《【数学课件】条件概率公式课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】条件概率公式课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1.17.1.1条件概率条件概率人教A版2019必修第三册1.1.结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式。2.2.了解条件概率与独立性的关系。了解条件概率与独立性的关系。（难点）（难点）3.3.能计算简单随机事件的条件概率。能计算简单随机事件的条件概率。（重点）（重点）学习目标知识回顾知识回顾2.古典概型古典概型：1.概率概率是随机事件是随机事件发生可能性大小的度量生可能性大小的度量.(1)有限性：有限性：样本空本空间的的样本点只有有限个；本点只有有限个；(2)等可能性：每个等可能性：每个样本点本点发生的可能性相等生的可能性相等.我我们将具有
2、以上两个特征的将具有以上两个特征的试验称称为古典概型古典概型试验，简称古典概型称古典概型3.一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率其中，n(A)和n()分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.知识回顾知识回顾4.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件，记为AB（或AB）；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);思考：如果事件A与B不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们从具体问题入手.知识回顾知识回顾5.若A发生不影响事件B的发生，则称事件A与事件B相互独立；6.若事件A与B互斥，则:.若事件A与事
3、件B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B).问题1：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示，在班级里随机选择一人做代表：团员非团员合计男生16925女生14620合计301545（1）选到男生的概率是多大？分析：随机选择一人做代表，则样本空间包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”B表示事件“选到男生”，由上表可知，n()=45，n(B)=25根据古典概型知识可知，选到男生的概率为：新知探究新知导入（2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？分析：用A表示事件“选到团员”，“在选到团员的条件下，选到男生“的概率就是“在事件A发生的条件下，事
4、件B发生”的概率，记为P(B|A).此时相当于以A为样本空间来考虑事件B发生的概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含的样本点数n(AB)=16，根据古典概型知识可知，条件概率条件概率团员非团员合计男生16925女生14620合计301545新知导入 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？分析：用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间=bb,bg,gb,gg，且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个孩子都是女孩”，则A=bg,gb,gg，B=gg（2
5、）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？（1）根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率为：新知导入（2）”在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(B|A).此时，A成为样本空间，事件B就是积事件AB.根据古典概型知识可知：条件概率条件概率 问题2：假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：（2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？如如图所示，若在事件所示，若在事件A发生的条件下，生的条件下，则A成成为样本空本空间.此此时，事件，事
6、件B发生的概率就是生的概率就是AB包含的包含的样本点数与本点数与A包含的包含的样本点数的比本点数的比值，即，即在事件在事件A发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生的概率生的概率还可以通可以通过 来来计算算.条件概率：条件概率：一般地，一般地，设A，B为两个随机事件，且两个随机事件，且P(A)0，我，我们称称为在事件在事件A发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生的条件概率，生的条件概率，简称称条件概率条件概率.由由这个定个定义可知，可知，对任意两个事件任意两个事件A，B，若，若P(A)0，则有有我我们称上式称上式为为概率的概率的乘法公式乘法公式.探究新知讲解若事件A与B相互独立，即P(AB)
7、=P(A)P(B)，且P(A)0，则反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)0，则即事件A与B相互独立.当P(A)0时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)=P(B)(1)“第第1次抽到代数次抽到代数题且第且第2次抽到几何次抽到几何题”就是就是事件事件AB.从从5道道试题中每次不放中每次不放回地随机抽取回地随机抽取2道，道，则 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽道题，抽出的题不再放回出的题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在
8、第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.设A“第第1次抽到代数次抽到代数题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题”.解法解法1：(2)“在第在第1次抽到代数次抽到代数题的条件下，第的条件下，第2次抽到几何次抽到几何题”的概率就是事的概率就是事件件A发生生的条件下，事件的条件下，事件B发生的概率生的概率.由于由于 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出1道题，道题，抽出的题不再放回抽出的题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几
9、何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.解法解法2：(在在缩小的小的样本空本空间A上求上求P(B|A)第第1次抽到代数次抽到代数题且第且第2次抽到几何次抽到几何题的概率的概率为 n(A)=34=12，n(AB)=32=6所以已知第已知第1次抽到代数次抽到代数题，这时还余下余下4道道试题，其中代数，其中代数题和几何和几何题各各2道道.因此，事件因此，事件A发生的条件下，事件生的条件下，事件B发生的概率生的概率为 例例1 在在5道试题中有道试题中有3道代数题和道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出道几何题，每次从中随机抽出
10、1道题，道题，抽出的题不再放回抽出的题不再放回.求求:(1)第第1次抽到代数题且第次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率;(2)在第在第1次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率次抽到几何题的概率.解法解法3：(更简便的方法更简便的方法求求P(B|A)设A“第第1次抽到代数次抽到代数题”，B“第第2次抽到几何次抽到几何题”.第第1次抽到代数次抽到代数题且第且第2次抽到几何次抽到几何题的概率的概率为求条件概率的两种方法：说 明：概率概率P(B|A)与与P(AB)的区的区别与与联系：系：联系：系：事件事件A,B都都发生了生了.区区别：(1)在在P(B|A
11、)中，事件中，事件A,B发生有生有时间上的差异，上的差异，A先先B后；在后；在P(AB)中，中，事件事件A,B同同时发生生.(2)样本空本空间不同，在不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成成为样本空本空间；在；在P(AB)中，中，样本空本空间仍仍为.因此有因此有P(B|A)P(AB).解：解：由此可得，由此可得，A发生，则发生，则B一定发生一定发生课堂练习课堂练习 2.从一副不含大小王的从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽张扑克牌，抽出的牌不再放回，已知第出的牌不再放回，已知第1次抽到次抽到A牌，求第牌，求第2次抽到次抽到A牌的概率牌的
12、概率.解：解：3.袋子中有袋子中有10个大小相同的小球，其中个大小相同的小球，其中7个白球，个白球，3个黑球个黑球.每次从袋子中每次从袋子中随机摸出随机摸出1个球，摸出的球不再放回个球，摸出的球不再放回.求求:(1)在第在第1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率；次摸到白球的概率；(2)两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率.设第第1次摸到白球次摸到白球为事件事件A，第，第2次摸到白球次摸到白球为事件事件B，则解：解：在第在第1次摸到白球的条件下，第次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率次摸到白球的概率为两次都摸到白球的概率两次都摸到白球的概率为课堂小结：1.条件概率：条件概率：在事件在事件在事件在事件A A发发生的条件下，事件生的条件下，事件生的条件下，事件生的条件下，事件B B发发生的条件概率，生的条件概率，生的条件概率，生的条件概率，简简称称称称条件概率条件概率，记作作由条件概率公式可得由条件概率公式可得2.乘法公式：乘法公式：当P(A)0 时时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)P(B)成立.作业(1)(1)整理本节课的知识点和题型；整理本节课的知识点和题型；(2)(2)课时练课时练7.1.17.1.1完成完成；(3)(3)课本课本P52P52的习题的习题7.17.1的第的第1 1题题.
