《【数学课件】两点间的距离公式 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】两点间的距离公式 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第二二章章 直直线和和圆的方程的方程2.3.2 两点间的距离公式两点间的距离公式学习目标学习目标课课程目程目标标学科素养学科素养A.掌握平面上两点掌握平面上两点间间的的距离公式距离公式.B.会运用坐会运用坐标标法法证证明明简单简单的平面几何的平面几何问题问题.C.渗透由特殊到一般，再渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与数由一般到特殊的思想与数形形结结合思想合思想 1.数学抽象：数学抽象：平面上两点平面上两点间间的距离公式的距离公式.2.逻辑逻辑推理：平面上两点推理：平面上两点间间的距离公式的距离公式.的推的推导导 3.数学运算：数学运算：平面上两点平面上两点间间的距离公式的的距离公式的应
2、应用用4.直直观观想象：想象：平面上两点平面上两点间间的距离及其公式的距离及其公式新课导入新课导入教材教材P72P72探究：已知平面内两点探究：已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何，如何求求P1,P2间间的的距离？距离？yxoP2P1问题问题2 2：教材：教材P73P73思考思考：你能利用民：你能利用民P P1 1，P P2 2构造直角三角形利用勾股构造直角三角形利用勾股定理求解定理求解两点间距离？两点间距离？答案答案：如图，在如图，在Rt P1QP2中，中，|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2，与向量法比较，你有什么体会？与向量法比较，你有什么体会？问题问题2 2：教
3、材：教材P73P73思考思考：你能利用民：你能利用民P P1 1，P P2 2构造直角三角形利用勾股构造直角三角形利用勾股定理求解定理求解两点间距离？两点间距离？两点间距离公式两点间距离公式两点间的距离公式两点间的距离公式例例1已知点已知点A(-3,4),B(2,),在在x轴上找一点轴上找一点P,使使|PA|=|PB|,并求并求|PA|的值的值.跟踪训练跟踪训练变式：变式：已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a,在平面在平面ABC上求一上求一点点P,使使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小最小,并求此最小值并求此最小值.解解:以以BC所在直线为所在直线为x轴轴,以线段以线段BC的中
4、点为原点的中点为原点,建立直角坐标系建立直角坐标系,如图所示如图所示.跟踪训练跟踪训练例例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍于两条邻边的平方和的两倍证明：如图，四边形证明：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形以顶点是平行四边形以顶点A为原点，边为原点，边ABAB所在直线为所在直线为x轴，建立如图所示的平面轴，建立如图所示的平面直角坐标系直角坐标系在在 中，点中，点A A的坐标是的坐标是 ，设点，设点B B的坐标为的坐标为 ，点，点D D的坐标为的坐标为 ，由平行四边形的性质，由平行四边形的性质，得点得点C C
5、的坐标为的坐标为 由两点间的距离公式，得由两点间的距离公式，得所以所以所以所以即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍 坐标法及其应用坐标法及其应用1.坐标法解决几何问题时坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征关键要结合图形的特征,建立平面直角坐建立平面直角坐标系标系.坐标系建立的是否合适坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决会直接影响问题能否方便解决.建系的建系的原则主要有两点原则主要有两点:(1)让尽可能多的点落在坐标轴上让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算这样便于运算;(2)如果条件中有互相垂直的两
6、条线如果条件中有互相垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴要考虑将它们作为坐标轴;如果如果图形为中心对称图形图形为中心对称图形,可考虑将中心作为原点可考虑将中心作为原点;如果有轴对称性如果有轴对称性,可可考虑将对称轴作为坐标轴考虑将对称轴作为坐标轴.2.利用坐标法解平面几何问题常见的步骤利用坐标法解平面几何问题常见的步骤:(1)建立坐标系建立坐标系,尽可能将有关元素放在坐标轴上尽可能将有关元素放在坐标轴上;(2)用坐标表示有关的量用坐标表示有关的量;(3)将几何关系转化为坐标运算将几何关系转化为坐标运算;(4)把代数运算结果把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系.归纳总结归纳总结 拓展探
7、究拓展探究例例1.已知点已知点P P(2,0)2,0)和直线和直线l l：(1(13 3)x x(1(12 2)y y(2(25 5)0(0(R)R)，则点，则点P P到直线到直线l l的距离的距离d d的最大值为的最大值为 解析解析由由(1(13 3)x x(1(12 2)y y(2(25 5)0 0，得，得(x xy y2)2)(3(3x x2 2y y5)5)0 0，此方程是过直线，此方程是过直线x xy y2 20 0和和3 3x x2 2y y5 50 0交点的直线系方程交点的直线系方程.备选例题备选例题课后作业课后作业3.活页练习：活页练习：2.3.2选填部分选填部分1.教材教材P74练习（书上）练习（书上）2.教材教材P79习题习题2.3T3，4，5，12，17（作业本）（作业本）
