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1、考研数学一矩阵1. 【单项选择题】设A是n(n3)阶可逆方阵，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：利用伴随矩阵的公式AA*=A*A=|A|E，由A可逆，知|A|0，故1. 【单项选择题】设A是n(n3)阶可逆方阵，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：利用伴随矩阵的公式AA*=A*A=|A|E，由A可逆，知|A|0，故2. 【单项选择题】A. 当k=1时，r(B)=1B. 当k=-3时，r(B)=1C. 当k=1时，r(B)=2D. 当k=-3时，r(B)=2 正确答案：B参考解析：由AB=0知，r(A)+r(B)3若k=1，则r(A)
2、=1，故r(B)2，所以r(B)=1或r(B)=2，A，C不正确若k=-3，则r(A)=2，故r(B)3-r(A)=1，又B是非零矩阵，故r(B)1，从而r(B)=13. 【单项选择题】A. a=bB. a=b或a+2b0C. a+2b=0D. ab且a+2b0 正确答案：C参考解析：由r(A*)=l，知r(A)=n-1=3-1=2，故|A|=0又4. 【单项选择题】为（）A. n=m=4B. n=5，m=4C. n=4，m=5D. n=m=5 正确答案：A参考解析：P是初等矩阵，P左乘A，相当于把A的第1，3行交换，故交换偶数次，相当于不变，右乘A相当于把A的第1，3列交换，同理交换偶数次，
3、相当于不变，故A正确5. 【单项选择题】设A是任意n(n3)阶矩阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k0，则必有(kA)*=A. nA*.B. kn-1A*.C. knA*.D. 正确答案：B参考解析：作为选择题，可加强条件来分析因为对任何n阶矩阵都要成立，那么对于特殊的n阶矩阵自然也要成立，故可对可逆矩阵A来分析推理6. 【单项选择题】A. a=1是r(B)=1的必要条件.B. a=1是r(B)=1的充分必要条件.C. a=3是r(B)=1的充分条件.D. a=3是r(B)=1的充分必要条件. 正确答案：C参考解析：7. 【单项选择题】设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B
4、的i行和j行对换得到C，则A与CA. 等价但不相似.B. 合同但不相似.C. 相似但不合同.D. 等价、合同且相似. 正确答案：D参考解析：8. 【单项选择题】设1，2，3，1，2均为四维列向量，|1，2，3，1|=a，|1，2，2，3|=b，则|3，2，1，1+22|=A. 2a-bB. 2a+bC. 2b-aD. 2b+a 正确答案：C参考解析：|a3，a2，a1，1+22|=|a3，a2，a1，1|+|a3，a2，a1，22| =-|a1，a2，a3，1|+2|a3，a2，a1，2| =-a-2|a3，a2，2，a1| =-a+2b9. 【单项选择题】已知A，B均是n阶可逆矩阵，则错误的
5、是A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：(A)(B)(C)是基本公式关于(D)10. 【单项选择题】设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则()A. r(A)=1B. r(A)=2C. r(A)=3D. r(A)=4 正确答案：C参考解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C)11. 【单项选择题】 A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：12. 【单项选择题】A. B=P1AP2B. B=P2AP1C. B=AP1D. B=A 正确答案：D参考解析：13. 【单项选择题】设A，B，A+B，A-1+B-1皆为可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于()A. A+BB
6、. A-1+B-1C. A(A+B)-1BD. (A+B)-1 正确答案：C参考解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=(A+B)A-1-1(BA-1+E)=(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以C正确。14. 【单项选择题】设A，B都是n阶可逆矩阵，则()A. (A+B)*=A*+B*B. (AB)*=B*A*C. (A-B)*=A*-B*D. (A+B)*一定可逆 正确答案：B参考解析：因为(AB)*=|AB|(AB)-1=|A|B|B-1A-1=|B|B-1|A|A-1=B*A*，B正确。15. 【单项选择题】设A是mn矩阵，且mn，下列命题正确的是()A. A的行向量组一定
7、线性无关B. 非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多组解C. ATA一定可逆D. ATA可逆的充分必要条件是r(A)=n 正确答案：D参考解析：若ATA可逆，则r(ATA)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n，反之，若r(A)=n，因为r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，D正确。16. 【单项选择题】设A是n阶矩阵，则下列说法错误的是()A. 对任意的n维列向量，有A=O，则A=OB. 对任意的n维列向量，有TA=O，则A=OC. 对任意的n阶矩阵B，有AB=O，则A=OD. 对任意的n阶矩阵B，有BTAB=O，则A=O 正确答案：B参考解析：当A是反对称矩阵且A不等于0，即A
8、T=-A0时，则对任意的n维列向量，因TA是数，故有TA=(TA)T=TAT=-TA，得2TA=0，即TA=0，但是A0，选B。17. 【单项选择题】设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中：若A可逆，则B可逆；若A+B可逆，则B可逆；若B可逆，则A+B可逆；A-E恒可逆正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4 正确答案：D参考解析：由(A-E)B=A，可知当A可逆时，|A-E|B|0，故|B|0，因此B可逆，可知是正确的。当A+B可逆时，|AB|=|A|B|0，故|B|0，因此B可逆，可知是正确的，当B可逆时，A可逆，故|AB|=|A|B|0，因此AB可逆，故A+B也可逆，
9、可知是正确的，最后由AB=A+B可知(A-B)B-A=0，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆，可知也是正确的。所以选D18. 【单项选择题】A. |A|D|B. -|B|C|C. 1D. 0 正确答案：D参考解析：19. 【单项选择题】a=()A. B. 7C. D. 13 正确答案：C参考解析：20. 【单项选择题】已知r(A)=r1，且方程组Ax=有解，r(B)=r2，且y=无解，设A=1，2，n，B=1，2，n，且r(1，2，n，1，2，n，)=r，则()A. r=r1+r2B. rr1+r2C. r=r1+r2+1D. rr1+r2+1
10、正确答案：D参考解析：由题设有r(1，2，n，)=r1，r(1，2，n，)=r2+1，故r(1，2，n，1，2，n，)r1+r2+1。21. 【单项选择题】A. 1，3，3TB. -1，3，3TC. -1，-3，3TD. -1，3，-3T 正确答案：A参考解析：22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】23. 【填空题】设=(2，-1，3)T，=(1，2，0)T，A=T，E是3阶单位矩阵，则(A+E)n=_.请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】由于A2=(T)(T)=(T)T，24. 【填空题】请查
11、看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】25. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】 由A=P-1BP，有A2=P-1BPP-1BP=P-1B2P，一般地，有An=P-1BnP，所以A4=P-1B4P26. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2【解析】利用初等行变换化A为阶梯形，故r(A)=227. 【填空题】若An=E，n为正整数，则(A*)n=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：E【解析】由An=E，知|A|n=128. 【
12、填空题】设方阵A满足A2-3A-2E=0，则A-1=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】利用可逆矩阵的定义29. 【填空题】设方阵A满足A2=A，则(A+E)-1=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-(A-2E)/2【解析】由A2=A，知A2-A-2E+2E=0，即(A+E)(A-2E)=-2E，故(A+E)-1=-(A-2E)/230. 【填空题】设A是n阶可逆矩阵，将A的第i行和第j行交换得B，则行列式|AB-1|=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-1【解析】故|AB-
13、1|=|Eij|=-131. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】32. 【填空题】 k=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】33. 【填空题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】34. 【填空题】设A是n阶可逆矩阵，A的每行元素之和均为k，则A-1的每行元素之和均为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】35. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】注意到A的特殊性，
