考研数学一向量1. 【单项选择题】若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则（）．A. α1可由α2，α3线性表（江南博哥）示B. α4可由α1，α2，α3线性表示C. α4可由α1，α3线性表示D. α4可由α1，α2线性表示 正确答案：A参考解析：对于A：由a2，a3，a4线性无关，知a2，a3线性无关，而a1，a2，a3线性相关，故a1必能由a2，a3线性表示对于B：若a4可由a1，a2，a3线性表示，而a1又能a2，a3线性表示，则a4就能由a2，a3线性表示，这与a2，a3，a4线性无关矛盾，故a4不能由a1，a2，a3线性表示，所以B不正确同样C，D也是错误的2. 【单项选择题】向量组α1，α2，…，αn线性无关等价于（）．A. 存在一组不全为0的数，使其线性组合不为0B. 存在一个向量不能由其他向量线性表示C. 任何一个向量均不能由其他向量线性表示D. 其中任意两个向量线性无关 正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】设向量组(Ⅰ)β1，β2，…，βt，(Ⅱ)α1，α2，…，αs，则下列命题①若向量组(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且ss.C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s.D. 若向量组Ⅱ线性相关，则r>s. 正确答案：A参考解析：因向量组Ⅰ可由Ⅱ线性表示，故关于(D)的反例请同学自己构造．12. 【单项选择题】如果向量组α1，α2，…，αs的秩为r则下列命题中正确的是A. 向量组中任意r-1个向量都线性无关．B. 向量组中任意r个向量都线性无关．C. 向量组中任意r-1个向量都线性相关．D. 向量组中任意r+1个向量都线性相关． 正确答案：D参考解析：13. 【单项选择题】若α1，α2，α3线性相关α2，α3，α4线性无关，则( )．A. α1可由α2，α3线性表示B. α4可由α1，α2，α3线性表示C. α4可由α1，α3线性表示D. α4可由α1，α2线性表示 正确答案：A参考解析：因为α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)．14. 【单项选择题】设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2。
且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．A. α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2B. 向量组α1-β1，α2-β2，…Αs-βs的秩为r1-r2C. 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2D. 向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1 正确答案：D参考解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，所以选(D)．15. 【单项选择题】向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是( )．A. α1，α2，…，αs都不是零向量B. α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C. α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D. α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关 正确答案：C参考解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示．反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选(C)．16. 【单项选择题】 设α为n阶矩阵，且|A|=0，则A( )．A. 必有一列元素全为零B. 必有两行元素对应成比例C. 必有一列是其余列向量的线性组合D. 任一列都是其余列向量的线性组合 正确答案：C参考解析：因为|A|=0，所以r(A)
19. 【单项选择题】已知向量组若α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，则a=( )．A. 3B. -3C. 2D. -2 正确答案：A参考解析：20. 【填空题】已知向量α1=(1，2，3)T，α2=(2，-1，1)T，α3=(-2，k，4)T线性相关，则k=______．请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：6【解析】对于3个3维向量线性相关性的问题，用行列式或秩．本题用秩进行计算． 21. 【填空题】已知3维线性空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)，则向量β=(2，0，0)在上述基下的坐标为．请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：(1，1，-1)．【解析】 22. 【填空题】设3维向量空间的两组基分别为α1=(1，2。