《【数学课件】等式性质与不等式性质第2课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】等式性质与不等式性质第2课时 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 不等式性质的基本性质不等式性质的基本性质2.1.2 不 等 式 的 基 本 性 质复习回顾复习回顾请大家回忆一下，等式有哪些性质请大家回忆一下，等式有哪些性质？性质性质1 1 如果如果a=ba=b，那么，那么b=a;b=a;性质性质2 2 如果如果a=ba=b，b=cb=c，那么，那么a=c;a=c;反映了相等关反映了相等关系自身的特性系自身的特性性质性质3 3 如果如果a=ba=b，那么，那么a ac=bc=bc;c;性质性质4 4 如果如果a=ba=b，那么，那么ac=bc;ac=bc;性质性质5 5 如果如果a=ba=b，c0c0，那么，那么a/c=b/c;a/c=b/c;从运算
2、的角度提出的，从运算的角度提出的，反映了等式在运算中反映了等式在运算中保持的不变性保持的不变性新知探究新知探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？的基本性质，并加以证明吗？类比等式的性质类比等式的性质1 1，2 2，可以猜想不等式有如下，可以猜想不等式有如下性质：性质：思考：思考：1 1、如何证明此性质呢？、如何证明此性质呢？2 2、此性质与等式性质、此性质与等式性质1 1有何异同？有何异同？性质性质1 1 如果如果a ab b，那么，那么b ba a；如果如果b ba a，那么，那么a ab.b.即即:a:ab bb ba a对称性
3、对称性新知探究新知探究证明：由两个实数大小关系的基本事实知证明：由两个实数大小关系的基本事实知性质性质2 2 如果如果a ab b，b bc c，那么，那么a ac.c.即：即：a ab b，b bc=ac=ac c传递性传递性a ab=a-bb=a-b0 0 b bc=b-cc=b-c0 0 +得得 （a-ba-b）+（b-c)b-c)0 0=a-c=a-c0 =a0 =ac.c.新知探究新知探究类比等式的性质类比等式的性质3535，你能猜想不等式哪些性质呢，你能猜想不等式哪些性质呢？性质性质3 3 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+cb+c 可加性可加性分析：要证分析：要证
4、a+ca+cb+c b+c 只需要证明只需要证明（a+ca+c）-（b+cb+c）0 0即：即：a-ba-b与与0 0的关系的关系.证明：证明：a ab b，a-b a-b0 0（a+ca+c）-（b+cb+c）0 0 a+c a+cb+c.b+c.新知探究新知探究不等式两边都加上同一个实数，不等式两边都加上同一个实数，所得不等式芋圆不等式同向所得不等式芋圆不等式同向.性质性质3 3 如果如果a ab b，那么，那么a+ca+cb+c.b+c.用文字语言如何表达性质3思考：你能利用数轴，从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？思考：你能利用数轴，从几何意义的角度对这个性质进行解释吗？新知探究新知
5、探究由性质由性质3 3可得可得BAB1A1bb+caa+cBB1AA1bab+ca+ca+ba+bc=a+b+(-b)c=a+b+(-b)c+(-c+(-b)b)=a=ac-bc-b这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边等号的另一边.新知探究新知探究性质性质4 4 如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acacbc;bc;如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acacbc.bc.为何要讨论为何要讨论c c的大小呢？的大小呢？可乘性可乘性分析：要判断分析：要判断acac与与bcbc的大小关系，的大小关系，即要判断即要判
6、断ac-bc=(a-b)cac-bc=(a-b)c与与0 0的大小关系，的大小关系，因为因为a-ba-b0 0，(a-b)c(a-b)c的正负由的正负由c c的正负决定，的正负决定，所以需要分类讨论所以需要分类讨论.不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.新知探究新知探究 利用以上基本性质，你还可以推导并证明利用以上基本性质，你还可以推导并证明一些其他不等式的性质吗？一些其他不等式的性质吗？性质性质5 5 如果如果a ab b，c cd
7、d，那么，那么a+ca+cb+d.b+d.可乘性可乘性事实上，由事实上，由a ab b和性质和性质3 3，得，得a+ca+cb+c;b+c;事实上，由事实上，由c cd d和性质和性质3 3，得，得b+cb+cb+d.b+d.再根据性质再根据性质2 2，得，得a+ca+cb+d.b+d.思考：你还有其他的证明方法吗？思考：你还有其他的证明方法吗？探究新知探究新知 在基本性质在基本性质4 4中，不等式的两边同乘同一个实中，不等式的两边同乘同一个实数，如果乘不同的实数，你有何结论？数，如果乘不同的实数，你有何结论？乘法法则乘法法则如果性质如果性质6 6中，中，a=ca=c，b=db=d，会有什么结论？，会有什么结论？性质性质6 6 如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acacbd.bd.性质性质7 7 如果如果a ab b0 0，那么，那么a an nb bn n.(nN,n2).(nN,n2)乘方法则乘方法则应用应用新知新知完成课本42页练习第2题.课堂小结课堂小结
