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1、湖北省恩施州2023年中考数学试卷一、单选题1如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A9BCD2下列4个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列实数：，0，其中最小的是（）AB0CD4用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()ABCD5下列运算正确的是（）ABCD6县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件
2、下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A0.905B0.90C0.9D0.87将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，则（） ABCD8分式方程的解是（）ABCD9如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系则F关于L的函数图象大致是（）ABCD10如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，则的长为（） ABC2D311如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影
3、部分的面积为（）ABCD12如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间下列结论：； ； 若，为方程的两个根，则其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题13计算： 14因式分解： 15九章算术被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是 尺16观察下列两行数，探究第行
4、数与第行数的关系：，4，16，64，0，7，21，71，根据你的发现，完成填空：第行数的第10个数为 ；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为 三、解答题17先化简，再求值：，其中18如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，连接交于点 （1）若，求的度数；（2）连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由19春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信因此，端午节前，学校举行“传经典乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵
5、诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率20小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高如图，的长为，高为他在点处测得点的仰
6、角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由（参考数据：，结果保留整数） 21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，连接， （1）求k的值；（2）求的面积22为积极响应州政府“悦享成长书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费
7、用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？23如图，是等腰直角三角形，点O为的中点，连接交于点E， 与相切于点D（1）求证：是的切线；（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长24在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）如图，若，抛物线的对称轴为求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；（3）若抛物线经过点，且，求正整数m，n的值1D2B3A4C5C6C7A8B9B10A11D12B13614158，6，10161
8、024；17解：原式，当时，原式18（1）解：四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点， ，沿BE所在的直线折叠，C、D的对应点分别为C，D，即，的度数为35；（2）解：四边形CDEF是矩形，理由如下： 如图所示，连接EF，设BC交AD于点G， 四边形ABCD是矩形，ADBC，EBC=GEB，GBE=GEB，GE=GB，EDBC，AFG=ADE，AFG=GAF，GF=GA，AE=BF，AD=2AE=BC，BC=2BF，点F是BC的中点，FC=BC，ED=ED=AD，FC=ED， 又EDBC，四边形CDEF是平行四边形，C=C=90，平行四边形CDEF是矩形.19（1）解：总人数为：（人） （人）
9、（人）补全图形如下：（2）解：（人）答：选择D类活动的人数大约有180人；（3）解：树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为20解：能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m，理由如下： 过B作BFDE，垂足为F，四边形BCEF是矩形，AB的长为5m，高BC为3m，在中，()，设，即信号塔的高为能求出信号塔DE的高，信号塔DE的高为31m21（1）解：中，时，时， 故， ，；设， 则， 解得，点C在上， 故；（2）解：联立， 解得或， 点，的面积22（1）解：设男装单价为x元，女装单价为y元， 根据题意得：，解得：答：男装单价
10、为100元，女装单价为120元；（2）解：设参加活动的女生有a人，则男生有（150-a）人， 根据题意可得，解得：，a为整数，a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w元，则，当时，w有最小值，最小值为（元）此时，（套）答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元23（1）证明：连接OD，过点O作OPBC于点P， 与相切于点D，是等腰直角三角形，点O为的中点，即是的半径，是的切线；（2）解：，点O为的中点， ，在中，连接OF，过O作OHAG于点H， 24（1）解：，抛物线的对称轴为 解得：抛物线解析式为，当时，即解得：，当时，；（2）解：如图所示，连接AB，AC，AC交对称轴于点D， ，则，为等边三角形，四点共圆，则，设直线的解析式为，则，解得：，所以直线的解析式为，联立，解得：或，设，解得：；由可得OAB=60，当C与点A重合时，PBC为等边三角形，则P与C对称，此时，综上所述；或，；（3）解：抛物线经过点， 抛物线对称为直线，则，则抛物线解析式为顶点坐标为当时，解得：或，且为正整数，过点，则当时，或，当时，将点代入解析式，解得：则，当时，将点代入解析式解得：则，综上所述，或，
