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1、第三章圆锥曲线的方程第三章圆锥曲线的方程 人人教教A版版2019 高中数学高中数学选择性必修一选择性必修一一、总体设计 解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础.本章将在“直线和圆的方程”的基础上，通过行星运行轨道、抛物运动轨迹等，使学生了解圆锥曲线的背景与应用；帮助学生在平面直角坐标系中，认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，建立它们的标准方程；运用代数方法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系；运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想；提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.以上是标准（2017年版）对本章内容的
2、总体定位，也是本章编写的总体指导思想.二、本章内容1.椭圆 2.双曲线 3.抛物线三、本章教学时间约需三、本章教学时间约需1313课时课时具体分配如下（仅供参考）：具体分配如下（仅供参考）：3.13.1 椭圆椭圆 约约4 4课时课时3.23.2 双曲线双曲线 约约3 3课时课时3.33.3 抛物线抛物线 约约3 3课时课时*文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展文献阅读与数学写作解析几何的形成与发展约约1 1课时课时小结小结 约约2 2课时课时四、本章知识结构五、本章的重点1.圆锥曲线的核心概念，2.椭圆、双曲线、抛物线的主要性质及其应用;六、本章难点1.理解椭圆标准方程的推导过程，领会坐标法
3、的应用；2.由椭圆的方程研究椭圆的几何性质；3.直线与椭圆的位置关系的应用，研究椭圆几何性质的思路与方法；4.用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题；5.双曲线的几何特征，双曲线的标准方程，以及它的简单几何性质；抛物线的标准方程及其推导过程；6.抛物线的简单几何性质、利用抛物线的几何性质求方程、对通径与焦半径公式的初步探究。七、本章学业要求1能够根据不同的情境，获得椭圆、双曲线、抛物线的定义，通过建立适当的平面直角坐标系，建立椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；能够运用代数方法研究上述曲线的简单几何性质以及它们之间的基本关系.2能够根据圆锥曲线问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成代数问题
4、；能够根据对圆锥曲线问题的分析，探索解决问题的思路；能够运用代数方法得到结论，给出代数结论合理的几何解释，解决圆锥曲线有关问题.3能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的圆锥曲线问题和实际问题.4重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养.八、核心知识评价要求主题知识单元核心知识评价要求合计个数了解理解掌握椭圆的定义椭圆椭圆的标准方程3圆锥曲线的方程椭圆的简单几何性质几何与代数双曲线的定义双曲线双曲线的标准方程V3双曲线的简单几何性质抛物线的定义抛物线抛物线的标准方程3抛物线的简单几何性质7总计个数6039九、思想方法评价要求思想方法评价要求数形结合能在具体情境中把握圆锥曲线
5、的几何要素及其关系，用坐标法将圆锥曲线的几何特征代数化得到其标准方程；能用圆锥曲线的标准方程研究其简单几何性质，并将几何性质代数表达；在解决具体几何问题时，能利用图形揭示特点、探索思路，并用坐标法获得代数化的结论，进而给出代数结论的几何解释，从而解决问题.方程能通过方程揭示椭圆、双曲线、抛物线的几何特征和性质，能用方程研究与圆锥曲线相关的一些问题.例如，用方程解决直线与圆锥曲线的位置关系等一些问题，通过方程变换理解椭圆与圆之间的内在联系.能通过方程思想的运用加深对圆锥曲线及其性质的认识.化归与转化能将圆锥曲线的几何问题化归为代数问题，并能用坐标法将问题中几何元素的特征转化为代数表达，能感受化归
6、与转化后的代数运算所具有的便捷操作性和算法程序性.分类与整合能感受椭圆、双曲线、抛物线是按不同本质的几何要素分类形成，且统一整合为圆锥曲线；在平面直角坐标系中，能将圆锥曲线的焦点所在坐标轴的具体位置作为分类依据得到不同形式的标准方程，并能从变换的角度对不同形式的标准方程进行整合认识.能认识圆锥曲线与其标准方程的对应一致性，能根据圆锥曲线中动态的几何条件进行必要的分类讨论，形成解答思路，得出整合性结论.特殊与一般能类比椭圆的研究方法研究双曲线与抛物线，能从对椭圆、双曲线、抛物线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质的研究中，体会圆锥曲线的形状、大小、位置等研究方法的一般性，能体会坐标法在
7、推导椭圆、双曲线、抛物线的标准方程以及解决圆锥曲线问题中的核心作用.:十、关键能力评价要求关键能力评价要求抽象概括能在现实情境中抽象概括出椭圆概念，能在数学情境中抽象概括出双曲线、抛物线的概念.能利用特殊到一般、具体到抽象的方法得到双曲线的渐近线及其方程.能懂得对圆锥曲线几何性质的研究是从整体上研究圆锥曲线的形状、大小和位置.推理论证能通过类比、归纳、演绎等推理过程，认识椭圆、双曲线、抛物线的定义.能在观察猜想圆锥曲线形状特征的基础上推出其简单的几何性质.能运用圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，对有关问题进行合乎逻辑的分析、推理和证明，并用数学符号准确、规范地表述问题，进而解决问题.运算求解
8、在用坐标法求圆锥曲线的标准方程中，能把握实施运算的关键点；在直线与圆锥曲线的位置关系的问题中，能掌握运算的通性通法，感悟运算的程序性；在解决数学问题或实际问题时，能进行准确运算、必要的估算且注重运算结果的实际意义.直观想象能识别椭圆、双曲线、抛物线的几何要素及其关系，认识并把握其图形的几何特征.能通过圆的伸缩变换想象由圆到椭圆的变化过程.能根据椭圆、双曲线、抛物线的几何性质画出相应曲线.能借助信息技术想象双曲线和它的渐近线的位置关系.能在圆锥曲线的相关问题中，通过分析图形的基本元素及其关系探索解题思路.数学建模知道用不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥得到的截口曲线分别是椭圆、双曲线、抛物线，知道圆锥的轴与平面所成角的大小是得到椭圆、双曲线、抛物线的参数.能将本章具有实际背景的问罩数学化，用相应的圆锥曲线的知识方法准确表达数学化过程和结果，从而解决简单的实际问题，理解数学建模的意义与程序.
