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1、2.11 有理数的混合运算目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课 前 导 入情景导入回顾旧知有理数的乘法法则有理数的除法法则1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）零与任何数相乘都得零.1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数为零.情景导入 有理数的乘方符号法则1）正数的任何次幂都是正数；2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.新 课 精 讲探索新知1知识点有理数的混合运算1.只含某一级运算例如计算 1)2+582)10025(4)从左到右依次运算探索新知2.有不同级运算在一起的例如计算(1)1414(2)+7(3)(2)
2、12(3)2 从高级到低级运算 先算乘方三级;再算乘除二级;最后算加减一级.探索新知3.带有括号的运算例如计算3 4+(1 1.6 )(2)3 从内到外依次进行运算先算小括号;再算中括号;最后算大括号里面的.探索新知有理数的运算有理数的运算你学过哪些运算?加法减法乘法除法乘方 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.探索新知例1 计算:186(2).解：186(2)=18(3)=181=17.探索新知例2 计算:(3)2 探索新知总 结 做有理数的混合运算时：(1)灵活应用运算律来简化运算；(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号，再确定结果的绝
3、对值；(3)结果一定要化为最简形式典题精讲1计算823（4）（75）的结果为（）A.4 B.4 C.12 D.122 算式(3)472 之值为何？（）A.138 B.122 C.24 D.40BD典题精讲3 对于计算2418（3）（2），下列运算步骤错误的是（）A.1618（2）（3）B.16（182）3C.16542D.16（54）（2）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为_.4输入x加上3二次方减去5输出C20探索新知2知识点数字规律中的探究问题做一做你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用
4、一次，可以加括号），使得运算结果 为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J,Q，K分 别代表11,12,13.探索新知知识点（1）小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24：7（3+37）=24.如果抽到是 ，你能凑成24吗？如果是下图这样呢？（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.探索新知 例3 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a3cd2bm2的值 导引：由已知可得ab0，cd1，m24，整体代入计算即可 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，所以ab0，cd1，m24.所以2a3cd2bm2 2(ab)3cdm2 0347.探索新
5、知总 结 本题综合考查了有理数的运算、相反数、绝对值、倒数等知识，运用了整体思想 探索新知知识点例4 如图，在数值转换机中，当输入的x与y满足|x1|0时，请列式求出输出的结果 导引：根据非负数的性质，先求出x，y的值，再由数值转换机指明的运算顺序进行计算即可得解 解：因为|x1|0，所以x10，0，解得x1，y .当输入x1，y 时，输出的值为 2(111)21.5，故输出的结果为1.5.输入x输入y()22()+1+2输出()探索新知总 结 本题巧用了非负数的性质和转化思想读懂图示，理清运算顺序是关键解这类题时要适当地添加括号，以符合运算顺序探索新知 例5 新定义型题 已知x、y为有理数，
6、现规定一种新运算，满足 xyxy1.(1)求24的值；(2)求(14)(2)的值；(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的和 中，并比较它们的运算结果：和；(4)探索a(bc)与abac的关系，并用等式把它们表达出来探索新知 导引：读懂题意，掌握运算规律，按运算规律计算每个式子解：(1)242419.(2)(14)(2)(141)(2)19.(3)(1)51514，5(1)5(1)1 4；两者相等(所选有理数不唯一)(4)因为a(bc)a(bc)1abac1，abac ab1ac1，所以a(bc)1abac.探索新知总 结 本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的关键是
7、认真观察所给式子的特点，找出其中的规律典题精讲2如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（）A.38B.52C.66D.741先找规律，再填数：D典题精讲观察下列等式：15432，26442，37452，48462.请你观察后用你得出的规律填空：502.3 观察下列一组算式：3212881，52321682，72522483，92723284，.根据你所发现的规律，猜想2 01522 01328.4100748524学 以 致 用小试牛刀1有理数混合运算的顺序是：(1)先算_，再算_，最后算_；(2)同级运算，从_到_进行；(3)如有括号，先做_的运算，按_
8、括号、_括号、_括号依次进行乘方乘除加减左右括号内小中大2数字规律问题是从简单情形入手，从中发现规律，归纳结论，体现了_的数学思想从特殊到一般小试牛刀3计算：16 5(3)2_(5_)_ _4下列计算正确的是()A232528 B24232C232427 D282422191(4)1(1)0C小试牛刀5下面是小刚同学做的一道题：23 .解：原式8 8.四位同学看了小刚的解答，给出4个看法：运算顺序错了；计算23时符号错了，应为8；计算结果是8；第一步应该等于 ，其中正确的是()ABCDC小试牛刀6观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()A23B75C77D139B小
9、试牛刀7观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去(如图，图)，则图中挖去三角形的个数为()A121 B362 C364 D729C小试牛刀8观察下列等式：第一个等式：a1第二个等式：a2第三个等式：a3第四个等式：a4小试牛刀按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6_；(2)用含n的式子表示第n个等式：an _；(3)a1a2a3a4a5a6_(得出最简结果)；(4)计算：a1a2an.解：原式=小试牛刀9某公司去年13月份平均每月盈利2万元，46月份平
10、均每月亏损1.6万元，710月份平均每月亏损1.4万元，1112月份平均每月盈利3.4万元(假设盈利为正，亏损为负)【思路点拨】(1)先求出全年的盈亏总额，若结果为正，则公司盈利；若结果为负，则公司亏损(2)用(1)得出的盈亏总额除以12，即可求得平均每月的盈亏额小试牛刀解：(1)根据题意，盈利为正，亏损为负，则23(1.6)3(1.4)43.422.4(万元)所以该公司去年一年是盈利的(2)2.4120.2(万元)所以该公司去年平均每月盈利0.2万元(1)该公司去年一年是盈利还是亏损？(2)该公司去年平均每月盈利(或亏损)多少万元？课 堂 小 结课堂小结有理数的混合运算要把握两点：一是要考虑运算顺序；二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用运算律，使运算快捷而准确.同学们，下节课见！
