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1、考研数学一多元函数的微分学1. 【单项选择题】A. B. f(x，y)在(x0，y0)处连续C. D. 正确答案：C参考解析：2. 【单项选择题】设方程xyzlny+exz=1，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（）A. 可确定隐函数y=y(x，z)和z=z(xy)B. 可确定隐函数x=x(y，x)和z=z(x，y)C. 可确定隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)D. 只能确定隐函数z=z(x，y) 正确答案：C参考解析：3. 【单项选择题】A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：4. 【单项选择题】设曲面S由方程F(axbz，aycz)=0所确定，F有连续偏导数，a，
2、b,c是不为零的常数，则曲面S上任一点的切平面都平行于直线（）A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：5. 【单项选择题】设f(x，y)在点(x0，y0)处不可微，则下列命题一定不成立的是（）A. f(x，y)在点(x0，y0)处不连续B. f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数均存在且偏导数连续C. f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数均存在且至少有一个不连续D. f(x，y)在点(x0，y0)处沿任何方向的方向导数均不存在 正确答案：B参考解析：四个选项中，只有B是f(x，y)在点(x0，y0)处可微的充分条件，故B一定不成立6. 【单项选择题】点(0，0)处（）A. 取得
3、极小值B. 取得极大值C. 不取得极值D. 无法确定是否取得极值 正确答案：B参考解析：7. 【单项选择题】处（）A. 连续但不可微B. 偏导数存在但不连续C. 可微D. 连续但偏导数不存在 正确答案：C参考解析：8. 【单项选择题】设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内有定义，f(0，0)=0，且 则当k-1时，（）A. f(x，y)在点(0，0)处可微B. f(x，y)在点(0，0)处取得极小值C. f(x，y)在点(0，0)处取得极大值D. 正确答案：B参考解析：由已知条件及极限与无穷小的关系，有9. 【单项选择题】A. 1B. 0C. +D. 不存在，也不为 正确答案：B参考解析：10
4、. 【单项选择题】A. 不存在B. 等于1C. 等于0D. 等于2 正确答案：C参考解析：由于11. 【单项选择题】 A. -1B. 0C. 1D. 2 正确答案：D参考解析：12. 【单项选择题】则()A. I1存在，I2不存在B. I1不存在，I2存在C. I1存在，I2存在D. I1不存在，I2不存在 正确答案：B参考解析：13. 【单项选择题】设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F均具有一阶连续偏导数，则()A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：14. 【单项选择题】A. dx+dyB. -dx+dyC. dx-dyD. -dx-d
5、y 正确答案：C参考解析：由z(x，y)的表达式可知，所给函数在点(0，0)处连续，且偏导数连续，故在该点可微，由15. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3 正确答案：A参考解析：16. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】18. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：47【解析】19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】20. 【填空题】请
6、查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】方程组两边同时对x求导，得21. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】22. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】23. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】等式两边同时对x，y求偏导，得24. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：4【解析】25. 【填空题】设z(x，y)的全微分dz=(x2+2xy-y2)dx+(x2-
7、2xy-y2)dy，则z(x，y)=请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】26. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】27. 【填空题】曲面z=x2+y2-1在点P(2，1，4)处的切平面方程为_，法线方程为_ 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：28. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】29. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：2【解析】30. 【填空题】请查看答案解析
8、后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：i-j【解析】故所求方向为ij31. 【填空题】函数u=ln(x2+y2+x2)在点P(1，2，-2)处的梯度grad u(P)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】32. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：y2+xy+1【解析】33. 【填空题】则z(x，y)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】34. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】35. 【填空
9、题】设可微函数f(x，y)对任意x，y，t，满足f(tx，ty)=t2f(x，y)，P0(1，-2，2)是曲面z=f(x，y)上一点，且x(1，-2)=4，则曲面在P0点处的切平面方程为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：4x-z-2=0【解析】36. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】37. 【填空题】设(ax2y2-2xy2)dx+(2x3y+bx2y+1)dy是一个函数f(x，y)的全微分，则a=_，b=_，f(x，y)=_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析
10、】38. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】将积分作变量替换，令x+y-t=s，则39. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：40. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：【解析】41. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：-2【解析】42. 【填空题】微分方程(2xy+exsiny)dx+(x2+excosy)dy=0的通解为_请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了 正确答案：参考解析：x2y+exs
11、iny=C【解析】 (2xy+exsiny)dx+(x2+excosy)dy=0(2xydx+x2dy)+(exsinydx+excosydy)=0d(x2y)+d(exsiny)=0通解为x2y+exsiny=C43. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：方程组两边同时对x求导，得44. 【解答题】设曲面S：(xy)2-z2=1，求坐标原点到S的最短距离 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：设S上任一点为(x，y，z)，则(0，0，0)到(x，y，z)的距离的平方为45. 【解答题】求函数z=x3-3x2-3y2在闭区域D：x2+y21
12、6上的最大值请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：()46. 【解答题】最大和最小的点 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：47. 【解答题】 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：48. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：法l49. 【解答题】求函数f(x，y)=(1+y)2+(1+x)2在条件x2+y2+xy=3下的最大值 请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：利用拉格朗日乘数法，令50. 【解答题】 四面体的最小体积请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：
13、设点P(x，y，z)为椭球面在第一卦限上的任一点，则过点P的切平面方程为51. 【解答题】设函数f(x，y)=3x+4y-ax2-2ay2-2bxy，问a，b满足什么条件时，f(x，y)有唯一的极大值和唯一的极小值?请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：52. 【解答题】设f(x，y)=e-x(ax+b-y2)在点(-1，y0)处取得极大值，求a，b满足的条件请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：依题意，有53. 【解答题】设函数z=z(x，y)由方程x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定，求z=z(x，y)的极值请查看答案解析后对本题进行判断： 答对了 答错了参考解析：已知方程两边同时对x，y求偏导，得54. 【解答题】设f(x)有二阶连续导数，且f(x)0，(0)=0，证明：
