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1、考研数学二向量1. 【单项选择题】设A是mn矩阵，B是nm矩阵，且满足AB=E，则A. A的列向量组线性无关，B的行向量组（江南博哥）线性无关.B. A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关.C. A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关.D. A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关. 正确答案：C参考解析：因为AB=E是m阶矩阵，所以r(AB)=m那么r(A)r(AB)=m，又因r(A)m，故r(A)=m于是A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量组线性无关同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量组线性无关1. 【单项选择题】设A是mn矩阵，B是nm矩阵，且满足AB=E，则A. A
2、的列向量组线性无关，B的行向量组线性无关.B. A的列向量组线性无关，B的列向量组线性无关.C. A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关.D. A的行向量组线性无关，B的行向量组线性无关. 正确答案：C参考解析：因为AB=E是m阶矩阵，所以r(AB)=m那么r(A)r(AB)=m，又因r(A)m，故r(A)=m于是A的行秩=r(A)=m，所以A的行向量组线性无关同理，B的列秩=r(B)=m，所以B的列向量组线性无关2. 【单项选择题】 设1，2，3，4是三维非零向量，则下列命题中正确的是A. 若1，2线性相关，3，4线性相关，则1+3，2+4必线性相关.B. 若1，2，3线性无关，则1+4
3、，2+4，3+4必线性无关.C. 若4不能由1，2，3线性表示，则1，2，3必线性相关.D. 若4能由1，2，3线性表示，则1，2，3必线性无关. 正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】设向量组()：1，2，s；向量组()：1，2，s，s+1，s+t，则正确命题是A. ()相关可推导出()相关B. ()无关可推导出()无关C. ()无关可推导出()无关D. ()相关可推导出()无关 正确答案：D参考解析：若a1=(1，0，0)T，a2=(0，1，0)T，则a1，a2线性无关。当a3=(1，1，0)T时，a1，a2，a3线性相关，当a3=(0，0，1)T时候，a1，a2，a3线性无关。可知当
4、(I)线性无关时，(II)既可能线性无关亦可能线性相关，所以D正确。4. 【单项选择题】 已知1=(4，-2，a)T,2=(7，b，4)T可由1=(1，2，3)T，2=(-2，1，-1)T线性表示，则A. a=2，b=-3B. a=-2，b=3C. a=2，b=3D. a=-2，b=-3 正确答案：A参考解析：5. 【单项选择题】设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，r(A)=r，矩阵B=AC的秩为r1，则A. rr1B. rr1C. r=r1D. r与r1和C有关 正确答案：C参考解析：秩的公式，如果C可逆则r(AC)=r(A)，r(BC)=r(B)r1=r(B)=r(AC)=r(A)=r6.
5、【单项选择题】设1，2，3线性无关，1可由1，2，3线性表示，2不可由1，2，3线性表示，对任意的常数点有()A. 1，2，3，k1+2线性无关B. 1，2，3，k1+2线性相关C. 1，2，3，1+k2线性无关D. 1，2，3，1+k2线性相关 正确答案：A参考解析：因为1可由1，2，3线性表示，2不可由1，2，3线性表示，所以志1+2一定不可以由向量组1，2，3线性表示，所以1，2，3，是k1+2线性无关，选(A)7. 【单项选择题】设竹阶矩阵A=(1，2，n)，B=(1，2，n)。AB=(1，2，n)，记向量组()：1，2，n；()：1，2，n；()：1，2，n若向量组()线性相关，则(
6、)A. ()，()都线性相关B. ()线性相关C. ()线性相关D. ()，()至少有一个线性相关 正确答案：D参考解析：若1，2，m线性无关。1，2，m线性无关，则r(A)=n，r(B)=n，于是r(AB)=n因为1，2，n线性相关。所以r(AB)=r(1，2，n)n，故1，2，m与1，2，m至少有一个线性相关，选(D)8. 【单项选择题】设向量组()：1，2，s的秩为r1，向量组()：1，2，s的秩为r2，且向量组()可由向量组()线性表示，则()A. 1+1，2+2，s+s的秩为r1+r2B. 向量组1-1，2-2，s-s的秩为r1-r2C. 向量组1，2，s，1，2，s的秩为r1+r2
