《【数学课件】复数的几何意义 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学课件】复数的几何意义 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1.2 复数的几何意义 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数实数 数轴上的点数轴上的点（数）（数）复数复数z=a+bi（数）（数）一一对应一一对应一个复数由什么一个复数由什么唯一确定唯一确定？实部!虚部!有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)（形）（形）xyoZ(a,b)一一对应一一对应（形）（形）ab 建立了平面直角坐标系来表示复数的建立了平面直角坐标系来表示复数的平面平面-复平面复平面其中：其中：x轴轴-实轴实轴 y轴轴-虚轴虚轴xyoZ(a,b)z=a+bi（1 1）复数的第一个几何意义）复数的第一个几
2、何意义与点对应与点对应复数复数z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一、复数的几何意义一、复数的几何意义ab由于向量由于向量 由点由点Z唯一确定，唯一确定，反过来，点反过来，点Z也可以由向量也可以由向量唯一确定。唯一确定。复数复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量 （2 2）复数的第二个几何意义）复数的第二个几何意义与向量对应与向量对应规定：相等的向量表示同一个复数规定：相等的向量表示同一个复数.xyoZz=a+biOXY【例题例题1】描出下列复数的点（每个方格边长为1）红色点所表示的复数为（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；xyo对复数z=a
3、+bi实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示虚数，对不对？纯虚数=0b，Z为实数实轴上的点，虚轴上的点，【例题例题2】解：=0b实数0 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)+m-2)i在复平面内所对应的在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。表示复数的点所在象限表示复数的点所在象限的问题的问题复数的实部与虚部所满足的不复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思
4、想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想【例题例题3】已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)+m-2)i 在复平面内在复平面内所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。解：复数z在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或m=-2。【变式训练变式训练】实数绝对值的实数绝对值的几何意义几何意义能否把实数绝对值概念推广到复数范围呢？该点到原点的距离该点到原点的距离复数绝对值复数绝对值的的几何意义几何意义XOAaxOyZ
5、(a,b)该点到原点的距离该点到原点的距离二、复数的模二、复数的模 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z4=1+mi(mR)【例题例题1】思维启迪：xyO复数复数z z对应的点对应的点Z Z在复平面上将构成怎样的图形？在复平面上将构成怎样的图形？55【例题例题2】以原点为圆心以原点为圆心,以以5 5为为半径半径的的圆圆图形图形:(1)(1)|z|=5|z|=5 (2)(2)3 3|z|5 555以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内xyO555533331.复数z=a+bi 是否可以比较大小？当b=0时，z为实数，可以
6、比较大小；当b0时，z为虚数，虚数不能比较大小数学上所谓大小的定义是，在（实）数轴上右边的比左边的大。而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。而且定义复数的大小也似乎没有什么意义2.复数的模是否可以比较大小？复数的模是实数，可以比较大小【例题例题3】()CA.B.C.D.解析：解析：A.B.C.D.2.共轭复数的模1、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数三、共轭复数三、共轭复数yo【例题例题】x二.数学思想(3)类比思想(2)数形结合思想(1)转化思想课堂小结复数z=a+bi一一对应平面向量一一对应一一对应直角坐标系中的点Z(a,b)复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。一、1.复数几何意义2.复数的模几何意义：3.共轭复数
