《【数学课件】椭圆的简单几何性质（第1课时含3个微专题） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选必一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】椭圆的简单几何性质（第1课时含3个微专题） 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选必一）（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）探究探究1：椭圆的几何性质：椭圆的几何性质xy(以焦点在x轴上的椭圆为例)01范围02对称性03形状用椭圆的方程用椭圆的方程研究它的性质研究它的性质xy椭圆的几何性质椭圆的几何性质(以焦点在以焦点在x x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例)椭圆位于直线椭圆位于直线x=a和和y=b围成的矩形框内围成的矩形框内.1.范围：范围：2.顶点：顶点：椭圆椭圆与对称轴与对称轴(x,y轴轴)的交点的交点线段线段A1A2叫椭圆的叫椭圆的长轴长轴，长度为，长度为2a；线段线段B1B2叫叫椭圆的椭圆的短轴短轴，长度为长度为2b.a,b分别叫椭圆的分别叫椭圆的长半轴长长半轴长和和短
2、半轴长短半轴长.四点法画椭圆四点法画椭圆椭圆的几何性质椭圆的几何性质(以焦点在以焦点在x x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例)3.对称性：对称性：关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点原点对称对称此时称原点是椭圆的此时称原点是椭圆的中心中心.探究探究2：椭圆扁平程度的刻画：椭圆扁平程度的刻画4.扁平程度：扁平程度：思考：不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平思考：不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同。你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗？程度相同。你能用适当的量刻画椭圆的扁平程度吗？Oxy称为椭圆的称为椭圆的离心率离心率，用，用e表示表示.a,c是确定圆锥曲线的基本量是确
3、定圆锥曲线的基本量椭圆的椭圆的离心率离心率知椭圆方程时知椭圆方程时可用此式求可用此式求ee=0(c=0):轨迹为轨迹为圆圆Oe=1(c=a):轨迹为轨迹为线段线段F1F2e1，ca，b0，椭圆越扁；，椭圆越扁；能刻画能刻画两个焦点离开中两个焦点离开中心的程度心的程度，蕴含着圆锥，蕴含着圆锥曲线几何特征的同一性曲线几何特征的同一性.(0c0,得得一组平行线与椭圆相交一组平行线与椭圆相交,当直线当直线过椭圆中心过椭圆中心时时,弦长最长弦长最长.应用应用1：平行线所截得的最长弦平行线所截得的最长弦应用应用2：椭圆的弦长公式与韦达定理椭圆的弦长公式与韦达定理求弦长求弦长|AB|与点与点O到直线到直线A
4、B的距离的距离应用应用2：三角形的面积与韦达定理三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x22y22的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求ABF2面积的最大值.当直线斜率存在时,解：解：当直线斜率不存在时,A(x1,y2),B(x1,y2)且y1y2.消消y得 ABF2面积的最大值为应用应用2：三角形的面积与韦达定理三角形的面积与韦达定理已知直线l过椭圆x22y22的左焦点F1,交椭圆于A,B两点,求ABF2面积的最大值.已知直线过点已知直线过点(n,0),可可设为：设为：xmynyk(xn)不含不含斜率不存在斜率不存在的情形的情形不含不含斜率为斜率为0的情形的情形消消x设设l:xmy1,A(x1
5、,y2)，B(x1,y2)且y1y2.解解:由题,知直线l不与x轴重合,消消x得 ABF2面积的最大值为应用应用2：三角形的面积与韦达定理三角形的面积与韦达定理微专题3点差法及其运用中点弦问题中点弦问题目的：求斜率目的：求斜率k联立联立+中点公式中点公式设而不求设而不求韦达定理韦达定理中点弦问题中点弦问题(中点中点/斜率公式斜率公式)代点代点作差作差点差法点差法目的：求斜率目的：求斜率k中点弦问题中点弦问题点差法点差法(中点公式中点公式)代点代点作差作差(斜率公式斜率公式)中点弦问题中点弦问题点差法点差法关于原点对称关于原点对称椭圆斜率乘积定值问题椭圆斜率乘积定值问题应用应用1：椭圆斜率乘积定值问题：椭圆斜率乘积定值问题应用应用2：点差法与中点弦问题：点差法与中点弦问题结论结论:一组平行弦一组平行弦的的中点在中点在同一条过椭圆中心同一条过椭圆中心的线段上的线段上(不含端点不含端点).应用应用2：点差法与中点弦问题：点差法与中点弦问题课后思考与练习：椭圆斜率乘积定值问题与中点弦问题课后思考与练习：椭圆斜率乘积定值问题与中点弦问题应用：椭圆斜率乘积定值问题应用：椭圆斜率乘积定值问题应用：点差法与中点弦问题应用：点差法与中点弦问题