7、D. 向量组1，2，s，1，2，s的秩为r1 正确答案：D参考解析：因为向量组1，2，s可由向量组1，2，s线性表示，所以向量组1，2，s与向量组1，2，s，1，2，s等价，所以选(D)9. 【单项选择题】若向量组1，2，3，4线性相关，且向量4不可由向量组1，2，3，线性表示，则下列结论正确的是()A. 1，2，3线性无关B. 1，2，3线性相关C. 1，2，4线性无关D. 1，2，4线性相关 正确答案：B参考解析：若a1，a2，a3线性无关，因为a4不可由a1，a2，a3线性表示，所以a1，a2，a3，a4线性无关，与已知矛盾，故a1，a2，a3线性相关，B正确。10. 【单项选择题】设矩
8、阵A=(1，2，3，4)经初等行变换化为矩阵B=(1，2，3，4)，且1，2，3，4线性无关，1，2，3，4线性相关，则()A. 4不能由1，2，3线性表示B. 4能由1，2，3线性表示，但表示法不唯一C. 4能由1，2，3线性表示，且表示法唯一D. 4能否由1，2，3线性表示不能确定 正确答案：C参考解析：11. 【单项选择题】假设A是n阶方阵，其秩(A)=rn，那么在A的n个行向量中()A. 必有r个行向量线性无关B. 任意r个行向量线性无关C. 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D. 任何一个行向量列向量均可由其他r个列向量线性表示 正确答案：A参考解析：因为矩阵的秩与行向量组的秩及
9、列向量组的秩相等，所以由r(A)=r得A一定有r个行向量线性无关，应选(A)12. 【单项选择题】设向量组(I)：1，2，r可由向量组(1I)：1，2，s线性表示，则()A. 若1，2，r线性无关，则rsB. 若1，2，r线性相关，则rsC. 若1，2，s线性无关，则rsD. 若1，2，s线性相关，则rs 正确答案：A参考解析：因为()可由()线性表示，所以()的秩()的秩，所以若1，2，r线性无关，即()的秩=r，则r()的秩s，应选(A)13. 【单项选择题】向量组1，2，s线性无关的充要条件是()A. 1，2，s均不为零向量B. 1，2，s中任意两个向量的分量不成比例C. 1，2，s中任
10、意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示D. 1，2，s中有一部分向量线性无关 正确答案：C参考解析：若1，2，s线性无关，则1，2，s中任一个向量都不可由其余向量线性表示；反之，若1，2，s中任一个向量都不可由其余向量线性表示，则1，2，s线性无关，应选(C)14. 【单项选择题】设1=(a1，a2，a3)T，2=(b1，b2，b3)T，3=(c1，c2，c3)T，其中0(i=1，2，3)，则三条直线aix+biy+ci=0(i=1，2，3)恰好仅交于一点的充要条件是（）A. r(1，2，3)=3B. r(1，2，3)=1C. r(1，2，3)=r(1，2)D. r(1，2，3)=r(1，
11、2)=2 正确答案：D参考解析：15. 【单项选择题】设1，2，3均为3维向量，则对任意常数k和，向量组1+k3，2+3线性无关是向量组1，2，3线性无关的（）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件 正确答案：C参考解析：16. 【单项选择题】设向量组1，2，1-22+3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A. 1+2，2+3，3-1B. 1，2，3C. 1-2，2-3，1-22+3D. 1+2，2+3，1+22+3 正确答案：B参考解析：依题意，1，2，3与1，2，1-22+3。可互为线性表示，故其秩相同，所以1，2，3线性无关17. 【单项选
12、择题】设A是mn矩阵，1，2，t是n维列向量，向量组()1，2，t，()A1， A2，At，则正确的是（）A. 若()线性无关，则()线性无关B. 若()线性相关，则()线性相关C. 若()线性无关，则()线性无关D. ()与()具有相同的线性相关性 正确答案：C参考解析：18. 【单项选择题】设向量1，2，3满足k11+k22+k33=0，k1，k2，k3为常数，且k1k30，则（）A. 1与3等价B. 1，2与1，3等价C. 1，2与2，3等价D. 1，3与2，3等价 正确答案：C参考解析：两个向量组等价是指这两个向量组可以互相线性表示19. 【单项选择题】设n维向量组()1，2，k(kn
13、)线性无关，则n维向量组()1，2，k也线性无关的充要条件是（）A. 1，2，k可由1，2，k线性表示B. 1，2，k可由1，2，k线性表示C. 向量组()与向量组()等价D. 矩阵(1，2，k)与(1，2，k)等价 正确答案：D参考解析：20. 【单项选择题】设A，B均是mn矩阵，则Ax=0与Bx=0同解的充要条件是（）A. A，B的列向量组等价B. A，B的行向量组等价C. A，B是等价矩阵D. ATx=0与BTx=0同解 正确答案：B参考解析：显然，Ax=0，Bx=0同解，但ATX=0与BTx=0不同解21. 【填空题】已知向量组1=(a，0，b)T，2=(0，a，c)T，3=(f，b，0)T线性相关，则a，b，c必满足_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：a
