等的是()A. B. C. D.8.如图，若一次函数y=ax+b图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx图象可能是( )A. B. C. D.9.点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关
3、系是( )A.y3y2y1 B.y3y1=y2 C.y1y2y3 D.y1=y2y310.若yax2bxc，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ). A.yx24x3 B.yx23x4 C.yx23x3 D.yx24x811.在同一坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是( )A. B. C. D.12.抛物线yx22xm22(m是常数)的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题13.抛物线y=x24x+3的顶点坐标为 .14.二次函数y=2x24x+5的最大值是 .15.抛物线y=4x23x与y轴的交点坐标是_.16.已知A(
4、0，3)，B(2，3)是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 .17将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 .18.已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为 三、解答题19.用配方法把二次函数yx24x5化为ya(x-h)2k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，20.已知抛物线yax2bx3经过点A(1，2)，B(2，3).(1)求此抛物线的函数解析式.(2)判断点B(1，4)是否在此抛物线上.21.下表给出一个二次函数的一些取值情况：x01234y30103(1)求这个二次函数的解析式；(2)在直角坐标系
5、中画出这个二次函数的图象；(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?22.已知二次函数y2x24x6，(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象.(3)当2x4时.求函数y的取值范围.23.如图，抛物线yx2bxc经过点A(3 ，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AB，AC，BC，求ABC的面积.24.如图，抛物线经过A(2，0)，B(，0)，C(0，2)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求点D的坐
6、标.答案1.C2.A3.A4.A.5.D6.A7.A.8.C9.D.10.A11.D12.A.13.答案为：(2，1).14.答案为：7.15.答案为：(0，0)16.答案为：(1，4).17.答案为：y=3(x+2)2+3. 18.答案为：419.解：yx24x5(x4)23抛物线开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是(4，3).20.解：(1)将点A(1，2)，B(2，3)代入yax2bx3，得解得，抛物线的函数解析式为yx20.5x3，(2)当x1时，y10.534.54，点B(1，4)不在此抛物线上.21.解：(1)根据表格可知点(2，1)是抛物线的顶点，故设ya(x2)21.抛物线过
7、点(0，3)，a(02)213，解得a1，y(x2)21.(2)略(3)由函数图象可知：当x1或x3时，y0.22.解：(1)a2，b4，c6，1，8，顶点坐标(1，8)，对称轴x1，当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小；(2)当y0时，2x24x60，x13，x21，当x0时，y6，函数图象与x轴交点坐标(1，0)，(3，0)，与y轴交点坐标(0，6)；(3)由图象可知：当2x4时，函数y的取值范围42y8.23.解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(3 ，0)，B(0，3)，解得b.抛物线的解析式为yx2x3.(2)由(1)知抛物线的对称轴为直线x.把x代入yx2
8、x3得y4，则点C的坐标为(，4).直线AB过点B(0，3)，设直线AB的解析式为ykx3.A(3 ，0)，3 k30，k，直线AB的解析式为yx3.过点C作CHx轴于点H，则OH，CH4，AHOAOH3 2 .SABCS四边形OHCBSCHASAOB(OBCH)OHAHCHOAOB(34)2 433 3 .24.解.(1)该抛物线过点C(0，2)，设抛物线解析式为yax2bx2.将A(2，0)，B(，0)代入，得解得y2x25x2.(2)由题意可求得直线AC的解析式为yx2.设D点的横坐标为t(2t0)，则D点的纵坐标为2t25t2.过D作y轴的平行线交AC于E，则E点的坐标为(t，t2).DE(t2)(2t25t2)2t24t，用h表示点C到线段DE所在直线的距离，SDCASCDESADEDEhDE(2h)DE22t24t2(t1)22.2t0，当t1时，DCA面积最大，此时点D的坐标为(1，1).
